Бухгалтерский учет по стандартам МФО

Лабораторная  работа 2

По территориям  региона приводятся данные за 199Х  г.

 

Номер региона	Среднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного, руб., х	Среднедневная заработная плата, руб., у
1	78+N	133+N
2	82-N	148+N
3	87+N	134-N
4	79-N	154-N
5	89+N	162+N
6	106-N	195+N
7	67+N	139-N
8	88-N	158-N
9	73+N	152+N
10	87-N	162+N
11	76+N	159-N
12	115-N	173-N

Требуется:

1. Построить  линейное уравнение парной регрессии у от х.

2. Рассчитать  линейный коэффициент парной  корреляции, среднюю ошибку аппроксимации.                          

3. Оценить статистическую  значимость уравнения в целом  и параметров регрессии и корреляции.

4. Выполнить  прогноз заработной платы у при прогнозном значении среднедушевого прожиточного минимума х, составляющем 107% от среднего уровня.

5. Оценить точность  прогноза, рассчитав ошибку прогноза  и его доверительный интервал.

Решение

1. Для расчета параметров уравнения линейной регрессии строим расчетную таблицу

№	х	y	ух	x2	y2
1	78	133	10374	6084	17689	149	-16	256	12,0
2	82	148	12136	6724	21904	152	-4	16	2,7
3	87	134	11658	7569	17956	157	-23	529	17,2
4	79	154	12166	6241	23716	150	4	16	2,6
5	89	162	14418	7921	26244	159	3	9	1,9
6	106	195	20670	11236	38025	174	21	441	10,8
7	67	139	9313	4489	19321	139	0	0	0,0
8	88	158	13904	7744	24964	158	0	0	0,0
9	73	152	11096	5329	23104	144	8	64	5,3
10	87	162	14094	7569	26244	157	5	25	3,1
11	76	159	12084	5776	25281	147	12	144	7,5
12	115	173	19895	13225	29929	183	-10	100	5,8
Итого	1027	1869	161808	89907	294377	1869	0	1600	68,9
Среднее значение	85,6	155,8	13484,0	7492,3	24531,4				5,7
	12,84	16,05
	164,94	257,76

 

 

Получено уравнение  регрессии: . С увеличением среднедушевого прожиточного минимума на 1 руб. среднедневная заработная плата возрастает в среднем на 0,92 руб.

 

2. Тесноту линейной связи оценит коэффициент корреляции:

Это означает, что 52% вариации заработной платы (у) объясняется вариацией фактора х - среднедушевого прожиточного минимума. Качество модели определяет средняя ошибка аппроксимации:

Качество построенной  модели оценивается как хорошее, так как А не превышает 8 - 10%.

 

3.Рассчитаем F- критерий.

 

, .

-гипотеза о статистической  незначимости уравнения регрессии отклоняется .

 Оценку статистической  значимости параметров регрессии  проведем с помощью t-статистики Стьюдента и путем расчета доверительного интервала каждого из показателей.

Выдвигаем гипотезу H₀ о статистически незначимом отличии показателей от нуля:

t_табл для числа степеней свободы и составит 2,23.

Определим случайные ошибки :

 

  

.

Тогда

   

Фактические значения t-статистики превосходят табличные значения:

 

   

 

поэтому гипотеза H₀ отклоняется, т.е. a, b и не случайно отличаются от нуля, а статистически значимы.

Рассчитаем доверительный  интервал для а и b. Для этого определим предельную ошибку для каждого показателя:

 

  

Доверительные интервалы:

 

   

Анализ верхней  и нижней границ доверительных интервалов приводит к выводу о том, что с вероятностью параметры а и b, находясь в указанных границах, не принимают нулевых значений, т.е. не являются статистически незначимыми и существенно отличны от нуля.

 

4. Полученные оценки уравнения регрессии позволяют использовать его для прогноза. Если прогнозное значение прожиточного минимума составит: тыс. руб. тогда прогнозное значение среднедневной заработной платы составит:

 тыс. руб.

 

5. Ошибка прогноза составит:

 тыс. руб.

Предельная ошибка прогноза, которая в 95% случаев не будет превышена, составит:

Доверительный интервал прогноза:

 руб.;

 руб.

 

 

 

 

2 способ.

При выполнении лабораторной работы можно использовать программу Excel (Сервис, Анализ данных, Регрессия).

 

В результате получим  таблицу вида

 

Таблица 1

Регрессионная статистика
Множественный R	0,721025214
R-квадрат	0,519877359
Нормированный R-квадрат	0,471865095
Стандартная ошибка	12,5495908
Наблюдения	12
Таблица 2
Дисперсионный анализ
	df		SS		MS	F	Значимость F
Регрессия	1		1705,327706		1705,327706	10,82801173	0,008141843
Остаток	10		1574,922294		157,4922294
Итого	11		3280,25
Таблица 3
	Коэффициенты		Стандартная ошибка		t-статистика	P-Значение	Нижние 95%		Верхние 95%
Y-пересечение	76,9764852		24,21156138		3,179327594	0,009830668	23,02976485		130,9232056
Переменная X 1	0,920430553		0,279715587		3,290594434	0,008141843	0,297185389		1,543675716
ВЫВОД ОСТАТКА
Таблица 4
Наблюдение		Предсказанное Y		Остатки
1		148,7700683		-15,77006831
2		152,4517905		-4,45179052
3		157,0539433		-23,05394328
4		149,6904989		4,309501138
5		158,8948044		3,105195612
6		174,5421238		20,45787622
7		138,6453322		0,354667771
8		157,9743738		0,025626164
9		144,1679155		7,832084455
10		157,0539433		4,946056717
11		146,9292072		12,0707928
12		182,8259988		-9,825998758

 

 

В использование  таблицы  Вам поможет  цветовая схема

 

Пункт 1. Параметры линейного  уравнения парной регрессии y от x расположены в таблице 3.

Пункт 2.   Коэффициент  корреляции находится в таблице 1. Для нахождения средней ошибки аппроксимации можно использовать столбец остатков из таблицы 4.

Пункт 3. Фактическое значение F-критерия находится в таблице 2, а t-статистика – в таблице 3.

Пункт 4. Прогнозное значение подсчитывается подстановкой интересуемого значения x в уравнение регрессии.

Пункт 5. Значение  S_ост  , используемое в формуле для подсчета ошибки прогноза расположено в таблице 1.