Социально-экономическое прогнозирование

Задачи проекта:

 

1. Выбрать социально-экономические показатели и составить временный ряд на 10 периодов.
2. Применить метод скользящей средней и построить график.
3. Применить метод наименьших квадратов и составить прогноз на 4 последующих периода, построить график.
4. Применить метод экспоненциального сглаживания и составить прогноз на 4 периода.
5. Оценить адекватность модели по трем коэффициентам.
6. Описать факторы, которые могут повлиять на изменение прогноза.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Выбрать социально-экономические показатели и составить временный ряд на 10 периодов.

 

Данный проект посвящен построению прогноза внешняя торговля России, а именно импорт товаров из США (млрд. долларов США). Для прогнозирования были взяты данные из Федеральной службы государственной статистики за 10 периодов (с декабря 2012 года по сентябрь  2013 года). Прогноз будет составляться на следующие периоды : октябрь, ноябрь, декабрь 2013 года и январь 2014 года), таблица 1.

 

Таблица 1.

Импорт товаров  из США в Россию с декабря 2012 года по сентябрь  2013 года (млрд. дол.)	y	t
Декабрь 2012	31,9	1
Январь 2013	21,7	2
Февраль 2013	26,5	3
Март 2013	28,7	4
Апрель 2013	30,2	5
Май 2013	26,4	6
Июнь 2013	28,3	7
Июль 2013	30,1	8
Август 2013	28,4	9
Сентябрь 2013	28,8	10
Итого (сумма)	281	55

 

 

2. Метод скользящей средней.

Данный метод даёт возможность  определить лишь общую тенденцию  развития явления, но получить количественную модель тренда с помощью этого  метода нельзя.

Рассчитывать скользящие средние для 3-х, используя следующая формула:

 

Импорт товаров  из США в Россию с декабря 2012 года по сентябрь  2013 года (млрд. дол.) (таблица 2).

Таблица 2

	t	y	3-х летняя скользящая  средняя	5-и летняя скользящая средняя
Декабрь 2012	1	31,9	-	-
Январь 2013	2	21,7	26,7	-
Февраль 2013	3	26,5	25,6	27,8
Март 2013	4	28,7	28,5	26,7
Апрель 2013	5	30,2	28,4	28,02
Май 2013	6	26,4	28,3	28,74
Июнь 2013	7	28,3	28,3	28,68
Июль 2013	8	30,1	28,9	28,4
Август 2013	9	28,4	29,1	-
Сентябрь 2013	10	28,8	-	-

 

Построим график, отражающий рассчитанную динамику:

3. Метод наименьших квадратов.

Для этого метода необходимо построить уравнение однофакторной  модели  тренда вида:

Составим таблицу, в которой  отразим все исходные данные, необходимые  для построения модели.

Импорт товаров  из США в Россию с декабря 2012 года по сентябрь  2013 года (млрд. дол.) (таблица 3)

Таблица 3

	y	t	t^2	у*t
Декабрь 2012	31,9	1	1	31,9
Январь 2013	21,7	2	4	42,8
Февраль 2013	26,5	3	9	79,5
Март 2013	28,7	4	16	114,8
Апрель 2013	30,2	5	25	151
Май 2013	26,4	6	36	158,4
Июнь 2013	28,3	7	49	198,1
Июль 2013	30,1	8	64	240,8
Август 2013	28,4	9	81	255,6
Сентябрь 2013	28,8	10	100	288
Итого (сумма)	281	55	385	1560,9

 

С помощью этой таблицы  найдем коэффициенты модели, пользуясь  формулами:

                 (1)

Подставляя данные таблицы  в систему (1) получаем:

 

Таким образом, уравнение  тренда будет иметь вид:

                        (3)

Подставим значения коэффициентов  в уравнение тренда и найдем значение , а так же посчитаем показатели, необходимые для дальнейшей работы. 

Импорт товаров  из США в Россию с декабря 2012 года по сентябрь  2013 года (млрд. дол.) (таблица 4)

Таблица 4

	y	t	t^2	у*t	y^	y-y^	(y-y^)^2
Декабрь 2012	31,9	1	1	31,9	27,2	4,7	22,09
Январь 2013	21,7	2	4	42,8	27,4	-5,7	32,49
Февраль 2013	26,5	3	9	79,5	27,6	-1,1	1,21
Март 2013	28,7	4	16	114,8	27,8	0,9	0,81
Апрель 2013	30,2	5	25	151	28	2,2	4,84
Май 2013	26,4	6	36	158,4	28,2	-1,8	3,24
Июнь 2013	28,3	7	49	198,1	28,4	-0,1	0,01
Июль 2013	30,1	8	64	240,8	28,6	1,5	2,25
Август 2013	28,4	9	81	255,6	28,8	-0,4	0,16
Сентябрь 2013	28,8	10	100	288	29	-0,2	0,04
Итого (сумма)	281	55	385	1560,9	281	0	67,14

