Классификация систем автоматического регулирования и принципов автоматического регулирования

Функциональная схема стабилизации курса в рассмотренном случае, которая раскрывает состав, назначение элементов в системе и их взаимодействие, имеет вид, показанный на рис. 2.

Рис. 2. Функциональная схема стабилизации курса самолета.

 

Зная действия человека, его можно заменить устройством, выполняющим эти действия. Этим устройством является устройство сравнения заданного значения регулируемой величины и действительного значения.

Функциональная схема системы автоматической стабилизации курса выглядит так, как показано на рис 3.

                     стабилизации курса

 

Схема содержит задающее устройство 3, вырабатывающее напряжение Ut, пропорциональное заданному значению регулируемой величины, датчика Д , измеряющего значение регулируемой величины и преобразующего ее в напряжение UΨ , удобное для сравнения в УС, усилителя мощности У, исполнительного устройства ИУ и объекта регулирования ОР с регулирующим органом РО.

Действительное значение регулируемой величины Ψ по каналу обратной связи подается через датчик в устройство сравнения для измерения отклонения его от заданного значения регулируемой величины. Напряжение, пропорциональное отклонению после усилителя поступает на исполнительное устройство (серводвигатель), который воздействует на регулирующий орган объекта регулирования. Такие системы называются замкнутыми.

В зависимости от характера изменения во времени заданного значения регулируемой величины (обозначается X) САР замкнутого типа подразделяются на:

- системы стабилизации, когда заданное значение регулируемой величины постоянно X- Const. Например, стабилизация температуры, скорости вращения, напряжения.

- следящие системы, в них заданное значение X изменяется по произвольному, случайному закону x=f(t). Например, движение антенны APK;

- системы программного  регулирования обеспечивают изменение регулируемой величины по определенной заранее заданной программе. Например, система регулирования давления воздуха в герметичной кабине изменяет давление в кабине в зависимости от высоты полета по закону, показанному на рис. 4.

                           

 

 

Рис. 4. Программное регулирование давления в герметичной кабине

 

 

 

Разомкнутые системы.

 Системы автоматического  управления, в которых рабочей  информацией является задающие  и возмущающие воздействия относятся  к разомкнутым САУ. Они подразделяются  на системы компенсации и разомкнутые  системы программного управления. В этих системах не происходит сравнение между заданным и действительным значениями регулируемой величины и часто даже не измеряется действительная регулируемая величина.

В системах компенсации рабочей информацией является возмущающее воздействие, которое приводит к изменению регулируемого параметра. В этих системах измеряются возмущения с помощью датчиков и пропорционально этим возмущениям воздействуют на регулирующий орган объекта регулирования для компенсации возмущений.

Функциональная схема системы компенсации показана на рис. 5.

 

Рис. 5. Функциональная схема системы компенсации.

 

Здесь нет обратной связи - связи выходного сигнала У с входом системы.

В разомкнутых системах программного управления выполняется заданная последовательность действий, не зависимая от получаемого результата. В качестве рабочей информации используется информация о последовательности и характере действия, составленной заранее в виде программы, которая хранится в запоминающем устройстве.

Функциональная схема дана на рис. 6.

         Рис.6.Функциональная схема системы  программного управления. 
 

Примером замкнутой системы программного управления является автоматическая система запуска авиационного двигателя, автоматические станки с программным управлением.

Системы разомкнутого типа обладает высоким быстродействием м большим запасом устойчивости. Недостатком системы является небольшая точность, связанная с недостаточно точным измерением возмущений и отсутствием контроля за регулируемым параметром. Поэтому часто используют комбинированные системы управления.

Самонастраивающиеся системы - это системы, обладающие свойством приспосабливаться (адаптироваться) к меняющимся условиям. Такая система осуществляет поиск оптимального состояния регулируемого объекта и перестраивает режим работы и свои параметры.

Эти системы подразделяются на системы, в которых происходит изменение программы в зависимости от изменяющихся условий и на системы, в которых происходит автоматическое изменение структуры системы и отдельных параметров ее звеньев.

