Финансовый анализ эффективности использования кредитных ресурсов

4. ФИНАНСОВЫЙ АНАЛИЗ  ЭФФЕКТИВНОСТИ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ КРЕДИТНЫХ  РЕСУРСОВ 

4.1. Эффект финансового  рычага.  
Постановка задачи и формулы по определению

Кредит можно рассматривать, в частности, как инструмент (финансовый рычаг) для увеличения рентабельности Капитала. Вместе с тем, кредит является фактором риска. Показатель К_ИК определяет интенсивность использования Фирмой привлеченных ею несобственных средств, а показатель автономии К_А = 1 / К_ИК — степень финансовой независимости Фирмы от внешних источников финансирования. При К_А = 1 Фирма абсолютно независима от внешнего финансирования, она совсем не использует кредитные ресурсы (К _ИК = 1); при К _А = 0.1 Фирма независима от внешних источников финансирования только на 10%, она весьма интенсивно использует кредитные ресурсы (К _ИК = 10). Показатель К _ИК никак не учитывает стоимость кредитных ресурсов, он определяет только степень интенсивности использования кредитных ресурсов. Для оценки эффективности использования кредитных ресурсов нужен другой показатель.

Показатель эффективности  использования кредитных ресурсов введем на основе следующих соображений. Пусть Фирма способна (планирует) использовать определенный объем ресурсов (As_ср) на периоде с определенной эффективностью. Меру этой эффективности установим в дальнейшем. Структуру источников финансирования ресурсов будем определять показателем К _ИК или показателем К _А = 1 / К _ИК. Рассмотрим произвольную структуру источников финансирования, 1> К _А > 0, от ресурсов, сформированных только на основе собственных средств собственников (К_А = 1), до ресурсов, в которых собственные средства собственников незначительны (теоретически до К_А = 0). На рисунке 4.1 показаны выражения для средних величин Капитала и Обязательств через показатель К _ИК и среднюю величину Активов. Обратим внимание на параметр К, определяющий долю средних Обязательств в средних Активах,

К = (К  _ИК – 1) / К _ИК = 1 – К _А =

=Обязательства  _ср / Активы _ср.

В составе кредитных ресурсов могут быть как платные, так и  бесплатные кредитные ресурсы. В  качестве меры стоимости кредитных  ресурсов выберем приведенную процентную ставку стоимости всех кредитных  ресурсов (Обязательств _ср) – n. Пример расчета поясняет простой смысл этого параметра.

Пример расчета 

Величина средних за месяц  Обязательств Фирмы составила 2 000, в том числе денежный кредит составил 1 000 под 24% годовых. Чему равна приведенная процентная ставка n стоимости кредитных ресурсов Фирмы в этом месяце ?

Ответ: n = 0.01.

Рис.4.1. Выражения  средних на периоде значений Обязательств и Капитала через среднее значение Активов и показатель интенсивности  использования кредитных ресурсов К _ИК

Таким образом, стоимость  кредитных ресурсов за период составляет:

n * Обязательства  _ср = n * ((К _ИК – 1) / К _ИК) * As _ср

или

n * Обязательства  _ср = n * К * As _ср.

Если кредит взят в общефирменных  целях, его стоимость должна быть учтена в Накладных Расходах (НР) периода,

НР = НР(n=0) + n * Обязательства_ср.

Здесь НР(n=0) – Накладные Расходы периода без учета стоимости кредитных ресурсов (при нулевой стоимости кредитных ресурсов). В качестве меры эффективности использования Фирмой всех мобилизованных на периоде ресурсов будем использовать рентабельность Активов по Прибыли, подсчитанную при нулевой стоимости кредитных ресурсов:

RV _{As P(n=0)} .

Договоримся о том, что  в формулах, справедливых для Прибыли  любого уровня (P(i), i = 1,2,3), индекс уровня будем опускать.

Эффект влияния кредита  на рентабельность Капитала по Прибыли (эффект финансового рычага) будем  измерять показателем эффективности  использования кредитных ресурсов - показателем финансового рычага К _FL, , равным отношению рентабельности Капитала к рентабельности Активов при нулевой стоимости кредитных ресурсов:

К_FL = RV _{Eq P} / RV _{As P(n=0)} (4.1.1)

Формула (4.1.1) – формула  определения показателя финансового  рычага К _FL для Прибыли (i), (i = 1,2,3). Преобразуем формулу (4.1.1):

К _FL = RV _{Eq P} / RV _{As P(n=0)} =

(R _P * V _{Eq W}) / (R _{P(n = 0)} * V _{As W}) =

= К  _ИК * (R _P / R _{P (n = 0)} )

или, окончательно,

К _FL = К _ИК*( R _P / R _{P (n=0)} ) =

=К  _ИК * (Прибыль / Прибыль (n = 0)). (4.1.2)

Здесь R _P – рентабельность продаж по Прибыли;

R _P(n=0) – рентабельность продаж по Прибыли без учета стоимости кредитных ресурсов в Hакладных Расходах. Все приведенные выше формулы справедливы для Прибыли любого уровня, Прибыли (i), i = 1,2,3.

Формула (4.1.2) поясняет суть эффекта финансового рычага в  следующем аспекте. Если Фирма использует только бесплатные кредитные ресурсы, в Накладных Расходах отсутствует  стоимость кредитных ресурсов, и  в этом случае:

R _P = R _{P (n=0)} , откуда

К _FL = К_ИК ,

т.е. показатель эффективности  использования кредитных ресурсов и показатель интенсивности использования  кредитных ресурсов совпадают. При  платных кредитных ресурсах Накладные  Расходы включают их стоимость, и, если Прибыль > 0:

R _P < R _{P (n=0)} ,

R _P / R _{P (n=0)} < 1.

