Исследование и разработка системы автоматического управления измельчением золотоносных руд в шаровой барабанной мельнице

Если прибавить  азимут поворота плоскости от плоскости , то будем иметь новые криволинейные координаты, которые связаны со старыми следующим образом:

 

            (3)

Перейдём к  прямолинейным прямоугольным координатам  при помощи соотношений:

 (4)

Для проверки ортогональности  новых координат составляем таблицу  производных:

 

 

Координаты  ортогональны, поскольку выполняется  условие

 (5)

Далее в работе была выведена система уравнений в прямоугольных координатах, описывающих распределение механических напряжений и усилий сдвига в объёме тела руды:

 (6)

 (7)

Для системы  уравнений (6), (7) были определены следующие граничные условия:

при  при

   (8)

В результате решения  данной задачи было найдено решение в виде:

 (9)

 

где   - механическая прочность тела рудной породы, - коэффициент концентрации усилия сдвига, - коэффициент проницаемости механического усилия, - удельное сопротивление разрушению, - геометрические размеры эллипсоида.

Из уравнения (9) был сделан вывод, что механическая прочность тела породы зависит от её физических постоянных и от размеров площадки соприкосновения. Для увеличения разрушающего усилия увеличивают массу разрушающего шарообразного тела, но при этом увеличивается площадь соприкосновения или имеют место несколько площадок соприкосновения, что снижает эффект увеличения массы. С целью повышения усилия разрушения без существенного увеличения массы разрушающего тела предложена модификация последнего, показанная на рисунке 3.

Разработана математическая модель процесса формирования массопотоков в барабане шаровой мельницы на основании диффузионной модели протекания процесса. В этой модели перемешивание материала в потоке (в направлении движения) описывается выражением, формально соответствующим закону молекулярной диффузии Фика. По аналогии с коэффициентом молекулярной диффузии в законе Фика степень продольного перемешивания в диффузионной модели характеризуется коэффициентом продольного перемешивания . Применительно к процессам измельчения этот коэффициент определяет меру смещения частиц различной дисперсности относительно друг друга в осевом направлении. Данная модель позволяет достаточно точно описать процесс измельчения, объединяя в себе преимущества модели идеального вытеснения и модели полного перемешивания, она позволяет описать такие явления, как застойные зоны и обратное перемешивание в барабане измельчительного агрегата.

Для того чтобы  получить математическую модель процесса измельчения, представим мельницу в виде структуры потоков (рисунок 4).

Рисунок 4. Модель структуры потоков мельничного агрегата с обратным перемешиванием

На рисунке 4:   – скорость движения массы (м/с),

– интенсивность подачи массы  (т/м),

– концентрация вещества класса крупности не более 0,074мм (г/т),

– коэффициент обратного перемешивания (м²/с).

Уравнение сохранения массы системы, представленное на рисунке 4, будет выглядеть следующим образом:

 (10)

После преобразования и перехода к пределу при получим уравнение:

 (11)

Уравнение (11) представляет собой основное уравнение разрабатываемой математической модели процесса измельчения.

Очевидно, что  для уравнения (11) должны быть заданы одно начальное и два граничных условия. В качестве начального условия задан профиль концентраций по аппарату в начальный момент времени: при .

Граничные условия зададим исходя из условия материального баланса на концах аппарата (рисунок 5).

Рассмотрим  левый конец аппарата, в который  поступает руда с некоторой средней  скоростью  (рисунок 5,а). Сумма потоков, подходящих к границе, должна быть равна потоку вещества, отходящего от границы, таким образом, для левой границы получаем:

 (12)

Рисунок 5. Материальный баланс на концах измельчительного агрегата:

а - у  левого края агрегата, б –у правого края агрегата

На рисунке 5:   – концентрация вещества класса крупности не более 0,074мм в загрузке мельницы,

– концентрация вещества класса крупности  не более 0,074мм на выходе из аппарата.

Аналогично  у правого края аппарата:

 (13)

Путем решения  уравнения (11) с граничными условиями (12) и (13), применения к решению преобразования Лапласа, подстановки и группировки переменных, с учетом механической прочности тела горной породы и влажности исходной руды была получена передаточная функция, описывающая функциональное соотношение между входным массовым расходом руды и фракционным составом готового продукта мельницы:

 (14)

где   – число Пекле,

 p  – оператор Лапласа,

  – влажность руды,

  – механическая прочность руды.

Как видно из уравнения (14), основным параметром модели является число Пекле, которое определяется как , неизвестными в этом уравнении являются продольная скорость движения потока и коэффициент обратного перемешивания , для их определения воспользуемся данными эксперимента над мельницей МШЦ 50*84, установленной на золотоизвлекательной фабрике горнодобывающего и перерабатывающего предприятия на базе руд Олимпиадинского месторождения ЗАО «ПОЛЮС».

Целью эксперимента было установить отклик измельчающего  агрегата на ступенчатое входное  воздействие. Входное воздействие  было реализовано методом ступенчатого (с точки зрения инерционности процесса) изменения интенсивности подачи руды в мельницу. При этом подвергались измерению следующие величины:

• интенсивность подачи руды в мельницу (т/ч);
• интенсивность потока руды на выходе из мельницы (т/ч);
• концентрация частиц класса крупности не более 0,074 мм (%).

График изменения  интенсивности подачи исходной руды в мельницу представлен на рисунке 6.

На рисунке 7 представлен график выхода фракции крупности не более 0,074 мм в готовом продукте мельницы. На графике: - время возникновения отклика на воздействие, - время возникновения установившегося значения.

