КУРСОВАЯ РАБОТА
ПО ДИСЦИПЛИНЕ: РАЗРАБОТКА
УПРАВЛЕНЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ
НА ТЕМУ: Использование симплекс-метода при нахождении и анализе оптимального решения
Содержание
Введение
Принятие решений - основная часть работы
менеджеров любого звена любого предприятия.
Поэтому понимание всех тонкостей процесса
принятия решений в различных условиях,
знание и применение различных методов
и моделей принятия решений играет значительную
роль в повышении эффективности работы
управленческого персонала.
Для принятия оптимальных решений необходимо
использовать научный метод. В науке управления
научный метод подразумевает наличие
определенной структуры процесса принятия
решений и использование различных методов
и моделей принятия решений.
Эффективность управления зависит от
комплексного применения многих факторов
и не в последнюю очередь от процедуры
принимаемых решений и их практического
воплощения в жизнь. Но для того, чтобы
управленческое решение было действенным
и эффективным, нужно соблюсти определенные
методологические основы.
Для того чтобы принять управленческое
решение, каждый менеджер должен хорошо
разбираться не только в понятийном аппарате,
но и достаточно квалифицированно при
этом применять на практике: методологию
управленческого решения; методы разработки
управленческих решений; организацию
разработки управленческого решения;
оценку качества управленческих решений.
Методология управленческого решения
представляет собой логическую организацию
деятельности по разработке управленческого
решения, включающую формулирование цели
управления, выбор методов разработки
решений, критериев оценки вариантов,
составление логических схем выполнения
операций.
Методы разработки управленческих решений
включают в себя способы и приемы выполнения
операций, необходимых в разработке управленческих
решений. К ним относятся способы анализа,
обработки информации, выбора вариантов
действий и пр.
Организация разработки управленческого
решения предполагает упорядочение деятельности
отдельных подразделений и отдельных
работников в процессе разработки решения.
Организация осуществляется посредством
регламентов, нормативов, организационных
требований, инструкций, ответственности.
Технология разработки управленческого
решения - вариант последовательности
операций разработки решения, выбранный
по критериям рациональности их осуществления,
использования специальной техники, квалификации
персонала, конкретных условий выполнения
работы.
Качество управленческого решения - совокупность
свойств, которыми обладает управленческое
решение, отвечающих в той или иной мере
потребностям успешного разрешения проблемы.
Объектом исследования является
ООО «Евросантехник». Предметом – применение
симплекс-метода для нахождения оптимального
решения.
Цель работы - использование симплекс-метода для нахождения и анализа оптимального решения.
Для достижения цели выполнялись
следующие задачи:
1) Изучить учебную и
научную литературу по данному
вопросу;
2) Проанализировать применение
симплекс-метода при выборе варианта проекта;
3) По результатам исследования
сделать вывод.
Работа состоит из трех глав,
введения и заключения.
В первой главе отражены теоретические
вопросы симплекс-метода.
Вторая глава посвящена исследованию
применения методов принятия управленческих
решений в ООО «Евросантехник».
В третьей главе представлены
рекомендации по применению симплекс-метода
при выборе варианта проекта в ООО «Евросантехник».
Глава 1. Симплексный метод принятия
оптимального управленческого решения
1.1. Виды математических
моделей ЗЛП
В общем виде математическая
модель задачи линейного программирования
(ЗЛП) записывается так: найти максимум
линейной целевой функции, все переменные
которой неотрицательные и удовлетворяют
системе линейных уравнений и неравенств.
Если все ограничения
системы заданы уравнениями
и все переменные
неотрицательные, то такая модель
ЗЛП называется канонической. Математическая
модель ЗЛП в канонической форме имеет
вид:
при
ограничениях
,
Если хотя бы одно ограничение
является неравенством, то модель задачи
ЛП является неканонической.
Чтобы перейти от неканонической
модели к канонической, необходимо в каждое
неравенство ввести балансовую переменную
. Если знак
неравенства
, то балансовая переменная вводится
со знаком плюс, если знак неравенства
, то - минус. В целевую функцию балансовые
переменные не вводятся.
Упорядоченный набор неотрицательных
значений переменных
, удовлетворяющий системе ограничений,
называется допустимым решением
ЗЛП (допустимым планом).
Множество допустимых решений
ЗЛП называют областью допустимых
решений ЗЛП.