Показатель эффективности  использования кредитных ресурсов К _FL в прибыльном режиме функционирования Фирмы всегда меньше показателя интенсивности использования кредитных ресурсов К _ИК, причем

К _FL / К _ИК = R _P / R _{P (n = 0)} =

= Прибыль  / Прибыль (n = 0). (4.1.3)

Отношение

R _P / R _{P (n = 0)} ,

являющееся по сути показателем  снижения рентабельности продаж по Прибыли  из-за стоимости кредитных ресурсов, является одновременно показателем  снижения (в общем случае – изменения) показателя эффективности использования  кредитных ресурсов К_FL по отношению к показателю интенсивности использования кредитных ресурсов К_ИК.

Выяснив эту общую закономерность, вернемся к формуле (4.1.1). Запишем  общую формулу для показателя финансового рычага с учетом выражений для рентабельностей продаж по Прибыли (1), Прибыли (2) и Прибыли (3) (2.1.7) -(2.1.9).

К _FL (1) = К _ИК * (R – R _НР) / (R – R _{НР (n = 0)} ) (4.1.4)

К _FL (2) = К _ИК * ((R – k _отп) – R _НР) / ((R - k _отп) –

– R _{НР(n = 0)} ) (4.1.5)

К _FL (3) = К _ИК * (1 – k _P) * ((R – k _отп ) –

- R _НР ) / (1 – k _P) * ((R - k _отп)– R _{НР(n = 0)} ) =

= К  _ИК * ((R – k _отп) – R _НР) / ((R - k _отп)–

- R _{НР(n = 0)} ) = К _FL (2).

Как видим, выражение для К _FL (3) совпадает с выражением для К _FL (2):

К _FL (3) = К _FL (2). (4.1.6)

Использование показателей  финансового рычага на уровнях Прибылей 1,2 и 3 позволяет выявить влияние на эффект финансового рычага каждого из трех важных факторов: увеличения Накладных Расходов за счет стоимости кредитных ресурсов, налогов в Выручке и налогов в Прибыли.

Анализ формул (4.1.3) – (4.1.6) приводит к следующим практически  важным выводам.

Приведенная ставка налоговых издержек в Выручке  снижает показатель финансового  рычага тем сильней, чем выше эта  ставка.

Эффект финансового  рычага не зависит от приведенной  процентной ставки налогов в Прибыли.

4.2. Эффект финансового  рычага: формулы для параметрического  анализа 

Как было установлено, ставка налога на Прибыль не оказывает влияния  на эффект финансового рычага, поэтому 

К _FL (3) = К _FL (2).

С учетом этого обстоятельства, дальнейшие выкладки проведем на уровнях Прибыли (1) и Прибыли (2).

Выразим в формуле (4.1.1) рентабельности ресурсов, входящие в правую часть, через размерные финансовые параметры:

К _FL (i) = (P(i) / Eq_ср ) /

((P(i) + n * Обязательства _ср ) / As _ср ) =

К _ИК * P(i) / (P(i) + n * Обязательства _ср ),

(i = 1,2)

Отсюда 

К _FL (i) =

К _ИК * P(i) / (P(i) + n * Обязательства _ср ),

(i = 1,2) (4.2.1)

Формула (4.2.1) выражает показатель финансового рычага через размерные  финансовые показатели периода. Разделим числитель и знаменатель формулы (4.2.1) на As _ср :

К _FL (i) = К _ИК * RV _{As P(i)} / (RV _{As P(I}+

+ n * (К  _ИК-1) / К _ИК ),(i = 1,2).

Разделим числитель и  знаменатель последней формулы  на RV _{As P(i)} ,(i = 1,2) :

К _FL (i) = К _ИК / (1 + n * К / RV _{As P(i)} ), (i = 1,2),

где введено обозначение К = (К _ИК – 1) / К _ИК .

Учитывая, что

RV _{As P(i)} = RV _{As P(i) (n=0)} – n * К, (i = 1,2),

представим формулу для  показателя финансового рычага в  следующем виде, удобном для параметрического анализа:

К _FL (i) = К _ИК * (1 – n * К / RV _{As P(i)(n=0)} ),

К = (К  _ИК – 1) / К _ИК , (i = 1,2). (4.2.2)

Из формулы (4.2.2) видно, что  эффект финансового рычага определяется тремя экономическими показателями: показателем интенсивности использования  кредитных ресурсов К _ИК, приведенной процентной ставкой кредитных ресурсов n и рентабельностью Активов по Прибыли при бесплатных кредитных ресурсах RV _{As P(i) (n=0)}, (i = 1,2).

Рассмотрим два характерных частных случая, вытекающих из формулы (4.2.2).

1. Случай  бесплатных кредитных ресурсов n = 0. Из формулы для показателя финансового рычага следует: К _FL = К _ИК. При бесплатных кредитных ресурсах показатель эффективности использования кредитных ресурсов равен показателю интенсивности использования кредитных ресурсов.

Показатель финансового  рычага при бесплатном кредите n = 0: К _FL (i) = К _ИК. (i = 1,2,3).

2. Случай  отсутствия в Активах кредитных  ресурсов, К _ИК = 1. В этом случае К _FL = К _ИК = 1, рентабельность Капитала равна рентабельности Активов.