В соответствии с классификацией автоматических систем по принципу действия можно сформулировать основные принципы, по которым осуществляется автоматическое регулирование какого-либо параметра.

Принципы автоматического регулирования.

1. Изменение регулируемого параметра происходит в результате определения отклонения заданного значения регулируемой величины от действительного.

2. Изменение регулируемого параметра происходит путем изменения возмущения и его компенсации.

3. Изменение регулируемого параметра происходит без его контроля по заранее заданной программе.

4. Комбинированные системы, в которых используются два из предыдущих принципа.

В настоящее время по мере расширения сферы применения автоматического управления разрабатываются новые принципы для адаптивных САУ со стабилизацией и оптимизацией качества управления и самообучающихся САУ.

2. Устойчивость системы автоматического регулирования.

 

Устойчивость - необходимое свойство любой системы автоматического регулирования и важнейшая характеристика, определяющее ее работоспособность.

Под устойчивым состоянием системы понимается такое состояние, при котором она, будучи выведенной из состояния равновесия возвращается к первоначальному положению равновесия после устранения этого воздействия. С точки зрения устойчивости неважно, за какое время и каким путем приходит система в установившееся состояние, важно, чтобы переходный процесс был затухающим.

Неустойчивая же система, например, регулирования температуры, при изменении внешней температуры (возмущения), не может установить постоянной регулируемую величину (температуру), она непрерывно меняется: либо увеличивается, либо уменьшается, либо колеблется с увеличивающейся амплитудой.

Создавая систему автоматического регулирования, можно заранее сделать вывод об ее устойчивости если найдено дифференциальное уравнение, связывающее выходной сигнал с входным. Анализируя выходной сигнал y(t), представляющий собой изменение во времени регулируемого параметра, нужно выяснить: может ли этот параметр со временем непрерывно изменяться или его значение при переходе из одного состояния в другое асимптотически приближается к конечному значению. В первом случае система неустойчива, во втором - устойчива.

Выходной сигнал y(t) представляет собой решение дифференциального уравнения. Как и для любой системы дифференциального уравнения, решение его можно записать как сумму частного решения неоднородного уравнения к общего решения однородного уравнения

y(t) = yпр(t)+ yсв(t).

Частное решение имеет физический смысл принужденной составляющей выходного сигнала, имеющегося под действием управляющего сигнала X и асимптотически приближающегося к постоянному установившемуся значению. Эта составлявшая не может непрерывно увеличивать выходной сигнал. Вторая составляющая выходного сигнала yсв(t) называется свободной составляющей и характеризует собственные свободные (непринужденные) движения системы. Как и в любом линейном дифференциальном уравнении она может быть всегда записана в следующем виде:

yсв(t) = A1e λ1t + A2e λ2t  …. + Ane λnt       (1)

где A1, А2, An - постоянные коэффициенты, которые находятся из начальных условий; n - порядок дифференциального уравнения (таким образом количество экспонент в уравнении равно степени дифференциального уравнения; λ1, λ2, λn - корни характеристического уравнения. Из выражения видно, что yсв(t), следовательно yсв(t) будет непрерывно возрастать со временем и система будет неустойчивой, если хотя бы в одной экспоненте корень характеристического уравнения λ будет положителен. Если же все корни отрицательны, то при t→∞ свободная составляющая yсв(t) стремится к нулю, такая система устойчива. На рис. 5 а, б показаны зависимости изменения во времени свободной составляющей выходного сигнала при λ >о и λ < О ,

Некоторые корни характеристического уравнения могут быть попарно комплексносопряженные.

Если, например, корни λ2 и λ3 комплексносопряженные, то их можно записать в виде

λ2 = α + jβ;      λ3 = α – jβ,          (2)

тогда в уравнении (1) они образуют выражение C2e λ2t  + C3e λ3t  , которое после подстановки (2) преобразуется с помощью формул Эйлера в составляющую β×eαt×sin(βt+φ) , которая будет затухать только в том случае, еcли вещественная часть корней отрицательна (см. рис. 5 в, г).

