Статистические методы контроля качества

Задача статистического  выборочного контроля фактически сводится к статистической проверке гипотезы о том, что доля дефектных изделий q в партии равна допустимой величине q0. Задача правильного выбора плана  статистического контроля состоит  в том, чтобы сделать ошибки первого  рода (риск поставщика) и второго  рода (риск потребителя) маловероятными.

 

§2 Статистический приемочный контроль по количественному признаку

Считается, что статистический приемочный контроль по количественному признаку при одном и том же объеме выборки представляет больше информации, чем приемочный контроль по альтернативному признаку. Однако это не означает, что последний хуже. Приемочный контроль по количественному признаку имеет свои недостатки:

- наличие дополнительных  ограничений, сужающих область  применения;

- разработка планов может  потребовать больших затрат труда;

- для контроля часто  требуется более сложное оборудование.

Если осуществлять разрушающий  контроль, то планы контроля по количественному  признаку экономичнее планов по альтернативному  признаку.

При контроле по количественному  признаку качество партии продукции оценивается средним арифметическим и среднеквадратическим отклонением контролируемого параметра, а также зависящим от них уровнем дефектности. Эти показатели качества включаются в планы контроля.

Статистический приемочный контроль по количественному признаку представлен ГОСТ 20736–75. Стандарт учитывает требования международного стандарта ISO 3951. Данный стандарт может быть использован для контроля всех видов штучной продукции, поступающей на контроль в виде одиночных партий при нормальном законе распределения одного или двух контролируемых параметров.

Контроль по количественному признаку заключается в том, что у единиц продукции измеряют численное значение контролируемого параметра, затем вычисляют выборочное среднеарифметическое значение X и оценивают его отклонение γ от значения верхней Тв или нижней Тн границ допуска.

Для выбора плана выборочного  контроля необходимо установить следующие  показатели:

- объем партии продукции;

- уровень контроля;

- приемочный уровень контроля  AQL;

- вид контроля;

- среднеквадратическое отклонение  или метод его оценки;

- способ контроля.

Кратко рассмотрим эти  показатели.

Объем партии устанавливается нормативно-технической документацией, а также стандартом.

Уровень контроля. Стандарт устанавливает пять уровней контроля: I,

II, III (общие уровни), S–3, S–4 (специальные уровни). Основным является II

уровень, с него начинают контроль.

Приемочный уровень  дефектности является центральным пунктом стандарта. В таблицах стандарта содержится 14 значений AQL в диапазоне от0,04 до 15,0.

Вид контроля. Их установлено три: нормальный, усиленный и ослабленный контроль. Нормальный контроль является основным видом контроля и применяется во всех случаях, если в нормативно-технической документации не оговорено применение другого вида контроля. Нормальный контроль ведется до тех пор, пока поставщик предъявляет на контроль партии продукции, соответствующие установленному значению приемочного уровня дефектности. Если эти условия нарушаются, то переходят к усиленному контролю.

Среднеквадратическое отклонение или метод его оценки. При контроле по количественному признаку в ряде случаев среднеквадратическое отклонение σ контролируемого параметра заранее бывает известно (например, технологический процесс стабилен) либо не известно. В первом случае используется σ – план выборочного контроля. Этот метод предусматривает наименьший объем выборки по сравнению с другими методами и требует меньше вычислений. Если σ неизвестно, стандарт предусматривает два метода его оценки:

- по выборочному среднеквадратическому отклонению S (S – план);

- по размаху R (R–план);

S – план (или S–метод) предпочтительнее, так как требует меньшего объема выборки, чем R–план. При использовании R-метода следует иметь в  виду, что чем больше объем выборки, тем меньше информации дает ее размах о значении среднеквадратического отклонения σ. При объеме выборки больше восьми единиц продукции оценивать σ по размаху не рекомендуется.

В этих случаях стандарт предусматривает применение среднего размаха R .

Для определения R выборку делят на несколько подгрупп по пяти результатам измерений в каждой подгруппе. Определяют:

 

 

Способ контроля. Стандартом предусмотрены три способа выбора плана выборочного контроля.