Показатель финансового  рычага при отсутствии кредита:

К _ИК = 1: К _FL (i) = 1 (i = 1,2,3).

В общем случае, когда  в составе ресурсов Фирмы имеются  привлеченные средства (К _ИК > 1) и в составе привлеченных средств имеются платные кредитные ресурсы (n > 0), из формулы (4.2.2) можно сделать вывод о существовании трех критических режимов функционирования Фирмы, использующей кредитные ресурсы.

Фирма, работающая с кредитными ресурсами в определенном объеме (определен параметром К _ИК) и определенной стоимости (определена параметром n), испытывает воздействие конъюнктуры рынка ее продукции, вследствие чего может изменяться эффективность, с которой она использует свои Активы (определена параметром RV _{As P(n = 0)} ). Из формулы параметрической зависимости (4.2.2) следует существование трех критических режимов функционирования Фирмы. Приведем их в порядке последовательного возрастания параметра RV _{As P(n = 0)} от нуля.

1. Первый критический  режим функционирования определяется  параметром RV _{As P(n = 0)} = 0; в этом режиме Активы не генерируют Прибыли (n = 0), т.е. Прибыли без учета стоимости кредитных ресурсов.

Критический режим бесприбыльности  Активов:

RV _{As P(i) (n=0)} = 0, (i = 1,2): К _FL (i) = - ∞, (i = 1,2,3).

2. Случай равенства RV _{As P(n=0)} = n * К. Кредит, используемый при таких условиях, при любой рентабельности Активов без учета стоимости кредитных ресурсов приводит к нулевой Прибыли:

К _FL = К _ИК / (1 + n * К / (n * К – n * К)) = 0.

Остановимся подробнее на содержании рассматриваемого случая. Из равенства RV _{As P(n=0)} = n * К вытекает равенство Прибыли без учета стоимости кредитных ресурсов и этой стоимости,

Прибыль (n = 0) = n * Обязательства _ср,

т.е. Прибыль равна нулю. Такой режим функционирования Фирмы, при котором использование Активов  не приводит к получению Прибыли, назовем “нейтральным” по прибыльности.

Критический режим, нейтральный по прибыльности

RV _{As P(i) (n=0)} = n * К, (i = 1,2):

К _FL (i) = 0, (i = 1,2,3).

Последнее соотношение является предельным. При 

RV _{As P(n=0)} < n * К

кредит при любой рентабельности Активов без учета стоимости  кредитных ресурсов приводит к убыткам.

3. Случай равенства рентабельности  Активов без учета стоимости  кредитных ресурсов приведенной  процентной ставке кредитных  ресурсов, RV _{As P(n=0)} = n.

В этом случае:

К _FL = К _ИК / (1 + n*К / (n*К / (n – n*К)) =

= К  _ИК / (1+К / (1-К)) =

=К  _ИК * (1-К) = К _ИК * (1 – (К _ИК - 1) / К _ИК) = 1.

В этом случае рентабельность Капитала равна рентабельности Активов  без учета стоимости кредитных  ресурсов. Рассматриваемый критический  режим является нейтральным по изменению  рентабельности Капитала по отношению  к рентабельности Активов без  учета стоимости кредитных ресурсов.

Условие нейтрального состояния: кредит не увеличивает и не уменьшает  рентабельность Капитала:

RV _{As P(i) (n=0)} = n, (i = 1,2) :

К _FL (i) = 1, (i = 1, 2, 3).

Формула (4.2.2) позволяет определить значение показателя финансового рычага К_FL при рассматриваемых значениях параметров рентабельности активов без учета стоимости кредитных ресурсов Фирмы RV_As P(n=0) , структуры активов К_ИК и приведенной процентной ставки стоимости кредитных ресурсов n. Для практических оценок будут полезны три модификации формулы (4.2.2). Приведем их.

Первая модификация  формулы (4.2.2)

n = RV_{As P(i) (n=0)} * (1 - К_FL (i) / К_ИК) / К, (i = 1,2). (4.2.3)

Формула (4.2.3) полезна для  определения минимальной приведенной  процентной ставки кредитных ресурсов n, при которой при рассматриваемых параметрах рентабельности Активов без учета стоимости кредитных ресурсов RV _{As P(n=0)} и структуры активов К _ИК достигается удовлетворительное (желаемое, планируемое, проектируемое) значение показателя финансового рычага К _FL.

Вторая модификация  формулы (4.2.2)

RV _{As P(i) (n=0)} = n * К / (1 - К _FL (i) / К _ИК),(i = 1,2).

(4.2.4)

Формула (4.2.4) позволяет определить необходимую минимальную рентабельность Активов Фирмы при нулевой  стоимости кредитных ресурсов RV _{As P(i) (n=0)} , при которой при рассматриваемых значениях приведенной процентной ставки кредитных ресурсов n и показателя интенсивности использования кредитных ресурсов К _ИК достигается желаемое значение показателя финансового рычага К _FL.

Третья модификация  формулы (4.2.2)

К _ИК = (К _FL (j) * RV _{As P(j) (n = 0)} – n) / (RV _{As P(j) (n = 0)} – n),

(i = 1,2), (4.2.5)

Формула (4.2.5) удобна для оценки необходимого минимального значения показателя интенсивности использования кредитных  ресурсов К _ИК, которое при рассматриваемых значениях приведенной процентной ставки стоимости кредитных ресурсов n и рентабельности Активов без учета стоимости кредитных ресурсов RV _{As P(n=0)} приводит к желаемому значению показателя финансового рычага К _FL .

