Синергетика и самоорганизация

Со словом «хаос» связывают обычно негативные процессы как в физике, обществе, биологии, экономике и других наук. Однако жизнь, например, невозможна в условиях полного хаоса или абсолютного порядка. Для нормального функционирования организма необходима некоторая степень хаотичности (флуктуаций) или периодичности: например, дыхания растений и животных11. Необходимость вдоха и выдоха определяет условия жизни животных и растений.

Динамическая неустойчивость в открытых системах может играть конструктивную роль. Например, при наблюдении облачного покрова с высоко летящего над ней самолета видно, что облачность распределена в пространстве не хаотично, она структурирована! Структурирована по типу ячеек Г. Бенара, в которых есть границы, весьма напоминающие упорядоченные фигуры, а часто вообще выглядят в форме шестиугольников (гексагонов) – типичных структур, которыми характеризуется структура льда. Весь этот геометрический порядок неожиданно, случайно из хаотического движения молекул водяного пара, возникающий в турбулентных потоках атмосферного воздуха, превращается в знакомую структуру элементарной ячейки (кластера) воды. Система как бы наследует её по принципу «памяти» о ней!

Ячейки Г.Бенара (1900 г). Обнаруживаются в результате нагревания слоя вязкой жидкости (например, масла) до определенной температуры. Неожиданно в условиях критического её значения из турбулентного хаоса возникают упорядоченные структуры шестиугольных конвективных ячеек. В этот момент жидкость превращается в более высоко организованное состояние, чем в условиях без нагрева. Другими словами неожиданно огромное количество молекул начинает двигаться согласованно (когерентно) на наблюдаемых расстояниях. Размеры ячеек могут достигать десятков мм и зависят от подвода тепла. Вблизи равновесия – жидкость однородна. Движение молекул несогласованно и оно описывается вероятностными законами. Когда возникают ячейки Бенара, как по команде возникает упорядоченность в движении. Другими словами, неравновесность системы приводит её к новизне, может быть источником её упорядоченности.

Мир нелинейных самоорганизующихся систем богаче закрытых, линейных. Но нелинейный мир сложнее моделировать.

Синергетика открывает возможность вероятного количественного математического описания мира нестабильности, многообразия путей изменения и развития, раскрывает условия и механизмы устойчивости сложных структур, дает возможность моделировать возникновение катастрофических ситуаций.

Динамическая система может развиваться либо непрерывно, либо дискретно во времени и пространстве. Первая называется потоком, а вторая – отображением (иногда каскадом). Маятник непрерывно движется от одного положения к другому и, следовательно, описывается динамической системой с непрерывным временем, т.е. потоком. Число же насекомых, например, рождающихся каждый год в определенном ареале, или промежуток времени между каплями в подтекающем водопроводном кране, более естественно описывать системой с дискретным временем, т.е. отображением.

Квантовая механика – пример статистических закономерностей, которым подчиняются ансамбли, состоящие из большого количества частиц.

Одно из явлений упорядоченности структуры в хаотических системах являются фракталы.

Рис.2.5.3-1.

Самоподобие множеств или фрактал Коха. Представляет собой непрерывный процесс достраивания треугольников на прямой (а=1), на прямой с одним треугольником (а=2) и т.д.

Таким образом, фракталы представляют собой геометрические формы с нерегулярной структурой, которая повторяется в различных масштабах.

Многие сложные явления, такие, как образование кристаллов, снежинок и изменения в популяциях животных, можно представить при помощи фракталов. Свойства фракталов обычно связывают с множеством Бенуа –Мандельброта.

Множество Мандельброта может порождаться различными способами и принимать различные формы. Оно является одним из самых известных математических объектов. Бесконечно сложное изображение множества, сгенерированное компьютером, стало символом процветающей теории хаоса12 . Самоподобие может лежать в разгадке формирования любых структур, в которых элементарное самоподобно структурному состоянию системы…

Понятие фрактальной размерности множеств включает следующее. Размерность отрезка на прямой равна единице. Размерность квадрата на плоскости равна двум. Размерность шара в трехмерном пространстве равна трем и т.д. Однако множество может быть определено не целым, а действительным положительным числом. Например, Канторово множество и его фрактальная размерность, фрактальная размерность салфетки Серпинского и др13.