 

Рисунок 6. Интенсивность подачи руды в мельницу

Рисунок 7. Интенсивности выхода фракции крупности не более 0,074 мм в готовом продукте мельницы

В работе для  определения недостающих коэффициентов  передаточной функции были выведены уравнения связи между параметрами передаточной функции (14) и моментными характеристиками экспериментальных кривых (рис.6, 7). В результате передаточная функция измельчительного агрегата приняла следующий вид:

 (13)

В главе приводятся результаты моделирования полученной передаточной функции (13) в пакете прикладных программ MATLAB, на основании чего была подтверждена адекватность передаточной функции описываемому ею процессу измельчения руды.

Третья глава посвящена разработке и исследованию системы автоматического управления параметрами шаровой барабанной мельницы.

Задача системы  автоматизации в том, чтобы в  процессе измельчения обеспечить стабилизацию влажности и тонкости помола шлама, в пределах заданных технологической картой.

Предлагаемая система управления должна содержать следующие контуры регулирования (рисунок 8):

1. Контур регулирования интенсивности загрузки мельницы исходной рудой.
2. Контур регулирования подачи воды в загрузочную бутару мельницы.

При разработке системы управления было определено, что применение стандартных систем управления по отклонению в контексте измельчительных агрегатов не приносит существенных результатов. Причиной этого является невозможность контроля возмущающих факторов, таких как изменение свойств измельчаемого материала и изменение параметров измельчения ввиду износа футеровки и шаров мельницы. В соответствии с этим была поставлена задача разработки адаптивной системы автоматического регулирования интенсивности подачи руды в мельницу (контур №1). В результате была разработана система управления, которую можно описать следующей структурной схемой (рисунок 8).

Рисунок 8. Структурная схема системы автоматического управления параметрами измельчения руды в шаровой барабанной мельнице

Данная система  управления обладает свойством адаптации к изменению условий измельчения руды в шаровой барабанной мельнице благодаря введению дополнительных блоков, отвечающих за параметрическую идентификацию объекта непосредственно в процессе управления.

Как видно из рисунка 9, система управления состоит из нескольких модулей, реализующих процессы опроса датчиков технологической линии, расчет ключевых параметров математической модели и реализации процесса управления.

«Блок опроса и  анализа» предназначен для получения текущих данных о ходе технологического процесса и принятия решения о необходимости перерасчета коэффициентов математической модели процесса измельчения.

Алгоритм, реализованный  в данном блоке, можно описать следующим образом. С определенной периодичностью происходит опрос автоматических приборов учета: потокового массметра, прибора измерения массы пульпы, и гранулометра.

 

Рисунок 9. Контур автоматического регулирования интенсивности подачи руды в мельницу с параметрической идентификацией в процессе измельчения

Также нужно  учесть, что данные приборов автоматического измерения показателей технологического процесса могут иметь отклонения от реального значения ввиду погрешности самого прибора. Как правило, данные отклонения можно учесть, установив соответствующий диапазон доверительного значения. Для расчета границ диапазона обратимся к экспериментальной кривой (рисунок 7), установим показатель отклонения равным ±5% от измеренного значения, нанесем на данный график границы диапазона доверительного значения (рисунок 10).

Опишем последовательность выполнения шагов алгоритма автоматической идентификации основного параметра процесса измельчения:

1. При первом запуске системы происходит получение значения - показания гранулометра и - показания массметра, происходит расчет массового расхода фракции крупности не более 0,074мм в соответствии с формулой . Значение и время измерения заносятся в массив, формат которого представлен в таблице 1.

 

 

 

Таблица 1. Массив значений блока опроса и анализа

, т	, т	t
…	…
…	…	…

 

2. После расчета  устанавливаются значения - верхней границы диапазона и - нижней границы диапазона.
3. С периодом в одну минуту происходит повторный опрос приборов учета и расчет значения .
4. Выполняется проверка: если полученное значение выходит за пределы диапазона , то данное значение заносится в массив (таблица 1) и производится расчет новых границ диапазона и .

Если значение не выходит за пределы диапазона, то продолжается опрос приборов учета с заданной периодичностью.

5. После того как в течение пяти периодов опроса значение не выходит за пределы диапазона и при этом массив значений содержит более одного значения, считается что переходный процесс завершился и выполняется процесс анализа установившегося значения. Если установившееся значение оказывается равным - задание расхода фракции класса крупности не более 0,074 мм (устанавливается оператором), то переходный процесс считается регламентированным и вызов процедуры перерасчета значений математической модели процесса измельчения не происходит. Если установившееся значение не равно , то массив значений (таблица 1) передаётся в блок расчета параметров, происходит сброс всех значений в массиве и алгоритм опроса и анализа повторяется заново.

Рисунок 10. График к описанию алгоритма, реализованного в блоке опроса и анализа

«Блок расчета  параметров» предназначен для расчета коэффициентов математической модели процесса измельчения на основе данных, полученных из блока опроса и анализа.

Данный блок реализует перерасчет коэффициента обратного перемешивания в соответствии с формулой:

 (14)

где в качестве установившейся скорости потока руды принимается значение, рассчитанное по формуле , где - массовый расход руды на выходе из мельницы в конечный момент времени. Концентрация класса крупности не более 0,074 мм в каждый момент времени рассчитывается по формуле .

После расчета  значения , происходит расчет числа Пекле по формуле .

«Математическая модель измельчительного агрегата» — данный блок реализует расчет передаточной функции (14), при этом недостающий коэффициент – число Пекле, определяется из блока расчета параметров.

Входными параметрами  данного блока являются поисковое значение расхода исходной руды и коэффициенты, рассчитанные в блоке расчета параметров. Выходным параметром является поисковое значение выхода фракции крупности не более 0,074мм .