Выводы 

Фирма способна использовать определенный объем ресурсов с рентабельностью  Активов без учета стоимости  кредитных ресурсов RV _{As P(n=0)} > 0. При отсутствии кредитных ресурсов рентабельность Капитала равна рентабельности Активов. При наличии кредитных ресурсов рентабельность Капитала в зависимости от доли кредитных ресурсов в Активах и их стоимости может превышать или быть меньше RV _{As P(n=0)}. Рентабельность Капитала не может превосходить RV _{As P(n=0)} более чем в К _ИК раз (как убедимся ниже, это утверждение справедливо только в докритической области параметров). Это верхнее предельное значение К _FL имеет место при бесплатных кредитных ресурсах. При К _FL >1 кредит увеличивает рентабельность Капитала. При 1> К _FL >0 кредит снижает рентабельность Капитала, но не приводит к убыткам. При 0 > К _FL кредит приводит к убыткам.

К _FL = К _ИК- максимально возможное значение показателя финансового рычага.

К _FL > 1- кредит увеличивает рентабельность Капитала.

1 > К  _FL > 0- кредит снижает рентабельность Капитала, но не приводит к убыткам.

0 > К  _FL- кредит приводит к убыткам.

Формула (4.2.2) проясняет экономическую  суть эффекта финансового рычага как функции трех беразмерных  показателей: рентабельности Активов  по Прибыли при нулевой стоимости  кредитных ресурсов RV_{As P(n = 0)}, приведенной процентной ставки стоимости кредитных ресурсов n и показателя интенсивности использования кредитных ресурсов К _ИК. Первый из этих показателей определяет “потенциальную эффективность” работы Фирмы с ресурсами в рассматриваемом объеме, второй показатель определяет приведенную процентную ставку стоимости платных кредитных ресурсов во всех Обязательствах _ср, третий – структуру источников финансирования всех ресурсов Фирмы. Формула (4.2.2) и ее модификации (4.2.3, 4.2.4, 4.2.5) удобны для параметрического анализа.

4.3. Эластичность  эффекта финансового рычага (финансовый  леверидж)

Из формулы (4.2.2) следует, что 

RV _{Eq P} = К _ИК * ( RV _{As P (n = 0)} – n * К) . (4.3.1)

Формула (4.3.1) определяет аналитическую  зависимость рентабельности Капитала от рентабельности Активов при нулевой  стоимости кредитных ресурсов и  параметров n и К _ИК. Определим на ее основе показатель, характеризующий чувствительность относительного изменения рентабельности Капитала к относительному изменению рентабельности Активов при нулевой стоимости кредитных ресурсов, мультипликатор, определяющий относительное изменение RV _{Eq P} , вызванное относительным изменением RV _{As P(n = 0)} :

Е _FL = М (RV _{Eq P} , RV _{As P(n = 0)} ),

Е _FL = (D RV _{Eq P} / RV _{Eq P} ) / (D RV _{As P(n = 0)} / RV _{As P(n = 0)} ).

(4.3.2)

Показатель Е _FL есть мультипликатор финансового рычага, он определяет число раз, в которое относительное изменение рентабельности Капитала превышает вызвавшее его относительное изменение рентабельности Активов при нулевой стоимости кредитных ресурсов. При изменении рентабельности Активов при нулевой стоимости кредитных ресурсов на каждый 1% рентабельность Капитала изменится на Е _FL * 1%.

Е _FL - показатель эластичности эффекта финансового рычага (показатель эластичности рентабельности Капитала по рентабельности Активов без учета стоимости кредитных ресурсов).

При изменении рентабельности Активов при нулевой стоимости  кредитных ресурсов на каждый 1% рентабельность Капитала изменится на Е _FL * 1%.

Показатель Е _FL можно назвать также показателем эластичности рентабельности Капитала по рентабельности Активов при нулевой стоимости кредитных ресурсов. Поскольку суть эффекта финансового рычага в конструктивном смысле заключается в возможности влияния на рентабельность Капитала изменением рентабельности Активов при нулевой стоимости кредитных ресурсов, будем называть показатель Е _FL также показателем эластичности эффекта финансового рычага. Формула (4.3.2) есть формула определения показателя эффекта финансового рычага.

Для вывода аналитической  зависимости показателя Е _FL от определяющих параметров задачи применим метод возмущений.

1. Рассмотрим некоторый исходный режим функционирования Фирмы с показателем рентабельности Активов при нулевой стоимости кредитных ресурсов:

RV _{As P(n = 0)} ,

определяющим рентабельность Капитала по формуле (4.3.1):

RV _{Eq P} = К _ИК * (RV _{As P(n = 0)} – n*К).

2. Рассмотрим некоторое возмущенное состояние этого режима функционирования, вызванное изменением рентабельности Активов при нулевой стоимости кредитных ресурсов в (1 + k) раз:

(1 + k) * RV _{As P(n = 0)} ,

и измененную этим возмущением  рентабельность Капитала,

RV _{Eq P} = К _ИК * ((1 + k) * RV _{As P(n = 0)} – n*К).

3. Определим изменение, вызванное возмущением исходного режима функционирования, вычитая из параметров возмущенного режима функционирования соответствующие параметры исходного режима,

D RV _{As P(n = 0)} = k * RV _{As P(n = 0)} ;

D RV _{Eq P} = k * К _ИК * RV _{As P(n = 0)} .

