Коллинеарность и мультиколлинеарность

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ  И НАУКИ РФ

ФБГАОУ ВПО

«СИБИРСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ  УНИВЕРСИТЕТ»

ТОРГОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

 

КАФЕДРА ММ и ИТ

 

 

 

 

 

ЭКОНОМЕТРИКА

отчет по лабораторной работе №3

Вариант№18

 

 

 

Выполнили:

Бараник А.В., ФК-10-1Д

Иванцова Н.А., ФК-10-1Д

 

Проверил:

Профессор, д.т.н.,

Шишов В.В.

 

 

 

 

Задание

1. Проверить наличие коллинеарности и мультиколлинеарности. Отобрать неколлинеарные факторы.

2. Построить уравнение  линейной регрессии.

3. Определить коэффициент  множественной корреляции.

4. Проверить адекватность  уравнения при уровнях значимости 0,05 и 0,01.

5. Построить частные уравнения  регрессии.

6. Определить средние  частные коэффициенты эластичности.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Для проверки наличия  коллинеарности или мультиколлинеарности построим корреляционную матрицу. (Сервис→Анализ данных→корреляция табличного процессора).

	х1	х2	х3	х4	х5	х6	у
х1	1
х2	0,966404	1
х3	0,969651	0,980156	1
х4	-0,24321	-0,36445	-0,32069	1
х5	0,665729	0,677512	0,669229	-0,09524	1
х6	-0,79297	-0,81683	-0,81763	0,514554	-0,57741	1
у	0,993685	0,982165	0,975073	-0,25931	0,671727	-0,7771	1

Рис.1-Корреляционная матрица

Из таблицы видно, что  наиболее коррелированные переменные R, R. Независимые переменные считаются сильно коллерированы, если коэффициент корреляции превосходит 0,7. Теперь из этих переменных мы должны выбрать ту, значение которой больше остальных.

1) R= 0,966. Следовательно, мы должны оставить либо столбец х1, либо столбец х2.

 х1у= 0,99

х2у= 0,98  Х1≥Х2, следовательно оставляем переменную Х1, а Х2 исключаем.

2) R= 0,969. Рассмотрим переменные:

х1у =0,99

х3у=0,975 Х1≥Х3, значит х1оставляем, а х3 исключаем.

Для окончательного решения, какие переменные включить в состав регрессионного уравнения, необходимо применить критерий Стьюдента.

Для этого используем формулу  и  находим t расчетное:

t расч =

Расчет производим для  оставшихся переменных (х4,х5,х6):

1)  tрасч(х1)= 142,287; tкрит= 2,16 → tрасч >tкрит → 142,287>2,16;

2) tрасч(х4)= 0,5; tкрит=2,16→ tрасч<tкрит→ 0,501<2,16:

3) tрасч(х5) = 2,05; tкрит= 2,16→tрасч<tкрит→ 2,05<2,16;

4) tрасч(х6) = 3,54; tкрит=2,16→tрас>tкрит→3,54>2,16;

Делаем вывод о том, что окончательно в уравнение  включаем переменные х1 и х6.

2. Используя Сервис→ Анализ данных→ Корреляция табличного процессора, заполняем диалоговое окно Регрессия с выделением диапазонов значения для входного интервала. Получим следующее множественное регрессионное уравнение, содержащее две независимых переменных:

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%	Нижние 95,0%	Верхние 95,0%
Y-пересечение	7,58846	9,496252	0,799101	0,438589	-12,9269	28,10386	-12,9269	28,10386
Переменная X 1	0,071705	0,002246	31,93068	9,75E-14	0,066854	0,076556	0,066854	0,076556
Переменная X 1	0,252681	0,013416	18,83427	8,09E-11	0,223697	0,281664	0,223697	0,281664

Табл.2

У= 0,072+ 0,253-7,589

3. Указанный коэффициент  множественной корреляции R, наряду с коэффициентом и скорректированным коэффициентом детерминации приведен в таблице:

Регрессионная статистика
Множественный R	0,982165
R-квадрат	0,964648
Нормированный R-квадрат	0,961929
Стандартная ошибка	33,3434
Наблюдения	15

Табл.3

4. Проверка значимости  уравнения регрессии основана  на использовании F-критерия Фишера. Фактическое значение берётся из таблицы «Дисперсионный анализ» листа вывода итогов. Находим = 354,73.

Дисперсионный анализ
		df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия		1	394382,4	394382,4	354,7299	8,09E-11
Остаток		13	14453,17	1111,782
Итого		14	408835,6

Табл.4

Для определения критического значения используется встроенная функция «FРАСПОБР», задавая следующие параметры: вероятность (α = 0,05 и α = 0,01), степени_свободы1 равно количеству независимых переменных в уравнении и степени_свободы2 равно количеству наблюдений минус количество коэффициентов уравнения регрессии.

1) С вероятностью 0,05:

F_крит =4,103 < = 354,73→ следовательно с вероятностью р=0,95 (где р=1-α) можно утверждать, что полученное регрессионное уравнение является адекватным.

2) С вероятностью 0,01:

F_крит =2,925< = 354,73→ следовательно с вероятностью р=0,99 (где р=1-α) можно утверждать, что полученное регрессионное уравнение является адекватным.

5. Строим частные регрессионные уравнения. Найдем средние значения:

^{= 262,6}

^{= 3556,4}

^{= 59,5}

 ^{уравнения:}

  ^{= 0,072х₁+0,253*59,5-7,589 = 0,072х₁+}7,4645

^{= 0,072*3556,4+0,253х₆-7,589 =0,253х₆+}248,4718.

6. Коэффициент эластичности  рассчитаем по формуле:

Ý_лин = b

Ý(для х₁)=0,072= 0,975098

Ý(для х₆)=0,253= 0,074596

Вывод.

В данной работе мы построили  корреляционную матрицу, с её помощью  мы отобрали показатели, влияющие на прибыль, которые вошли в корреляционное уравнение. Проверели наличие коллинеарности и мультиколлинеарности. Проверели адекватность уравнения при уровне значимости 0,05 и 0,01. Построели частные уравнения регрессии. Определи средний коэффициент эластичности.