 

Теперь рассчитаем прогнозное значение для в следующих 4-х периодах:

1. Точечный прогноз на октябрь 2013 года:

27+0,2*11

29,2

2. Точечный прогноз на ноябрь 2013 года:

27+0,2*12

29,4

3. Точечный прогноз на декабрь 2013 года:

27+0,2*13

29,6

4. Точечный прогноз на январь 2014 года:

27 +0,2*14

29,8

Построим график, отражающий точечный прогноз 14-ти периодов:

Для перехода к интервальному  прогнозу необходимо воспользоваться  следующей формулой:

 ,              (4)

где табличная величина (двусторонние квантили распределения Стьюдента t _α (n)),

S- остаточное среднеквадратическое отклонение от тренда,

 ,      (5)

где n-число уровней ряда,  m-число параметров модели тренда.

1. Рассчитаем интервальный прогноз для октября 2013 года.

Возьмем вероятность прогноза равную 95%.

Рассчитаем среднеквадратическое отклонение по формуле (5).

 

               (6)

Находим в таблице Двусторонние квантили распределения Стьюдента t _α (n) значение для 95% вероятности. =2,262. Подставляем это значение в уравнение (6) и получаем интервальный прогноз.

              

35,76;

 22,64.

Таким образом, с вероятностью 95% можно утверждать, что импорт товаров из США в Россию в октябре 2013 года  составит не менее чем 22,64,  но и не более чем 35,76 миллиардов долларов.

2. Рассчитаем интервал для ноября 2013 года.

Возьмем вероятность прогноза равную 95%.

              

; 22,84

Таким образом, с вероятностью 95% можно утверждать, что импорт товаров из США в Россию в ноябре 2013 года  составит не менее чем 22,84,  но и не более чем миллиардов долларов.

3. Рассчитаем интервал для декабря 2013 года.

Возьмем вероятность прогноза равную 95%.

29,6

36,16, 23,04

Таким образом, с вероятностью 95% можно утверждать, что импорт товаров из США в Россию в декабре 2013 года составит не менее чем 23,04,  но и не более чем 36,16миллиардов долларов.

4. Рассчитаем интервал для января 2014 года.

Возьмем вероятность прогноза равную 95%.

29,8

36,36 , 23,24

Таким образом, с вероятностью 95% можно утверждать, что доход импорт товаров из США в Россию в январе 2014 года составят не менее чем 23,24,  но и не более чем 36,36 тысяч долларов.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4. Метод экспоненциального сглаживания

Для этого метода необходимо рассчитать уравнение:

,     (7)

где Ʈ- глубина прогноза.

 

   (8)  ;                            (9)

 

Для начала необходимо рассчитать значения оператора сглаживания. Формула оператора сглаживания 1-ого порядка имеет вид:

 

         (10)

 

Придадим α-коэффициенту сглаживания значение равное 0,2, т.к. для прогноза нам необходимо учесть большую часть имеющихся данных.

Так же нам необходимо рассчитать применение оператора сглаживания  к уже сглаженному ряду. В общем  случае оператор сглаживания k-ого порядка имеет вид:

 

     (11)

 

Для использования 2-х последних формул, нам необходимо просчитать значения операторов сглаживания, выходящих за пределы временного ряда. Для этого мы будем использовать следующие формулы:

 

         (12)

   ,    (13)

 

где и – коэффициенты уравнения тренда, полученные с помощью метода наименьших квадратов (1.2).

Используя формулы (8-11) рассчитаем значения операторов сглаживания 1-ого и 2-ого порядка и занесем полученные данные в таблицу 5.

 

Таблица 5

	у	t	S1	S2
Ноябрь 2012	-	-	26,2	19,4
Декабрь 2012	31,9	1	27,34	20,99
Январь 2013	21,7	2	26,21	20,03
Февраль 2013	26,5	3	26,27	22,88
Март 2013	28,7	4	26,76	23,65
Апрель 2013	30,2	5	27,45	24,41
Май 2013	26,4	6	27,24	24,98
Июнь 2013	28,3	7	27,45	25,47
Июль 2013	30,1	8	27,98	25,97
Август 2013	28,4	9	28,06	26,39
Сентябрь 2013	28,8	10	28,21	26,75