 

Рис.5. Характер изменения во времени свободной составляющей решения дифференциального уравнения при различных корнях характеристического уравнения: а) - корни действительные и положительные; б - корни действительные и отрицательные; в) - имеются корни комплексно-сопряженные с положительной действительной частью; г) - корни комплексно-сопряженные с отрицательной действительной частью.

 

 

 

 

 

 

 

 

3. Необходимое и достаточное условие устойчивости.

 

 

На основе такого анализа можно сформулировать необходимое и достаточное условие устойчивости системы автоматического регулирования:

система автоматического регулирования устойчива, если все вещественные корни характеристического уравнения отрицательны, и все комплексносопряженные корни имеют отрицательную действительную часть. В противном случае она неустойчива, либо находится на границе устойчивости (при α = 0 или λ = 0).

 

 

4.Пояснить  критерий устойчивости Гурвица.

 

Если корни характеристического уравнения известны, то вопрос об устойчивости системы автоматического регулирования можно считать решенным. Однако, если характеристическое уравнение выше третьего порядка, то решить его аналитически не всегда представляется возможным. В этом случае устойчивость системы исследуют с помощью критериев устойчивости. Критерий устойчивости - это правило, позволяющее выяснить устойчивость системы без вычисления корней характеристического уравнения. Рассматриваются коэффициенты характеристического уравнения или некоторые их функции.

Критерии устойчивости разделяют на алгебраические и частотные.

 К алгебраическим относятся критерии Гурвица, Рауса, к частотным критериям - критерии Михайлова, Найквиста.

По критерию устойчивости Гурвица для устойчивости замкнутой САУ необходимо и достаточно, чтобы при a0>0 все диагональные определители матрицы и сам определитель Гурвица (1.6.4), составленный по определенным правилам из коэффициентов характеристического уравнения САУ, были положительными.

Для неустойчивой САУ определитель Гурвица имеет отрицательное значение, а на границе устойчивости САУ — равен нулю.

(1.6.4)

Диагональные определители матрицы Гурвица (n×n):

(2.1.125)   ; ; ...

С использованием критерия Гурвица и других критериев устойчивости можно строить границы устойчивости и выделять области устойчивости в пространстве коэффициентов характеристического уравнения или параметров САУ.

К недостаткам критерия Гурвица и других алгебраических критериев относится трудность вычисления аналитической связи между параметрами и устойчивостью в САУ выше пятого порядка (n>5) из-за того, что одни и те же параметры САУ одновременно входят в несколько коэффициентов характеристического уравнения. В таких случаях можно выполнять расчеты на ЭВМ с применением пакетов прикладных программ [2, 6].

Пример 1.6.1. Исследуем по критерию Гурвица устойчивость замкнутой САУ с единичной обратной связью, если её ОФП в разомкнутом состоянии

(2.1.129)

(1.6.5)

Разомкнутая САУ неустойчива из-за бесконечного возрастания выходной величины, т. к. характеристическое уравнение имеет нулевой корень р1=0.

Передаточная функция САУ в замкнутом состоянии запишется в виде

(1.6.6)

Характеристическое уравнение замкнутой САУ имеет вид:

(1.6.7)

Вычислим определители Гурвица по (1.6.3) для уравнения (1.6.7):

(2.1.136)

(1.6.8)

 

(2.1.137)

(1.6.9)

 

(2.1.138) (1.6.10)

 

(2.1.139)

(1.6.11)

Из полученных определителей Гурвица условие устойчивости замкнутой САУ определяется неравенством (1.6.10), которое можно представить в трехмерном виде:

(2.1.141)

(1.6.12)

                            ЛИТЕРАТУРА

1. Егоров К.В. Основы теории автоматического регулирования, учебное пособие для вузов, изд. 2-е, перераб. и доп., - М.: "Энергия", 1967. - 648с., ил.

2. Зайцев Г. Ф. Теория автоматического управления и регулирования.— 2-е изд., перераб. и доп. Киев, Издательство Выща школа Головное издательство, 2009.

3.Зимодро А.Ф., Скибинский Г.Л. Основы автоматики. Л.: Энергоатомиэдат, 1984 - 160 с.