Допустимое решение
, при котором целевая функция
достигает экстремального значения,
называют оптимальным решением
ЗЛП и обозначается
.
1.2. Идея симплексного
метода нахождения оптимального решения
Симплексный метод – метод
последовательного улучшения решения
задачи линейного программирования, то
есть задачи оптимизации.
Метод является универсальным,
так как позволяет решить практически
любую задачу линейного программирования.
Математическая модель задачи приводится
к каноническому (стандартному) виду. Заполняется
опорная симплекс–таблица с использованием
коэффициентов целевой функции и системы
ограничений. Решается задача по алгоритму.
Идея симплексного метода заключается
в том, что, начиная с некоторого исходного
опорного решения, осуществляется
последовательный направленный переход
от одного допустимого решения к другому
и так далее – к оптимальному решению.
Значение целевой функции для задач на
максимум не убывает.
Так как число допустимых решений
конечное, то через конечное число шагов
получим оптимальное решение. Процесс
упорядоченного перебора допустимых решений
продолжается до тех пор, пока не найдено
оптимальное решение или не установлено,
что задача не имеет такого решения.
1.3. Алгоритм симплексного
метода
Математическую модель задачи
привести к каноническому виду.
1. Построить начальную
симплекс-таблицу. В ней система ограничений
должна быть приведена к единичному базису.
Подробнее – см. пример.
2. Найти разрешающий
столбец (в строке коэффициентов ЦФ
найти значение с наименьшим отрицательным
числом. Этот столбец и будет разрешающим).
3. Определить разрешающую
строку (почленно разделить столбец
свободных членов на элементы разрешающего
столбца, за исключением строки ЦФ. Выбрать
наименьшее из частных. Эта строка будет
разрешающей). Разрешающий элемент
будет на пересечении разрешающего столбца
и разрешающей строки.
4. Построить вторую
симплекс-таблицу.
Построение элементов разрешающей строки
(почленно поделить всю разрешающую строку
на разрешающий элемент).
Построение других строк в новой таблице.
Пересчитать каждый элемент
в предыдущей таблице по правилу прямоугольника
.
Схематично «правило прямоугольника»
выглядит так:
Здесь
- пересчитываемый элемент,
- новое значение элемента
,
- разрешающий элемент.
При построении новой таблицы
«убирается» из базиса строка с переменной разрешающей строки в
предыдущей таблице, а «вводится» в базис
строка с названием разрешающего столбца
предыдущей таблицы.
5. Проверяем полученную
симплекс-таблицу второго шага
на оптимальность.
Если в строке целевой функции
нет отрицательных элементов, тогда симплекс-таблица имеет оптимальный план.
6. Записать оптимальное
решение задачи и значение
целевой функции, используя столбец свободных
членов. В решении Х базисные переменные
приравниваются свободным членам,
а остальные переменные
приравниваются к нулю:
. Значение целевой функции равно свободному
члену в строке ЦФ.
Если в строке ЦФ есть отрицательный
элемент (элементы), тогда переходят к
следующему (третьему) шагу.
7. Построение третьей
симплексной таблицы.
Строят новую симплекс-таблицу в соответствии
п.4-5 и затем проверяют ее на оптимальность.
Построение таблиц заканчивается с нахождением
оптимального плана.
8. Замечание.
Если в строке ЦФ симплексной
таблицы, содержащей оптимальный план,
имеется хотя бы один нулевой элемент
, то задача линейного программирования
имеет бесконечное
множество оптимальных решений.
1.4. Нахождение оптимального
решения производственной задачи
Задача. На предприятии имеется возможность
выпускать
вида продукции
,
,
,
. При ее изготовлении используются
ресурсы
,
,
, размеры которых ограничены соответственно
величинами
,
,
. 4Расход
-го ресурса на единицу продукции
-го вида составляют
и образуют «технологическую матрицу»
.
Прибыль от реализации единицы
продукции
,
,
,
равна
ден. ед.
Построить математическую модель задачи.
Раскрыть экономический смысл всех переменных.
Найти оптимальный план производства
симплекс-методом.
Математическая модель
задачи
основные переменные
(
=1,…,4) – количество произведенной продукции
;
;
целевая функция – прибыль от реализации всей продукции.
