Фактор времени финансовых расчетов

Камалетдинов Анвар Шагизович.

 

1. Фактор времени финансовых расчетов.

Основные категории, используемые в финансовых расчетах:

1. Процентные деньги или проценты (interest). Процентные деньги представляют собой абсолютную величину дохода (приращение денег) от предоставления денег в долг в любой из форм:

1. Выдача денежной ссуды
2. Продажа товаров в кредит
3. Сдача помещения в аренду
4. Помещение денег на депозитный счет
5. Учет векселя
6. Покупка ценных бумаг

2. Процентная ставка (rate of interest) это относительная величина дохода за фиксированный отрезок времени - отношение дохода (процентных денег) к сумме долга. Обычно начисление процентов производится дискретно, то есть за фиксированные одинаковые интервалы времени, которые называются периодами начисления (running period). Период времени- это отрезок времени между двумя следующими друг за другом процедурами начисления процентов. Как правило в качестве периода начисления берется период 1 год. Период времени между началом финансовой операции и ее завершением называется сроком финансовой операции.

Введем ряд обозначений: 
I-проценты за весь срок операции 
n- срок финансовой операции в годах 
PV(present value)- настоящая величина долга (первоначальная сумма долга) 
FV(future value)- будущая величина долга(наращенная величина долга) 
FV=PV+I; I=FV-PV 
i-процентная ставка за период начисления 
Kн=FV/PV –коэффициент (множитель) наращения. 
Существуют различные способы начисления процентов, которые зависят от условий контрактов. В соответствии с этим применяются различные виды процентных ставок. 
Рассмотрим следующую классификацию процентных ставок:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Процентные ставки

________________________________________ |____________________________________________ 
|     |    |   | 
База начисления процентов  Принцип начисления  кол-во периодов изменчи 
|     |    начисления  вость во 
Простая    Процентная   |   времени 
|     |    дискретная  | 
 
Сложная    Дисконтированная(учетная) |   фиксиро 
         непрерывная  ванная 
            | 
                     плаваю

Фиксированная- это ставка, которая указывается в контракте в виде определенного числа.

Ставка=var+const 
var=MIBOR 
const=МАРЖА 
Ставка=MIBOR+МАРЖА

Операции наращения. Простые проценты. Сложные проценты.

Простые проценты. 
Формула простых процентов

I=I1/PV=>I1=PV*I  I=Сумм Ii=PV*i*n 
 I2=PV*I   I=PV*i*n (1)   формула (1) это формула простых процентов. 
 …   FV=PV+I 
 In=PV*i

FV=PV+PV*n*i=PV(1+n*1) 
FV=PV(1+n*1)  (1’) формула (1’) это формула простых процентов 
I=FV-PV

Кн=FV/PV=(PV(1+n*i))/PV=1+n*1 
M->n=M/12  FV=PV(1+M/12*i)

 
допустим t это срок операции, выраженный в днях. В банковских расчетах день выдачи ссуды и день ее погашения считаются за один день. 
t->t/T. T-количество дней в году (временная база) 
T: 
1) T=360 (исходя из 30 дней в месяце). Если это так, то проценты называются приближенные. 
2) T=365(366) если это так, то говорят о точных процентах. 
t: 
1) t=30 
2) t= точное количество дней в том или ином месяце.

1 вариант.  Германская практика расчетов 
t/T =360/360 
2 вариант. 
t/T=365/360  французская практика расчетов 
3 варинт. 
t/T=365/365  английская практика расчетов 
4 вариант. 
t/T=360/365  эта практика не используется.

 

Пример.

Сумма в размере 2млн.ру. положена в банк 20.02.2011 года и востребована 27 декабря того же года. Ставка банка 12%. Определить сумму начисленных процентов при различных практиках расчета. 

Формула простых процентов в случае переменных ставок.

FV=PV(1+n1*i1+n2*i1+…+ik*nk)

N1+n2+…nk=n Срок финансовой операции

Вклад в сумме5 тысяч рублей был вложен в банк 25 мая 2011года, 1 июля банк снизил ставку до 10%, а 15 июля вклад был востребован.

Реинвестирование по простым ставкам. 
При инвестировании средств в краткосрочные депозиты иногда прибегают к неоднократному последовательному повторению наращению по простым процентам в пределах заданного общего срока. Фактически это означает реинвестирование средств. В этом случае формула простых процентов будет иметь следующий вид:

FV=PV(1+i0*n0)^e 

Определение срока ссуды и величины процентной ставки.

FV=PV(1+n*i) 
найдем n. 
n=(FV-PV)/(PV*i) 
найдем срок финансовой оперции t 
t=(FV-PV)/(PV*i)*T 
Найдем i 
i=(FV-PV)/PV*n 
i=(FV-PV)/(PV*t)*T

Насколько дней можно дать в долг 1000 рублей, исходя из простой годовой ставки 8% если возвращаемся сумма будет составлять 1075 рублей?

В контракте предусматривается погашение обязательств через 120 дней всумме 1200$ при первоначальной величине долга 1150$. Определить доходность операции для кредитора в виде процентной ставки.

Формула сложных процентов.

I1=PV*i; FV=PV+PV*i=PV*(1+i) 
I2=PV(1+i)*I; тогда наращенная сумма за два периода начисления будет равна FV=PV(1+i)+PV(1+i)*i=PV(1+i)*(1+i)=PV*(1+i)^2 
I3=PV*(1+i)^2*I; FV=PV(1+i)^2+PV(1+i)^2*i=PV(1+i)3 
….. 
In=PV(1+i)^(n-1)*I FV=PV(1+i)^n (1) Формула сложных процентов.

Кн=FV/PV=(1+i)^n 
I=FV-PV=PV(1+i)^n-PV=PV[(1+i)^n-1] 
Сложные проценты можно представить в виде двух слагаемых I=Is+Ip, где 
Is-простые проценты, полученные за счет начисления процентов на первоначальную сумму PV 
Is=PV*i*n. 
Ip- это проценты, полученные за счет начисления процентов на полученные проценты от процентов. 
Ip=PV(1+i)^n-PV-PV*i*n=PV[(1+i)^n-(1+i*n)]

Сравнение скорости наращения процентов по сложным и простым процентам. 
FV=PV+PV*i*n 
FV=PV(1+i)^n 
Если срок финансовой операции меньше года, то наращение быстрее идет по простым процентам больше чем наращение по сложным процентам.

Если срок финансовой операции равен году, то скорости наращения по простым и сложным процентам равны.

Если срок финансовой операции больше 1 года, то наращение идет быстрее по схеме сложных процентов.

Это справедливо, если проценты начисляются один раз в году.

5. провести сравнение множителей наращения по простым и сложным процентам для годовой ставки 12% и сроков ссуды 30дней, 180дней, 1 год, 5 лет.

6. определить число лет, необходимых для удвоения первоначальной  суммы по простым и сложным  процентам.

Начисление сложных % при дробном числе лет. 
n=6,25 мы всегда можем представить в виде двух слагаемых, где а целое число, b-дроб