Определение склада методом центра тяжести

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ  РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное  учреждение  высшего профессионального образования  «Московский государственный индустриальный университет» (ФГБОУ  ВПО «МГИУ»)

РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯЯ РАБОТА №1
по дисциплине «Логистика»                                                            _ _________________________________________________________________
на тему «Определение склада методом центра тяжести»
Группа	_____
Студент	_____________	Д.С. Шурыгин
Руководитель проекта,  должность, звание	_____________	А.Б. Юрасов
Оценка работы Дата   МОСКВА 2013	________	«___» ___________

 

 

 

 

Теоретические сведения

 

Одной из важных и непростых  задач во время проектирования распределительных  систем является выбор варианта размещения распределительных центров. Наукой и практикой разработаны различные  методы решения этой задачи. На примере  решения задачи рассмотрим определение  распределительного склада методом  центра тяжести.

 

 

Условия задачи

На условной местности  расположены 10 табачных лавок, ежедневно  торгующие сигаретами. Для каждой лавки были установлены ежедневные потребности в количестве пачек. Необходимо определить расположение распределительного склада методом центра тяжести, учитывая координаты расположения торгующих точек и их потребностей.

 

№ Торговой лавки		Координата X	Координата Y	Потребность пачек/день
1		3	6	15
2		11	2	18
3		7	13	25
4		15	11	43
5		9	15	55
6		12	3	20
7		3	16	21
8	10		10	19
9	9		7	35
10	2		10	34

 

 

Решение

 

Пользуясь приведенными в  теоретических пояснениях к заданию  формулами, необходимо найти координаты точки (Хсклад, Усклад), в окрестностях которой рекомендуется организовать работу распределительного склада. На Рисунке 1 на оси координат отобразим координаты точек, где размещены торговые лавки. Точки подпишем согласно их потребностям.

 

 

Рисунок 1. Координаты торговых точек

 

Координаты центра тяжести грузовых потоков (Хсклад,Усклад), т.е. точки, в окрестностях которой может быть размещен распределительный склад, определяются по формулам:

 

 

 

где Qi — потребность (грузооборот) i-го потребителя;

Хi, Уi — координаты i-го потребителя;

n — число потребителей.

 

 

 

 

 

Далее проведем расчет абсцисс  центра тяжести грузовых потоков (Xсклад) и (Yсклад):

 

 

 

 

 

На Рисунке 2 отобразим  полученную точку, которая будет  являться распределительным складом, на оси координат.

 

 

Рисунок 2. Распределительный склад

  Вывод 

Учитывая координаты расположения точек и их потребности, было установлено  расположение распределительного склада на условной местности методом центра тяжести, по соответствующим для  этого математическим формулам. Из решения видно, что координаты распределительного склада Хсклад,Усклад = [8,18; 9,95]

Применение описанного метода имеет ограничение. На модели расстояние от пункта потребления материального  потока до места размещения распределительного центра учитывается по прямой. В связи с этим моделируемый район должен иметь развитую сеть дорог, так как в противном случае будет нарушен основной принцип моделирования — принцип подобия модели и моделируемого объекта.

Метод пробной точки

Определив координаты потребителей, необходимо на каждой координатной оси  найти методом пробной точки  оптимальное место расположения координат Х и У искомого узла.

             В нашем случае обслуживаемая система состоит из десяти потребителей. Сеть дорог прямоугольная. Присваивая абсциссам потребителей, соответствующие значения грузооборота, найдем методом пробной точки координату X оптимального узла транспортной сети. Найдем место расположения координаты Х на отрезке «1-3». На этом отрезке левый грузооборот пробной точки составит 35+34+15+18+25=127, а правый грузооборот — 25+43+55+20=143. Правый больше левого, следовательно, перемещаемся на следующий отрезок «3-6». На данном отрезке левый грузооборот пробной точки составит 25+43+55+20+21=164, а правый — 43+25+55+20+15+18=176. Правый больше левого, следовательно, перемещаемся на отрезок «6-8». На этом отрезке  левый грузооборот пробной точки составит 34+15+18+25+35 = 127, а правый грузооборот — 55+19+21+20+43 =158 т/мес. Правый больше левого, следовательно, перемещаемся на следующий отрезок (отрезок «8-11»). На данном отрезке левый грузооборот пробной точки составит 34+15+18+25+ 35+55+19 = 201, а правый грузооборот — 18+20+43 = 81. Правый меньше левого, следовательно, начало данного отрезка является абсциссой оптимального места расположения склада.

               Найдем ординату оптимального места расположения склада. Возьмем отрезок «1-4», левый грузооборот которого составляет  34+15+18+25+43+35+19=189, правый — 34+20+21+55+35+19=184. Правый больше левого, следовательно, перемещаемся на следующий отрезок «4-6». Левый грузооборот — 25+18+15+20=78, правый — 21+19+35+34+43=152. Правый больше левого, следовательно, перемещаемся на следующий отрезок «6-9». Левый грузооборот — 15+18+25+43+55=156, правый грузооборот — 35+34+15+19+21+20+15=159. Правый больше левого, следовательно, перемещаемся на следующий отрезок «9-11». Левый грузооборот — 18+20+15+35+19+34 = 141. Правый — 25+43+55+18 = 141. Сумма грузооборотов слева и справа от пробной точки  отрезка одинаковая. Начало этого отрезка (точка «9») является первым, а конец (точка «11») последним из возможных мест расположения распределительного склада на участке обслуживания. Ординатой оптимального места расположения склада является отрезок «9-11». Распределительный центр может быть расположен в любой из точек отрезка «9-11» участка обслуживания.

 

Размещение распределительного склада в найденном узле обеспечит  минимальное значение грузооборота по доставке товаров со складов (в случае, если транспортная сеть имеет прямоугольную конфигурацию).