Контрольная работа по "Логистике"

Задача №1. Методики расчёта  развозочных маршрутов.    Потребность в мелкопартийных поставках продукции потребителям с баз и складов систематически возрастет. Поэтому организация маршрутов на отгрузку потребителям мелких партий груза имеет большое значение.    Введём значение:    Xi  - пункт потребления ( i=1, 2…  n);    X  -  начальный пункт (склад);    q -  потребность пунктов потребления в единицах объёма груза;     Q  - грузоподъёмность транспортных средств;     d  -  количество транспортных средств;     C  -стоимость перевозки(расстояние);     j – поставщики (j-1, 2…  M).    Имеются пункты потребления  X i ( I =.1,2…n). Груз необходимо развести из начального пункта Х ( склад во все остальные (потребители).Потребность пунктов потребления в единицах объёма груза составляет: q1,q2,q3…qn.    В начальном пункте имеются транспортные средства грузоподъёмностью    Q1,Q2…Q d.    При этом  d.> n в пункте  X количество груза Х o≥  ∑ Xi  ,каждый пункт потребления снабжается одним типом подвижного состава.    Для каждой пары пунктов( Xi, Xj) определяют стоимость перевозки ( расстояние)  Cij>0 ,причём матрица стоимостей в общем случае может быть асимметричная, т.е. Cij ≠ Cij.    Требуется найти замкнутых путей  L1. L2…Lm из единственной общей точки, так чтобы выполнялось условие:    ∑ Lk → min    Методика составления рациональных маршрутов при расчётах вручную. Схема размещения пунктов и расстояния между ними:  7

 
 
Рис. 1. Минимальное дерево расстояний 
 
На следующем этапе  группируем пункты по маршрутам, исходя из потребности в материалах. 
 
Учитывая общую массу груза в 69 т. и грузоподъемность автомобиля в 23 т., потребуется три маршрута. 
 
Маршрут 1

Пункт	Объем завоза, кг.
Б	4010
Г	6880
В	4800
П	4290
О	3020
Итого	23 т.

 
Маршрут 2

Пункт	Объем завоза, кг.
Ж	2700
И	8150
С	3010
К	9140
Итого	23 т.

 

Пункт	Объем завоза, кг.
Л	2650
З	4680
Е	3140
Д	2500
М	3570
Н	6460
Итого	23 т.

 
 Маршрут 3 
Определяем рациональный порядок объезда по маршруту 
 
Маршрут 1.

А	7,9	12,4	16,1	25,3	28,7
7,9	Б	4,5	8,3	17,4	20,8
12,4	4,5	Г	3,7	12,9	16,3
16,1	8,3	3,7	В	9,2	12,6
25,3	17,4	12,9	9,2	П	3,4
28,7	20,8	16,3	12,6	3,4	О
∑90,4	58,9	49,8	49,9	68,2	90,4

 
 Начальную матрицу строим для  пунктов, имеющих наибольшее значение, т.е А П Б 
 
Первоначальный вид маршрута, соответственно будет выглядеть как: А-П-Б-А 
 
Включаем пункт, имеющий наименьшее значение (Г), при этом мин. Приращение будет на отрезке между А и Б. Аналогично включаются остальные элементы. В результате получаем вариант объезда: 
 
 
Задача №2. Расчёт рациональных маршрутов. 
 
На конкретных примерах рассмотрим разработку маятниковых и кольцевых развозочных маршрутов со снабженческо-сбытовых баз и складов потребителям: 
 
Б¹         6 км                     Г                                            Lоб=103 км      
 
                                                                                       Lпор=57 км 
 
8 км                13 км                                                       Lгр=46 км              
 
В)                                                                                          Lпор=51,5 км 
 
                                 13км            15 км                                 Lгр=46 км                   
 
 
 
 
                                                                       Б²                            β=0, 47 
 
Г-автохозяйство ,А- база или склад,  Бı Б² - потребители продукции. 
Маятниковые маршруты с обратным холостым пробегом .При выполнении маятниковых маршрутов с обратным пробегом без груза возникает несколько вариантов движения автомобилей с разным по величине порожним пробегом. Необходимо разработать такой маршрут ,при которой порожний пробег был бы минимальным. 
 
На рисунке приведены условия перевозочной задачи, на примере решения которой составим маршрут движения автомобиля с минимальным порожним пробегом. 
 
Из пункта А (база) необходимо доставить груз в пункты Бı и Б². Объём перевозок ( в ездках) и расстояния указаны на рисунке. 
 