Подставляя полученные выражения  в формулу определения показателя эластичности эффекта финансового  рычага (4.3.2), получим:

Е _FL = RV _{As P(n = 0)} / (RV _{As P(n = 0)} – n К). (4.3.3)

Формула (4.3.3) определяет показатель эластичности эффекта финансового  рычага Е _FL через параметры задачи: рентабельность Активов при нулевой стоимости кредитных ресурсов RV _{As P(n = 0)} , приведенную процентную ставку стоимости кредитных ресурсов n и показатель интенсивности использования кредитных ресурсов К _ИК . Формула (4.3.3) необходима для параметрического анализа: выявления влияния на степень эластичности эффекта финансового рычага отдельных факторов, его определяющих. Выведем полезную модификацию этой формулы, определяющую прямую связь показателя эластичности эффекта финансового рычага Е _FL с показателем финансового рычага К _FL.

Умножая числитель и знаменатель  формулы (4.3.3) на As _ср, получим:

Е _FL = Прибыль (n = 0) / (Прибыль (n = 0) –

- n * Обязательства  _ср) =

= Прибыль  (n = 0) / Прибыль = R _{P (n = 0)} / R _P.

Отсюда, в частности, следует, что показатель эластичности эффекта  финансового рычага равен отношению  Прибыли без учета стоимости  кредитных ресурсов к Прибыли  с учетом этой стоимости. Рассматривая последнюю формулу совместно  с формулой (4.3.3), получим:

Е _FL = К _ИК / К _FL. (4.3.4)

Формула (4.3.4) есть формула  прямой связи показателя эластичности эффекта финансового рычага Е _FL с показателем финансового рычага К _FL. Поскольку при К _FL > 1 имеет место соотношение К _ИК > К _FL, из формулы (4.3.4) следует принципиальный вывод: при К _FL > 1 эффект финансового рычага эластичен: относительные изменения фактора-следствия всегда превосходят вызвавшие его относительные изменения фактора-причины. При К _FL = 1 эффект финансового рычага абсолютно эластичен — любые малые относительные изменения фактора-причины повлекут за собой бесконечно большие относительные изменения фактора-следствия.

Пример расчета 

В составе всех Активов_ср Фирмы Капитал_ср занимает 50%. Приведенная процентная ставка стоимости кредитных ресурсов n на рассматриваемом периоде равна 0.1. На рассматриваемом (исходном) периоде Фирма достигла рентабельности Активов при нулевой стоимости кредитных ресурсов 0.2.

Вопрос. Чему равны показатель финансового рычага К _FL и показатель эластичности эффекта финансового рычага Е _FL на рассматриваемом периоде?

Определим необходимые параметры  режима функционирования Фирмы на рассматриваемом  периоде:

К _ИК = 2; К = 0.5; n = 0.1; RV _{As P(n = 0)} = 0.2.

По формулам (4.3.3) и (4.3.4) вычисляем:

К _FL = 2*(1 – 0.1*0.5 / 0.2) =

= 1.5; Е  _FL = 2 / 1.5 = 1.33.

Ответ. На исходном периоде показатель финансового рычага К _FL = 1.5, а показатель эластичности эффекта финансового рычага Е _FL = 1.33.

Вопрос. Фирма разрабатывает ряд мероприятий с целью повышения рентабельности Активов RV _{As P(n = 0)} до 0.4. Чему будет равна в проектируемом режиме рентабельность Капитала по Прибыли ?

Примечание. Получить ответ на этот вопрос двумя способами: 1. C использованием показателя Е _FL рассматриваемого режима. 2. С использованием показателя К _FL проектируемого режима.

1. В исходном режиме  рентабельность Капитала по Прибыли  будет равна: 

RV _{Eq P} = К _FL *RV _{As P(n = 0)} = 1.5 * 0.2 = 0.3.

Рентабельность Капитала по Прибыли в проектируемом режиме:

RV _{Eq P} = 0.3 * (1 + 1.33) = 0.7.

2. Параметры проектируемого  режима:

К _ИК = 2; К = 0.5; n = 0.1; RV _{As P(n = 0)} = 0.4.

Показатель финансового  рычага проектируемого режима:

К _FL = 2 * (1 – 0.1 * 0.5 / 0.4) = 1.75.

Рентабельность Капитала по Прибыли проектируемого режима:

RV _{Eq P} = 1.75 * 0.4 = 0.7.

Ответ. Рентабельность Капитала по Прибыли проектируемого режима составит 0.7.

Пример расчета 

В исходном режиме функционирования Фирма совсем не использует платные  кредитные ресурсы. Финансовые параметры  этого режима:

Выручка = 150; W = 100; 
Накладные Расходы (n = 0) = 20; n = 0; 
n _отп = 0.02; n _P = 0.3; Активы_ср = 250; Обязательства _ср = 50.

Происходящее увеличение спроса на продукцию Фирмы позволяет  рассчитывать на увеличение Объема Проданной  продукции вдвое при сохранении отпускных цен. Экономистами Фирмы  также установлено:

1. Увеличение Объема Производства вдвое, к сожалению, не приведет к снижению себестоимости продукции;
2. Увеличение Объема Производства и Объема Проданной продукции приведет к повышению Накладных Расходов на 50%;
3. Фирма как операционная система в исходном режиме функционирует почти на пределе и допускает повышение скорости оборота Активов_ср только на 25%;
4. Уровень бесплатных кредитных ресурсов в Активах_ср Фирмы в проектируемом режиме останется на уровне исходного режима.

У Фирмы существует возможность  привлечения платных кредитных  ресурсов под 4% месячных.