,
ограничения: расход ресурсов не превышает запасов:
Канонический вид
математической модели для решения симплексным методом
(добавим дополнительные переменные):
Экономический смысл
дополнительных переменных:
(
=5, 6, 7) – количество неиспользованного ресурса
,
,
.
Симплексные таблицы.
Таблица 1 |
Базис |
х1 |
х2 |
х3 |
х4 |
х5 |
х6 |
х7 |
bi |
Отношение |
х5
х6
х7 |
2
4
3 |
3
1
5 |
2
3
2 |
1
2
2 |
1
0
0 |
0
1
0 |
0
0
1 |
25
30
42 |
12,5
7,5
14 |
|
|
–6 |
–5 |
–4 |
–3 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
Таблица 2 |
Базис |
х1 |
х2 |
х3 |
х4 |
х5 |
х6 |
х7 |
bi |
Отношение |
|
х5
х1
х7 |
0
1
0 |
2,5
0,25
4,25 |
0,5
0,75
-0,3 |
0
0,5
0,5 |
1
0
0 |
-0,5
0,25
-0,8 |
0
0
1 |
10
7,5
19,5 |
4
30
4,59 |
|
|
0 |
-3,5 |
0,5 |
0 |
0 |
1,5 |
0 |
45 |
- |
Таблица 3 |
Базис |
х1 |
х2 |
х3 |
х4 |
х5 |
х6 |
х7 |
bi |
Отношение |
х2
х1
х7 |
1
0
0 |
0
1
0 |
0,2
0,7
-1,1 |
0
0,5
0,5 |
0,4
-0,1
-1,7 |
-0,2
0,3
0,1 |
0
0
1 |
4
6,5
2,5 |
|
|
|
0 |
0 |
1,2 |
0 |
1,4 |
0,8 |
0 |
59 |
|
Анализ оптимального
решения
и значения целевой функции
.
Чтобы получить наибольшую
прибыль
ден. единиц,
необходимо произвести 6,5 ед. продукции
первого вида
, 4 ед. продукции второго вида
, а продукции третьего
и четвертого
видов не производить. Ресурсы
и
дефицитны (остаток ресурсов
), ресурс
избыточен (остаток ресурса равен
).
Глава 2. Анализ деятельности
ООО «Евросантехник»
2.1. Характеристика
компании
ООО «Евросантехник» находится
по адресу: г. Пермь, ул. Бульвар
Гагарина, 86.
Компания появилась в 2003 году
и занималась продажей инженерной сантехники.
В 2010 году мы открылся первый в городе
Перми полноценный интернет-магазин сантехники.
Подход к делу
Как только был открыт интернет-магазин,
то было решено, что есть только один путь
к успеху: компания должна предлагать
не только качественный товар, но и исключительно
высокий уровень сервиса. С тех пор это
стало правилом нашей компании.
Что мы продаем
Комфорт в вашей ванной комнате,
красота и удобство кухни, тепло и уют
в вашем доме – вот, пожалуй, наши основные
товары. В «Евросантехник» можно найти
все, чтобы превратить ваше жилище в уютный
дом, куда хочется возвращаться каждый
день снова и снова. Наши специалисты знают
о комфорте в доме все, поэтому вы можете
звонить им каждый раз, когда захотите
изменить что-то к лучшему. А можете и сами
сделать выбор, тем более что у нас есть
из чего выбирать. «Евросантехник» предлагает:
Радиаторы отопления (Fondital, Henrad, Konner, Kermi,
Zehnder)
Котельное оборудование (Wirbel, Baxi, Fomdital,
Vailand, Zota)
Запорная арматура, обжимной фитинг,
металлопластиковая труба (Aqualink, Itapp, Tiemme)
Насосы и насосные станции (Grundfos, Wilo, Wester,
Unipump, Джилекс)
Промышленное насосное оборудование
(Sea Land)
Тепловое оборудование (Эрдо)
Водонагреватели, газовые колонки (Thermex,
Timberk, Ariston, Electrolux)
Санфаянс (Jika, Roca, Jacob Delafon, Ideal Standard, Ido,
Ifo)
Ванны (BAS, Triton, Bellrado, Ravak, Alpen, Riho, Jacob
Delafon)
Смесители, запорная арматура (Oras, Grohe, Hansgrohe, Vidima, Elghansa, Teka)