За время в наряде автомобиль может выполнить на маршруте АБı=АБ² по две ездки с грузом. 
 
Необходимо составить маршруты движения автомобилей, дающие минимум порожних пробегов. 
 
Количество ездок определяется по формуле: 
 
    
 
                                       ne= — 
 
 где,Q- объём поставок продукции за рассматриваемый период, т.; 
 
q- грузоподъёмность автомобиля ,т.;γ –коэффициент использования грузоподъёмности в зависимости от класса груза. 
 
При решении этой задачи могут возникнуть два варианта: 
 
1.Продукция поставляется в в Б² ,а потом в Бı,из Бı – в автохозяйство. 
 
2.Продукция поставляется в в Бı ,а потом в Б² ,из Б² – в автохозяйство. 
 
Как видим, из рисунка наиболее эффективен второй вариант ,поскольку коэффициент использования β во втором случае выше ,чем в первом. 
 
Однако на практике при разработке маршрутов ,руководствуясь правилом, чтобы уменьшить нулевой пробег ,необходимо разрабатывать такую сис тему маршрутов ,при которой первый пункт погрузки и последний пункт разгрузки находился вблизи от автохозяйства, мы склонны принять первый вариант. 
 
Чтобы проверить правильность выбора ,решим задачу математическим методом. 
 
Задача составления рациональных маршрутов, обеспечивающих минимальный порожний пробег транспортных средств, сводится к следующей задаче линейного программирования: 
 
Минимизируем линейную форму: 
                                       L=∑( lº-lабj)·Xj 
При условиях  0≤  Xj ≤Qj и  ∑ ≤Xj; 
 
Пункты назначения пронумерованы в порядке возрастания разностей  
 
(lo - lабj),т.е. 
 
Lo – labl ≤ - lo – lАБ² ≤ lo – l аб3 ≤ …≤ lo – l АБn 
Тогда оптимальное решение таково: 
 
Х¹ = min (Q¹,N); 
 
X² = min (Q²,N-X¹); 
 
X³ = min (Q²,N-X¹-X²); 
 
Xn = min (Q²N ∑ Xj)  
Где lº  -расстояние от пункта назначения до АТП (второй нулевой пробег); labj  -расстояние от А до Б – гружёный пробег;N - число автомобилей, работающих на всех маршрутах; X j- количество автомобилей, работающих с последним пунктом разгрузки;A -  поставщик( база); - Бj пункты потребления; Q m-  объём перевозок( в ездках автомобиля). 
 
Решая эту задачу ,мы должны знать, что наилучшее решение получается при такой системе  маршрутов, когда максимальное число автомобилей заканчивает работу в пунктах назначения с минимальными разностями ,второго нулевого и гружёного пробега. 
 
Для решения задачи необходимо исходные данные записать в специальную матрицу ,чтобы с её помощью произвести все необходимые вычисления по составлению маршрутов. Для каждого пункта назначения, по каждой строке, рассчитывают алгебраические разности, которые записывают в соответствующие клетки столбца разностей. 
 
Форма матрицы для составления оптимальных маятниковых маршрутов.

Пункт назначения	Количество груженых ездок	разность
Б1	loБ¹        Q¹                lАБ¹	loБ¹-lАБ¹
Б²	loБ²      Q²                  lАБ²	loБ²-lАБ²
Бj	loБj    Qj                     lАбj	loБj-lАБj
Бn	loБn    Qn                  lАБn	loБn- l абn

 
 
 
Рассмотрим применение предложенного  алгоритма на конкретном примере ,воспользовавшись исходными данными ,приведёнными на рисунке. 
 
Исходя  из заданных условий составляем таблицы объёма перевозок и ездок (таблица 1) и расстояния перевозок (таблица 2). 
 
Таблица 1                                              

Пункт отправления	Пункт назначения
	Б1	Б²
А	2	2

 
 
 
Таблица2

Пункт отправления и автохозяйство	Автохозяйство	Пункты назначения
		Бı	Б²
А	13	8	15
Г	-	6	7,5

 
 
 
Для составления маршрутов определим  время ,необходимое для выполнения каждой едки АБ ,используя формулы: 
te  =                       +T n-p                                                                              (1) 
 
*если данная гружённая ездка не является последней ездкой автомобиля; 
 
te =                                +Tn-p                                                                        (2) 
*если данная ездка выполняется автомобилем последней. Результаты этого расчёта сведены в таблице ниже: 
 
Таблица №3 
 

   продолжение

 

Затраты времени на одну ездку, мин.