Вопрос. Какой минимальный объем платных кредитных ресурсов необходимо привлечь Фирме для выхода на проектируемый режим ?

Произведем необходимые  вычисления.

Скорость оборота Активов  в исходном режиме рабочая = 100 / 250 = 0.4.

Скорость оборота Активов  в исходном режиме предельная = 0.4 * 1.25 = 0.5.

Необходимый объем Активов  _ср для достижения

W = 200 со скоростью оборота 0.5:

из формулы 

W = V _{As W} * Активы _ср

следует, что Фирме необходимы

Активы  _ср = 200/0.5 = 400.

Объем платных кредитных ресурсов = 400 – 200 – 50 = 150.

Ответ. Фирме необходимо привлечь платные кредитные ресурсы в объеме 150.

Вопрос. Какими станут основные финансовые показатели Фирмы на месяце в проектируемом режиме ?

Рентабельность продаж сохранится, R = 0.5. НР (n = 0) = 20 * 1.5 = 30. Находим приведенную процентную ставку n стоимости кредитных ресурсов: стоимость кредита = n _кр * 150 = n * 200, или 0.04 * 150 = n * 200; откуда следует n = 0.03.

Ответ. Выручка = 300; W = 200; Накладные Расходы (n = 0) = 30;

n = 0.03; n _отп = 0.02; n _P = 0.3; Активы_ср = 400; Обязательства _ср = 200.

Вопрос. Во сколько раз P(3) и рентабельность Капитала по Прибыли (3) проектируемого режима превысят соответствующие показатели исходного режима ?

Ответ. Оба показателя вырастут в 2.15 раз.

Вопрос. Определить и сопоставить показатели устойчивости исходного и проектируемого режимов.

Ответ. В исходном режиме:

W ₀ (2) = 42.55; К _OS (2) = 2.35; Е _OL (2) = 1.74; К _FL (3) = 1.25; Е _FL (3) = 1.

В проектируемом режиме:

W ₀ (2) = 76.59; К _OS (2) = 2.61; Е _OL (2) = 1.62; К _FL (3) = 1.81; Е _FL (3) = 1.10.

В 4.2 были определены значения показателя финансового рычага К _FL в двух характерных предельных случаях и в трех критических режимах функционирования Фирмы. Вернемся еще раз к этим важным случаям, дополнив их соответствующими значениями показателя эластичности эффекта финансового рычага Е _FL.

Предельные случаи

1. Случай бесплатных кредитных  ресурсов, n = 0.

При бесплатном кредите эффект финансового рычага обладает единичной  эластичностью:

n = 0: К _FL (i) = К _ИК; Е _FL (i) = 1. (i = 1,2).

2. Случай отсутствия в  Активах кредитных ресурсов, К _ИК = 1.

При отсутствии кредита эффект финансового рычага обладает единичной  эластичностью:

К _ИК = 1: К _FL (i) = 1; Е _FL = К _ИК. (i = 1,2,3).

Критические режимы функционирования

1. Первый критический  режим функционирования определяется  параметром RV _{As P(n = 0)} = 0; в этом режиме Активы не генерируют Прибыли (n = 0), т.е. Прибыли без учета стоимости кредитных ресурсов.

В критическом режиме бесприбыльности  Активов по Прибыли (n = 0) эффект финансового рычага абсолютно неэластичен:

RV _{As P(i) (n=0)} = 0, (i = 1,2):

К _FL (i) = - ∞, Е _FL (i) = 0.(i = 1,2,3).

2. Случай равенства RV _{As P(n=0)} = n * К. Кредит, полученный при таких условиях, при любой рентабельности Активов без учета стоимости кредитных ресурсов приводит к нулевой Прибыли.

В критическом режиме, нейтральном  по прибыльности, эффект финансового  рычага абсолютно эластичен:

RV _{As P(i) (n=0)} = n * К, (i = 1,2); К _FL (i) = 0,

Е _FL (i) =, ∞(i = 1,2,3).

3. Случай равенства рентабельности  Активов без учета стоимости  кредитных ресурсов приведенной  процентной ставке кредитных  ресурсов, RV _{As P(n=0)} = n. В этом случае рентабельность Капитала равна рентабельности Активов без учета стоимости кредитных ресурсов.

В критическом режиме, нейтральном  по изменению рентабельности Капитала, эффект финансового рычага эластичен  с показателем эластичности К _ИК:

RV_{As P(i) (n=0)} = n, (i = 1,2); К _FL (i) = 1, Е _FL (i) =

= К_ИК.(i = 1, 2, 3).

Второй критический режим  функционирования, имеющий место  при удовлетворении условия 

RV _{As P(i) (n=0)} = n * К,

был определен как нейтральный  по прибыльности, режим, в котором P(i) = 0. Докажем, что это действительно так и есть. Для упрощения выкладок приведем доказательство на уровне Прибыли (1). Формула (4.3.1) представляет рентабельность Капитала по Прибыли как функцию трех параметров: рентабельности Активов при нулевой стоимости кредитных ресурсов RV _{As P(n = 0)} , приведенной процентной ставки стоимости кредитных ресурсов n и показателя интенсивности использования кредитных ресурсов К _ИК . Два параметра, определяющие структуру ресурсов и стоимость кредитных ресурсов, как правило, достаточно точно известны или легко планируются (стоимость кредитных ресурсов). Третий параметр – рентабельность Активов при нулевой стоимости кредитных ресурсов – сам является функцией нескольких параметров. Рассматривая задачу об изменении рентабельности Капитала в зависимости от изменения рентабельности Активов при нулевой стоимости кредитных ресурсов, надо выбрать наиболее конструктивный параметр, определяющий изменение рентабельности Активов. Таким параметром, безусловно, является Объем Проданной продукции. Запишем выражение для рентабельности Активов в виде:

RV _{As P(1) (n=0)} = (R – НР(n = 0) / W) * W / Активы_ср,

представляющем зависимость  рентабельности Активов при нулевой  стоимости кредитных ресурсов от Объема Проданной продукции при  заданных параметрах R, НР (n = 0). Проверим, действительно ли условие

RV _{As P(1) (n=0)} = n * К

является условием безубыточности ?