Открытия последних лет показали14 важность значения свойств хаоса. Мерой хаоса служит энтропия (топологическая и метрическая) движения, например, при растяжении. В последнем случае энтропия в первом приблежении равна средней скорости растяжения и складывания или средней скорости, с которой производится информация о растяжении.

Другой статистической характеристикой служит размерность аттрактора. Поведение простой системы должно описываться в фазовом пространстве аттрактором малой размерности. Чтобы задать состояние более сложной системы, может потребоваться несколько чисел, и в таком случае аттрактор может иметь более высокую размерность.

Образом хаоса в фазовом пространстве является странный аттрактор – объект в фазовом пространстве, к которому стремятся все или почти все траектории и на котором они неустойчивы.

Аттрактор – притягивающее множество, к которому самопроизвольно стремится система (подсистема). В классической науке – это состояние равновесия маятника, в сильно неравновесных системах – это состояние устойчивости, зависящее от граничных условий, задаваемых самой средой.

То есть аттракторы это геометрические структуры, характеризующие её поведение в фазовом пространстве по прошествии длительного времени. Это то, к чему стремится прийти система, к чему она притягивается. Другими словами, математическим образом режима функционирования диссипативной динамической системы служит аттрактор – предельная траектория изображающей точки в фазовом пространстве, к которой стремятся все исходные режимы.

Самый простой аттрактор – неподвижная точка. Такой аттрактор соответствует поведению маятника при наличии трения; маятник всегда приходит в одно и то же состояние покоя независимо от того, как он начал колебаться. В условиях отсутствия трения маятник будет колебаться вечно, и его орбита колебаний представляет собой уже не точку, а замкнутую кривую.

До недавнего времени существовали следующие виды аттракторов: точки, предельные циклы и торы. В 1963 г. Лоренц из Массачусетского технологического института открыл конкретную систему низкой размерности со сложным поведением (уравнение движения жидкости). Тем не менее, эта система вела себя случайным образом, и этот аттрактор стал первым хаотичным или странным аттрактором.

В последние годы для многих систем со случайным поведением удалось найти простой хаотический аттрактор (конвективное движение в жидкости, нагреваемой в небольшом сосуде, колебание концентрации веществ при химических реакциях с перемешиванием, сокращение сердца, колебательные процессы в большом числе электрических цепей и механических установок).

В настоящее время идут эксперименты с целью найти хаос даже в таких вещах, как рождение блестящей идеи. Врожденная творческая способность, быть может, скрывает за собой хаотический процесс, который селективно усиливает малые флуктуации и превращает в макроскопические связанные состояния ума, которые мы ощущаем как мысли.

Хаос бросает вызов сторонникам редукционизма, которые считают, что для изучения системы ее нужно разбить на части и изучать каждую в отдельности. Эта точка зрения существовала очень долго благодаря тому, что есть очень много систем, для которых поведение действительно складывается из поведения по причине простого нелинейного взаимодействия нескольких компонент.

Хаос, широко распространенный в микромире, отсутствует в макромире. Поведение частей подсистем и самих систем управляется, например законом всемирного тяготения. На этой основе можно рассчитать орбиты планет, спутников и др. объектов. Общество может управляться общественными законами и т.д.

Идеи самоорганизации проникают в различные области научного знания, поскольку во всех случаях возникает необходимость описания открытых систем, обменивающихся энергией, веществом и информацией. Синергетика проникла не только в физику, химию, но и биологию, а также при описании общественных систем.

Характеристика самоорганизующихся систем

Предметом синергетики являются сложные самоорганизующиеся системы, которые характеризуются открытостью, нелинейностью, диссипативностью.

Открытость. В классической термодинамике центральным понятием является энтропия. Изменение энтропии подчиняется зависимости:

dS = dQ/T,

где dQ – количество теплоты, обратимо подведенное к системе или отведенное от неё. T – температура. Энтропия dS, таким образом, представляет собой меру рассеяния энергии. В этом случае смысл Первого начала термодинамики заключается в следующем: в закрытой системе энергия сохраняется, хотя и может приобретать различные формы.

