Расчет оптимальной цены

Министерство образования  и науки Российской Федерации

Федеральное агентство  по образованию

Государственное образовательное  учреждение

высшего профессионального  образования

 

Магнитогорский государственный  технический университет

им. Г.И. Носова

 

Кафедра экономики и управления

 

 

 

 

РАСЧЕТ ОПТИМАЛЬНОЙ  ЦЕНЫ

Вариант №1

 

 

 

 

ДОМАШНЯЯ КОНТРОЛЬНАЯ  РАБОТА №1

по дисциплине

«Цены и ценообразование»

 

 

 

 

Выполнил                                                                               студент группы

                                                                            

                                                                               _____________

                                                                                                              подпись

 

Проверил                                                                                   Панкин С.А.

 

                                                                                _____________

                                                                                                               подпись

 

 

 

 

 

 

 

Магнитогорск

2007

ЗАДАНИЕ

Определить оптимальную  цену новой продукции, если общая  величина условно-постоянных расходов на производство продукции составляет $2000, а условно-переменные расходы на единицу продукции составляют $20. Оценка объема продаж в зависимости от изменения цены имеет следующий вид (таблица):

Оценка объема продаж

Номер наблюдения	Цена товара, $	Количество проданных  изделий, шт.
1	10	20 000
2	15	15 000
3	20	10 000
4	25	5 000
5	30	0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

РЕШЕНИЕ

1 этап

Подсчитаем все издержки на производство товаров, при этом выделим условно-постоянные и условно-переменные расходы.

По условию общая  величина условно-постоянных расходов на производство продукции составляет $2000. Переменные расходы на единицу продукции составляют $20. Тогда издержки будут рассчитываться следующим образом:

где  И – общие издержки на производство продукции;

N – количество изделий;

Эту зависимость  можно представить в виде графика, изображенного на рисунке 1.

Рисунок 1 – Зависимость  издержек от количества изделий

2 этап

Состоит в анализе  и прогнозе конъюнктуры рынка, составляется оценка объема продаж нового товара при  различных ценах. Исходные данные –  в таблице 1.

Таблица 1 – Оценка объема продаж

Номер наблюдения	Цена товара, $	Количество проданных изделий, шт.
1	10	20 000
2	15	15 000
3	20	10 000
4	25	5 000
5	30	0

На основании таблицы  построим график.

Рисунок 2 – Зависимость объема продаж от цены

По графику на рисунке 2 на основании цены можно определить объем продаж и наоборот.

3 этап

Более точно зависимость  между ценой и объемом продаж можно установить, решив алгебраическое уравнение с прямым угловым коэффициентом:

В нашем случае оно примет вид:

где  N – объем продаж;

Ц – цена товара;

Постоянные a и b можно найти, используя данные таблицы 1 и метод наименьших квадратов. Получим систему уравнений:

где n – объем выборки;

Для решения этих уравнений  построим таблицу вспомогательных  вычислений (таблица 2).

Таблица 2 - Таблица вспомогательных  вычислений

	Ц	N	NЦ	Ц2	n
	10	20 000	200 000	100
	15	15 000	225 000	225
	20	10 000	200 000	400
	25	5 000	125 000	625
	30	0	0	900
Всего:	100	50 000	750 000	2 250	5

Подставим данные таблицы 2 в систему уравнений и решим  ее.

a=30 000;

b= -1000;

Таким образом, уравнение  зависимости объема продаж от цены имеет вид:

4 этап

Две функциональные зависимости – издержек от объема продаж и объема продаж от цены позволяют определить цену, при которой прибыль будет максимальной.

Прибыль определяется по следующей зависимости:

где  П – прибыль;

Д – доход, полученный от продажи N изделий;

Доход можно представить  в следующем виде:

Подставив различные  значения Ц в формулу, получим  зависимость объема продаж от цены (таблица 3).

Таблица 3 – Зависимость  объема продаж от цен

№  п/п	Цена товара, $	Продажи
		Количество  проданных изделий, шт. N	Поступления от продаж, $ Д
	5	25 000	125 000
	7	23 000	161 000
	10	20 000	200 000
	13	17 000	221 000
	15	15 000	225 000
	17	13 000	221 000
	20	10 000	200 000
	23	7 000	161 000
	25	5 000	125 000
	30	0	0

5 этап

На основании данных таблицы 3 построим график зависимости  доходов от цены (рисунок 3).

Для того чтобы от максимального  дохода перейти к максимальной прибыли, необходимо график дохода совместить с графиком издержек производства. Только на этом совмещенном графике отсчет по оси абсцисс должен вестись в обратную сторону, так как при увеличении цены количество проданных изделий уменьшается. Совмещение осей производится по данным таблицы 3 или таблицы 1.

На этом совмещенном  графике цена в $30 соответствует объему продаж, равному 0 шт., а цене, равной $0, соответствует объем продаж, равный 30 000 изделиям.

Максимальная прибыль  графически находится следующим  образом. Находится «зона прибыли», то есть тот участок графика, где  доход выше издержек. Далее на кривой дохода определяется точка, находящаяся на максимальном расстоянии от прямой издержек, проводится максимальный перпендикуляр.

Из точки пересечения  перпендикуляра с кривой дохода делается проекция на ось абсцисс, которая  и дает оптимальную цену (≈$25).

 

Рисунок 3 – Зависимость  дохода от цены и издержек от объема продаж

6 этап

Графический метод нахождения оптимальной цены не очень точен, поэтому рассмотрим один из математических способов решения данной задачи.

 

Согласно вышесказанному

Тогда издержки будут  равны:

Максимум будет в  той точке, в которой первая производная  функции равна 0.

Поэтому определим