Сокращая знаменатели  левой и правой частей этой формулы  на As _ср, получим:

(R –  НР(n = 0) / W) * W = n * Обязательства _ср,

откуда следует 

R * W = НР(n = 0) + n * Обязательства _ср = НР,

W = НР / R = W ₀ (1).

Т.о. мы доказали, что условие RV _{As P(1) (n=0)} = n * К эквивалентно условию W = W ₀ (1). Дальнейшее развитие этой темы отложим до 4.4.

4.4. Аналогия теорий  операционного и финансового  рычагов и связь между их  показателями 

Теории операционного  и финансового рычагов по концепции  своего построения полностью аналогичны. В обеих теориях анализируется  некоторый рассматриваемый режим  функционирования Фирмы (достигнутый, планируемый, проектируемый). Рассматриваемый  режим может быть полностью определен  в Базисе Базовых Финансовых показателей, однозначно определяющем Финансовую конфигурацию этого режима. Для рассмотрения задач  анализа, которые ставит теория операционного  рычага, достаточно минимального базиса:

W, R, R _НР, k _отп, k _P, V _{As W}, К _ИК.

Для рассмотрения задач, которые  ставит теория финансового рычага, необходим расширенный базис:

W, R, R _{НР(n = 0)} , n, k _отп , k _P, V _{As W}, К _ИК.

Оба базиса определяют рассматриваемый  режим функционирования с разной степенью подробности. В первом базисе определены полные Накладные Расходы  рассматриваемого режима, НР, во втором выделены две их составляющие, НР (n = 0) – Накладные Расходы без учета стоимости кредитных ресурсов, и n * Обязательства_ср — стоимость платных кредитных ресурсов в составе всех Обязательств_ср Фирмы на рассматриваемом периоде,

НР = НР (n = 0) + n * Обязательства_ср .

Двум базисам соответствуют  две формы представления факторной  зависимости Прибыли (3) и Капитала _ср от Базовых финансовых показателей на рассматриваемом периоде,

P(3) = (1 – k _P) * ((R – k _отп) –

- R _НР) * V _{As W} *К _ИК * Eq_ср,

P(3) =(1 –  k _P) * ((R – k _отп) –

- R _{НР(n = 0)} ) * V _{As W} * К _FL (3) * Eq_ср,

К _FL (3) = К _ИК * (1 – n * К / RV _{As P(2) (n = 0)} ),

причем 

К = (К  _ИК – 1) / К _ИК,

RV _{As P(2) (n = 0)} = ((R – k _отп) – R _{НР(n = 0)} ) * V _{As W},

и две соответствующие  формы представления зависимости  рентабельности Капитала через Базовые  финансовые показатели. Напомним, что  при рассмотрении Финансовой конфигурации в расширенном формате параметрический  анализ производится в восьмимерном пространстве, причем изменение любой  переменной Базиса варьирования изменяет как саму конфигурацию, так и ее удаленность от соответствующих  ей критических состояний . В дальнейших рассуждениях рассматривается изменение конфигурации по одной, “наиболее” стратегической переменной – Объему проданной продукции – W.

Рассмотрим кратко конструктивный смысл обеих теорий.

Теория Операционного  Рычага

Устанавливает механизм изменения Прибыли от Объема Проданной продукции,

P(3) = (1 – k _P) * ((R – k _отп) * W – НР),

причем зависимость является линейной.

Определяет критический режим функционирования Фирмы по критерию эффективности:

P(2) = 0:

W = W ₀ (2) = НР / (R – k _отп).

Идентифицирует удаленность рассматриваемого режима функционирования от критического, определяемую запасом операционной устойчивости:

К _OS (2) = W/W ₀ (2),

и область параметров эффективного функционирования,

P(2) > 0: К _OS (2) > 1.

Устанавливает степень устойчивости рассматриваемого режима функционирования к отклонениям по переменной “Объем Проданной продукции”:

Е _OL (2) = М (P(2), W),

Е _OL (2) = К _OS (2) / (К _OS (2) -1).

Как видно из последней  формулы, в критическом режиме функционирования Прибыль абсолютно эластична  по Объему Проданной продукции:

К _OS (2) = 1: Е _OL (2) = m ∞,

а в области устойчивого  функционирования всегда эластична:

К _OS (2) > 1: Е _OL (2) > 1,

причем с увеличением  показателя К _OS показатель Е _OL асимптотически стремится к 1.

Основные моменты этих рассуждений представлены в табл.  5.

Теория Финансового  рычага устанавливает механизм изменения рентабельности Капитала от рентабельности Активов без учета стоимости кредитных ресурсов,

RV _{Eq P(3)} = К _FL (3) * RV _{As P(3) (n = 0)} .