Первый способ заключается  в том, что вычисленное отклонение γ сравнивается со значением контрольного норматива K (Ks , KR, Kσ), который находится из таблиц стандарта.

Если γ > К – партию принимают.

Если γ < К или хотя бы одна из величин γ отрицательна, то партию бракуют.

Второй способ заключается  в том, что по вычисленному отклонению γ и объему выборки с помощью таблиц стандарта находят оценочное значение входного уровня дефектности P. Величину Р сравнивают с допускаемым уровнем дефектности М (MS, MR, Mσ), значения которого находят из таблиц стандарта.

Если Р < М – партию принимают.

Если Р > М или хотя бы одна из величин Р отрицательна, то партию бракуют.

Графический способ заключается  в том, что по значениям границы контролируемого параметра, среднеарифметического значения X и среднего квадратического отклонения σ определяют точки значений σ/(Тв – Тн) и (X – Тн)/(Тв – Тн) , которые затем наносят на номограмму, и по расположению этих точек принимают решение.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

§3 Контрольные карты Шухарта, как метод статистического контроля и управления качеством

 

Контрольные карты принадлежат  к «семерке простых методов» менеджмента  качества, по классификации К. Исикавы. Как и другие методы, контрольные  карты направлены на выявление факторов, влияющих на вариабельность процессов. Так как, на изменчивость могут влиять случайные, либо определенные (неслучайные) причины. К случайным причинам, можно  отнести такие причины, чье появление  невозможно избежать, даже используя  одинаковое сырье, оборудование и работников, обслуживающих процесс (примером могут  служить колебания температуры окружающей среды, характеристик материала, и т.д.). Определенные (неслучайные) же причины подразумевают наличие некоторой зависимости, между изменением факторов и вариабельностью процесса. Такие причины могут быть выявлены и устранены при настройке процесса (например, ослабление креплений, износ инструмента, недостаточная заточка станка и др.). В идеальной ситуации, изменчивость определенных факторов следует снизить до ноля, а путем усовершенствования технологического процесса добиться уменьшения влияния и случайных факторов.

Контрольные карты используются для настройки уже существующих процессов, при которых продукция  удовлетворяет техническим требованиям.

Построение контрольных  карт главным образом, направлено на подтверждение или отклонение гипотезы о стабильности и контролируемости процесса. За счет того, что карты  носят многократный характер, они  позволяют определить, случайно ли протекание исследуемого процесса, если это так, то процесс должен стремиться к нормальному, гауссовскому распределению. В противном случае, на графике  можно будет проследить тренды, серии  и другие ненормальные отклонения.

 

Глава 3. Метод последовательного анализа

 

Последовательный анализ – раздел математической статистики, характерной чертой которого является то, что число производимых наблюдений (момент остановки наблюдений) не фиксируется  заранее, а выбирается по ходу наблюдений в зависимости от значений поступающих  данных. Началу применения методов  последовательного анализа в  статистике положили работы А. Вальда. Им было установлено, что в задаче различения (по результатам независимых наблюдений) двух простых гипотез последовательный критерий дает значительный выигрыш в среднем числе производимых наблюдений по сравнению с классическими способами различения с фиксированными объемами выборки и теми же вероятностями ошибочных решений.

Метод последовательного  анализа применяется как для  проверки партии продукции, так и  для сравнения двух систем.

Проверка партии продукции.

Пусть последовательно производится проверка каждого изделия

1, 2, З,...m – 1, m,...,

причем, если i-е изделие дефектно, то принимается х_i = 1, если изделие исправно  
(годно) – x_i = 0.

В ходе проверки производится подсчет числа дефектных изделий  нарастающим итогом.

  

Эта величина сравнивается с приемочным а_т и браковочным r_m числами,  которые также последовательно рассчитываются.

Значения же а_т и r_т зависят от ошибок 1-го и 2- го рода a и b и вероятностей P₀ и P₁, определяемых оперативной характеристикой L(P) (рис. 8.2).