 

Показатель	Ездки
	А-Бı-А	А-Бı_Г	А-Б²-А	А-Б²-А
1	2	3	4	5
Время на одну ездку ,мин	78	72	120	97

 
 
 
Расчёт п. 2 и4 производится по формуле 1) ,п. 3 и 5 – по формуле 2). 
 
Техническая скорость 20 км/ч, время погрузки и разгрузки – 30 мин. 
                               гр.2te¹ = —— +30=78 мин; 
 
                               гр.3 te² = —— +30 = 72 мин; 
 
                               гр.4 te ³= —— +30 =120 мин; 
 
                               гр.5 te = —— +30 =97 мин. 
После подготовки необходимых данных приступаем к составлению рабочей матрицы для составления маятниковых маршрутов, учитывая, что время на маршруте ровно 380 мин. за вычетом времени на выполнение первого пробега (табл.№3) 
 
Таблица № 4 
 
Рабочая матрица условий.

Пункт назначения	А (пункт отправления)	Разности( оценки)
Б¹  Б²	6                                  8    2    7,5                                15    2	-2  -7,5

 
 
 
При разработке маршрутов сначала  выбирается пункт назначения с min (lo - lAБJ), которой принимается конечным пунктом составляемых маршрутов. Количество автомобилей 0, т.е. когда выбраны все ездки. 
 
Полученный маршрут записывается ,после  этого в рабочую матрицу вносятся изменения: исключаются пункты назначения, по которым выбраны все ездки. 
 
Из оставшихся ездок тем же способом составляют следующий маршрут и т.д. Процесс маршрутов заканчивается тогда ,когда из таблицы будут выбраны все ездки. 
 
В нашем примере наименьшую оценку( -7,5) имеет пункт Б² ,в который нужно сделать две ездки. Принимаем его последним пунктом маршрута. Т.к. на выполнение последней ездки в Б² будет затрачено только 97 мин., на оставшееся  время, равное 380-97=283 мин., планируем ездки в пункт с наибольшей оценкой , т.е. в Б¹ : 78· 2= 156 мин. И одному ездку  Б²- 120 мин. Баланс времени составит:156+120+97=373 мин. 
 
Маршрут: Г-А-Б¹-А-Б¹-А-Б²-А²-Б²-Г 
 
Оптимальный план работы составлен.Как видим, он соответствует  второму варианту 
Исходные данные для решения задачи № 2. 
1.                                                         АБ¹=12,5 км.                                    V=22 км\ч. 
 
АБ²=10 км.                                       T n-p=28 мин 
 
АГ=16 км.                                        q =2,5 т. 
 
Б²Г=7,5 км.                                       mБ¹ =5 т. 
 
Б¹ Г= 8,5 км                                      mБ²=7,5 т 
Задача 2. 
 
Исходные данные V=22км/ч Т=28 мин q=2,5t mБ1=5т. mБ2= 7,5. 
 
АБ1=12,5; АБ2=10 км; Б2Г=7,5 Б1Г=6 км. 
Таблица. Расстояния, км.

Пункт отправления и автохозяйство	Автохозяйство	Б1	Б2
А	16	12,5	10
Г	-	6	7,5

 
 
 
Таблица Количество ездок.

Пункт отправления/назначения	Б1	Б2
А	2	3

 
Учитывая, что в условии задачи не указан коэффициент. Использования  грузоподъемности мы принимаем его  за единицу. 
 
Рассчитаем маршруты. 
 
Затраты времени на одну ездку, мин. 
 

Показатель	А-Б1-А	А-Б1-Г	А-Б2-А	А-Б2-Г
1	2	3	4	5
Время на одну ездку, мин.	30,27	29,29	28,91	29,18

 
 
 
Первоначально рассчитаем маршруты, для которых ездка не является последней. 
Маршрут 1 (А-Б1-А) t1= (12,5+12,5)/22+28=30,27 
 
Маршрут 3 (А-Б2-А) t3=(10+10)/22 +28= 28,91 
 
Для маршрута, который является последней 
 
Маршрут 2 (А-Б1-Г) t2= (12,5+16)/22+28=29,29 
 
Маршрут 4 (А- Б2-Г) t4= (10+16)/22+28= 29,18 
Рабочая матрица условий 

Пункт назначения	А (пункт отправления)			Разности
Б1  Б2	6  7,5	2  3	12,5  10	-6,5  -2,5