Постулируемая связь определяет показатель К _FL (3). Из этой связи методом возмущений устанавливается зависимость показателя К _FL от параметров, определяющих меру эффективности использования кредитных ресурсов,

К _FL (3) = К _ИК * (1 – n * К / RV _{As P(2) (n = 0)} ).

Как видно из последних  двух формул, устанавливаемый механизм изменения рентабельности Капитала от рентабельности Активов без учета стоимости кредитных ресурсов является существенно нелинейным, т.е. определяет некоторый эффект. Этот эффект и является эффектом финансового рычага (во избежание путаницы сразу заметим, что термином “финансовый леверидж” определяется другой эффект).

Определяет в параметрической форме критический режим функционирования Фирмы по критерию эффективности использования кредитных ресурсов,

RV _{Eq P(3)} = RV _{As P(3) (n = 0)} : К _FL (3) = 1: RV _{As P(2) (n = 0)} = n.

Идентифицирует удаленность рассматриваемого режима функционирования Фирмы от критического (степень безопасности), причем мерой этой удаленности является сам показатель эффекта финансового рычага

RV _{Eq P(3)} > RV _{As P(3) (n = 0)} : К _FL (3) > 1: RV _{As P(2) (n = 0)} > n.

Таблица  5

СРАВНИТЕЛЬНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ОСНОВНЫХ ПОЛОЖЕНИЙ ТЕОРИЙ ОПЕРАЦИОННОГО  И ФИНАНСОВОГО РЫЧАГОВ. ТЕОРИЯ ОПЕРАЦИОННОГО  РЫЧАГА

Поясним сразу (это обстоятельство выяснится ниже), что, хотя поведение К _FL в зависимости от К _OS является существенно нелинейным, в силу однозначной связи между этими показателями любой из них определяет удаленность от любого критического режима.

Устанавливает степень проявления неустойчивости рассматриваемого режима функционирования Фирмы к отклонениям по переменной RV _{As P(2) (n = 0)} :

Е _FL (3) = М (RV _{Eq P(3)} , RV _{As P(3) (n = 0)} ),

Е _FL (3) = К _ИК / К _FL (3).

Как видно из последней  формулы, в критическом режиме рентабельность Капитала абсолютно эластична по рентабельности Активов без учета  стоимости кредитных ресурсов:

К _FL (3) = 1: Е _FL (3) = m ∞,

а в области эффективного использования кредитных ресурсов всегда эластична:

К _FL (3) > 1: Е _FL (3) > 1,

причем с увеличением К _FL (3) показатель Е _FL (3) асимптотически стремится к 1 .

Основные моменты этих рассуждений представлены в табл. 6.

Сравнивая эти  две теории и констатируя полную аналогию концепций их построения, отметим наиболее существенные моменты  их различия.

1. Каждая из этих теорий  устанавливает свой специфический  критерий эффективности. 

Теория операционного  рычага определяет такой минимальный Объем Проданной продукции, Выручка от которого ровно покрывает себестоимость проданной продукции, Накладные Расходы периода и налоги в Выручке. W ₀ определяет нейтральный режим функционирования по критерию прибыльности, в этом режиме нет “ни Прибыли, ни Убытка”.

При W > W ₀ режим функционирования становится прибыльным.

Теория финансового  рычага определяет такое соотношение параметров n, К _ИК и RV _{As P(2) (n = 0)} , соответствующее К _FL = 1, при котором в рассматриваемом режиме функционирования рентабельность Капитала в точности равна рентабельности Активов без учета стоимости кредитных ресурсов:

RV _{Eq P (3)} = RV _{As P(3) (n = 0)} .

При К _FL >1 ресурсы генерируют увеличение рентабельности Капитала по отношению к базовому показателю RV _{As P(3) (n = 0)} .

2. Каждая теория существенным  образом использует одну “главную переменную”.

Теория операционного  рычага использует простую переменную – Объем Проданной продукции.

Теория финансового  рычага использует комплексную, “интегральную” переменную – рентабельность Активов без учета стоимости кредитных ресурсов. Сама эта переменная является функцией ряда переменных, в том числе переменной “W”.

3. Каждая теория, концентрируясь на своих специальных целях, исключает из прямого анализа ряд существенных для понимания ситуации в целом аспектов.

Теория операционного  рычага, концентрируясь на эффективности продаж, не рассматривает задействованные для обеспечения этих продаж ресурсы и их структуру.

Теория финансового  рычага, концентрируясь на эффективности использования кредитных ресурсов, не рассматривает параметры продаж, которые, в том числе, определяют переменную RV _{As P(2) (n = 0)} .

Генеральный вывод  заключается в том, что каждая из этих теорий, решая свои специальные  задачи, не рассматривает их в рамках полной Финансовой Конфигурации рассматриваемого режима функционирования.

Для устранения этих противоречий рассмотрим обе постановки задачи в  общем виде в рамках расширенного формата. Поскольку проводится анализ изменений, будем использовать Базис  варьирования, а варьирование в итоге  будем производить по одной переменной – Объему Проданной продукции.

P(3) =(1 –  k _P)*(((R – k _отп) * W –

- НР(n = 0))/As _ср) * К _FL(3)*Eq_ср ,

К _FL (3) = К _ИК * (1 – n*К/ RV _{As P(2) (n = 0)}).

Таблица  6

СРАВНИТЕЛЬНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ОСНОВНЫХ ПОЛОЖЕНИЙ ТЕОРИЙ ОПЕРАЦИОННОГО  И ФИНАНСОВОГО РЫЧАГОВ. ТЕОРИЯ ФИНАНСОВОГО  РЫЧАГА