Допустимый риск определяется из требования, чтобы вероятность  забраковать партию не превышала  заданной величины a, когда Р < P₀, а вероятность принять партию не превышала b, когда Р < P₁.

Принятие партии рассматривается  как ошибка тогда и только тогда, когда Р < P₁, a отказ принять партию, когда Р < P₀. Если P₀ < Р < 1, может быть принято любое решение.

Методика применения последовательного  критерия состоит в следующем. Задаются значения вероятностей P₀ и Р₁ и величины ошибок первого и второго рода.

Рассчитываются значения:

  

Определяются значения приемочного а_т и браковочного r_т чисел

     

  

По формуле  вычисляется число дефектных изделий d_m и проверяется условие a_m < d_m < r_m.

Если a_m < d_m < r_m – испытания продолжаются,

 если  d_m ≥ r_m – партия бракуется,

если d_m < a_m – партия принимается.

 

 

 

 

 

Заключение

 

Статистический контроль качества продукции основывается на том, что  характеристики материалов и готовой  продукции, а также параметры  технологических процессов варьируют. На его основе возможно превратить ограниченные сведения об отдельных  элементах продукции в детальное  знание производственного процесса в целом. Для этого результаты отдельных измерений объединяют и используют их совокупности для  описания и анализа производственного  процесса. Все же степень вариации характеристик качества и параметров технологических процессов почти  не исследована.

Статистические методы контроля качества могут быть весьма эффективными, если они будут включены в систему  управления качеством продукции.

Одним из первых условий для применения статистических методов контроля на производстве является подготовка и  обучение кадров, способных овладеть этими методами. Освоение основ теории вероятностей и математической статистики персоналом и руководящими работниками  дорожно-строительных организаций  дает возможность сознательно и  целенаправленно применять статистические методы контроля в управлении качеством.

Статистические методы контроля необходимо развивать и шире внедрять на предприятиях.  Во-первых, при их применении будет накапливаться необходимая информация о степени вариации качества технологических процессов и готовой продукции. Это даст возможность постепенно уточнять статистические показатели однородности для различных материалов и всей конструкции в целом.

Во-вторых, вероятностно-статистическое толкование результатов измерений  даст возможность оценить степень  реальности существующих технических  условий, обосновать вновь создаваемые  технические условия, уточнить существующие показатели и критерии качества, границы допусков и требования стандартов.

В-третьих, статистические методы контроля дают возможность установить основные причины производственного брака  и предпринять усилия по их устранению. Выявление главных причин недостаточно высокого уровня качества продукции  приводит к наиболее эффективному использованию  средств по повышению ее качества.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список использованных источников

1. Богатырев А.А., Филиппов Ю.Д. Стандартизация статистических методов управления качеством. – М.: Изд-во стандартов, 1989. – 121 с.

2. Гиссин Управление качеством продукции: Учебное пособие. – Ростов н/Д: Феникс, 2000. – 256 с.

3. Жилинский С. Ф., Новиков Е. С., Поспелов В. Я. Статистические методы в современном менеджменте. – М.: Фонд «Новое тысячелетие», 2001. –208 с.

4. Лапидус В.А. Всеобщее качество (TQM) в российских компаниях / Гос. ун-т управления. Нац. фонд подготовки кадров. – М: ОАО «Типография

«Новости», 2000. – 432 с.

5. Менеджмент систем качества: Учебное пособие/ М.Г. Круглов,.К. Сергеев, А.А. Такташов и др. – М.: ИПК Изд-во стандартов, 1997. – 368 с.

6. Робертсон А. Управление  качеством. – М.: «Прогресс», 1974. –  254 с.

7. Статистические методы обеспечения какачества / Х.-Й. Миттаг, Х.Ринне. – М.: Машиностроение, 1995. – 615 с.

8. Статистические методы повышения качества / Под ред. Х.Кумэ. – М.: «Финансы и статистика», 1990. – 258 с.