Согласно Второму началу термодинамики в замкнутой системе энтропия не может убывать, а лишь возрастает до тех пор, пока не достигнет максимума. В этом смысле запас энергии, например, во вселенной иссякает. Так возникла концепция «тепловой смерти вселенной». Ход событий во вселенной невозможно повернуть вспять, чтобы воспрепятствовать возрастанию энтропии. Со временем способность вселенной поддерживать организованные структуры ослабевает, и такие структуры распадаются на менее организованные, которые в большей мере наделены случайными элементами. По мере уменьшения запаса энергии в ней возрастает энтропия, а в её системе нивелируются различия. Это означает, что вселенную ждет всё возрастающая однородность при условии отсутствия её связи с другими вселенными (по концепции множества миров).

Однако в XIX и в XX вв учением Ч.Дарвина было убедительно показано, что эволюция живого не приводит к понижению уровня организации и разнообразию форм живой материи. В открытых системах все происходит с точностью наоборот. То есть эволюция вселенной также должна развиваться в направлении от более простого – к сложному, от низших форм организации к высшим, от менее организованных систем к более организованным, непрерывно усложняясь. Таким образом, вселенная, старея, обретает более сложную организацию. Другими словами, классическая термодинамика не смогла описать закономерности открытых систем…

Открытые системы – это системы, которые поддерживаются в определенном состоянии за счет непрерывного притока извне вещества, энергии или информации. Это необходимые условия их существования в противоположность замкнутым системам, неизбежно стремящимся к однородному равновесному состоянию. Открытые системы – необратимые системы. В них важнейшим является необратимость (стрела) времени.

В открытых системах первостепенную роль играют случайные явления, флуктуации, наряду с закономерно необходимыми факторами. Иногда такие отклонения от равновесного состояния могут быть настолько сильными, что существовавшая организация системы разрушается (например, в условиях резонансных явлений).

Нелинейность. Во вселенной доминируют открытые системы, следовательно, в ней преобладает не стабильность и равновесие, а неустойчивость и неравновесность. Последняя вызывает избирательность системы, её необычные реакции на внешние воздействия среды. Неравновесные системы «имеют способность» воспринимать различия во внешней среде и «учитывать» их в своем функционировании. Например, слабые воздействия могут оказывать большее влияние на эволюцию систем, чем сильные, но не адекватные собственным тенденциям системы. На нелинейные системы не может распространяться принцип суперпозиции1. Например, возможна ситуация, когда совместные действия причин А и Б вызывают эффекты, которые не имеют ничего общего с результатами воздействия А и Б по отдельности.

В нелинейных системах граничащие (пороговые) эффекты при плавном изменении внешних воздействий изменяются скачкообразно. В состояниях далеких от равновесия очень слабые возмущения могут усиливаться до гигантских волн, разрушающих сложившуюся структуру и способствующих её радикальному качественному изменению.

Нелинейные системы, являясь неравновесными и открытыми, сами создают и поддерживают неоднородности в среде. В таких условиях между системой и средой могут создаваться отношения положительной обратной связи, то есть система влияет на свою среду таким образом, что в среде вырабатываются некоторые условия, которые в свою очередь обусловливают изменения в самой системе (например, в ходе химической реакции вырабатывается фермент, присутствие которого стимулирует производство его самого). Последствия такого рода взаимодействия открытой системы и ее среды могут быть неожиданными и необычными.

Диссипативность. Это качественное своеобразное макроскопическое проявление процессов, протекающих на микроуровне в неравновесных системах, активно взаимодействующих с внешней средой. Благодаря диссипативности в неравновесных системах могут спонтанно возникать новые типы структур, совершаться переходы от хаоса к порядку и организации, возникать новые динамические состояния материи.

Диссипативность проявляется в способности, например, «забывать» детали некоторых внешних воздействий (считать их в данный момент несущественными). В «естественном отборе», среди множества микропроцессов, разрушать то, что не отвечает общей тенденции развития. В когерентности (согласованности) микропроцессов, устанавливать общий темп развития и т.д.

Диссипативность тесно связана с понятием параметров порядка. Самоорганизующиеся сложные открытые системы характеризуются огромным числом степеней свободы. Но не все они могут быть важными для их функционирования в конкретный момент их состояния. С течением времени в системах выделяется небольшое количество ведущих (определяющих развитие) степеней свободы, к которым «подстраиваются» остальные. Такие основные степени свободы системы получили название параметров порядка или «управляющими параметрами».