Вероятностные модели управления запасами

 

Рис. 6 Движение запасов в модели с постепенным пополнением, допускающей дефицит

 

Не производя  вывод формул для оптимальных  параметров такой модели, запишем  итоговые выражения.

Оптимальный размер партии q^* будет равен:

(

"Точка  заказа" (критический уровень  запаса, при достижении которого  следует начать пуско-наладочные  работы):

(

Оптимальная продолжительность цикла l^*:

(

При данных значениях параметров достигается  минимум суммарных затрат в единицу  времени. Его можно рассчитать по формуле:

(

 

4. Вероятностные модели управления запасами

 

4.1 Модель с фиксированным размером заказа и уровень обслуживания

 

 

При использовании  такой стратегии уровень запаса отслеживается непрерывно. Опасность  исчерпания запаса возникает здесь  только в течение времени выполнения заказа (в течение заготовительного периода).

Величина  резервного запаса зависит от требуемого уровня обслуживания. Объем партии заказа q вычисляется обычным способом. Затем устанавливается "точка  заказа", которая учитывает ожидаемую  потребность в течение заготовительного периода, плюс резервный запас, определяемый требуемым уровнем обслуживания.

 

Рис. 7 Диапазон отклонений потребности в модели с фиксированным размером заказа

 

Таким образом, важнейшее различие между моделью, в которой потребность известна, и моделью, где потребность является случайной величиной, заключается  в определении "точки очередного заказа". Объем заказа в обоих  случаях одинаков. При этом элемент  неопределенности учитывается в  резервном запасе.

 

4.2 Модель с фиксированной периодичностью заказа и уровень обслуживания

 

 

Модель  с фиксированной периодичностью предполагает, что размеры заказов  различны для разных циклов. Таким  образом, размер запаса регулируется за счет изменения объема партии. Возобновление  же заказа определяется временем. Следовательно, модель с фиксированной периодичностью должна иметь защиту от исчерпания запасов (резервный запас) не только на время исполнения заказа, но и на весь последующий цикла заказа.

Таким образом, модель с фиксированной периодичностью больше нуждается в резервном  запасе, чем модель с фиксированным  размером партии.

 

Рис.8 Вероятностная модель с фиксированной периодичностью заказа

 

Рассмотрим  ситуацию с переменным спросом и  постоянной продолжительностью заготовительного периода. Ситуация наиболее частая с  точки зрения практики, а также  наиболее простая для изучения.

Объем заказа в такой модели будет определяться по следующей схеме:

 

 

Соотношение, представленное на схеме, запишем в  виде формулы:

q =  (l +  ) +   - Z,

(

где q - размер очередного заказа;

 - средняя  интенсивность спроса;

l - промежуток  времени между подачей заявок;

 - продолжительность  заготовительного периода;

z - число  стандартных отклонений спроса  в резервном запасе для заданного  уровня обслуживания;

 - стандартное  отклонение спроса в течение  цикла заказа и заготовительного  периода;

Z – текущий  уровень запаса.

 

5 Однопериодная модель

 

Такая модель применяется при заказе скоропортящихся  продуктов и предметов с ограниченным сроком годности. Это, например, свежие фрукты и овощи, живая рыба, цветы, газеты, журналы.

Для данной категории товаров характерной  чертой является тот факт, что непроданные (или неиспользованные) товары не хранятся более одного периода.

 

Анализ  однопериодной модели сфокусирован на двух видах затрат:

1) издержки, связанные с нехваткой запасов;

2) издержки, связанные с излишком запасов.

Рассмотрим  оба вида издержек.

Издержки  нехватки включают в себя потери от нереализованных продаж. Этот вид издержек выражается как нереализованная прибыль на единицу товара:

 

 

Издержки  избыточных запасов образуются в случае, если часть товара осталась нереализованной к концу периода.

Издержки  избытка – разность между закупочной ценой единицы товара и выручкой от экстренной реализации:

 

 

Задача  однопериодной модели – определить объем заказа, который обеспечит  минимальные издержки, связанные  с недостаточными или избыточными  запасами.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

 

Итак, как  видно из данной работы разработаны  самые разнообразные модели, описывающие  различные частные случаи. Одним  из решающих факторов при разработке модели управления запасами является характер спроса. В наиболее простых  моделях предполагается, что спрос  является статическим детерминированным.

В большинстве  моделей управление запасами осуществляется оптимизацией функции затрат, включающей затраты на оформление заказов, закупку  и хранение продукции, а также  потери от дефицита. Потери от дефицита обычно наиболее сложно оценить т.к. они могут быть обусловлены такими нематериальными факторами, как, например, ухудшение репутации. С другой стороны, хотя оценку затрат на оформление заказа получить нетрудно, включение в модель этой статьи расходов существенно усложняет  математическое описание задачи.

Известные модели управления запасами редко точно  описывают реальную систему. Поэтому  решение, получаемое на основе моделей  этого класса, следует рассматривать  скорее как принципиальные выводы, а не конкретные рекомендации. В  ряде сложных случаев приходится прибегать к методам имитационного  моделирования системы, чтобы получить достаточно надежное решение.

Таким  образом,  для  моделирования  эффективной  системы   управления запасами   материальных   ресурсов необходимо    разработать     нормы  запасов  данных   материалов,   используя эвристические,   методы   технико-экономических   расчетов   и    экономико-математические методы.

При помощи моделирования доказывается эффективность  применяемых мер внутри производства или производственной программы, поскольку  могут быть измерены периоды прохода  продукта через всю технологическую  линию. При помощи моделирования  можно также проверить проекты  гибких производственных участков, обслуживаемых  автоматическими транспортными  средствами, оценить затраты на материально-техническое  снабжение производства. Фирмы часто  используют математические модели для  выбора уровней запасов путем  балансирования затрат на подготовительные операции или расходов на выполнение заказа и сопоставления затрат при  дефиците запасов с затратами  на хранение запасов. Затраты на хранение запасов включают в себя не только затраты на содержание запасов на складе, издержки вследствие порчи  продукции, а стоимость морального износа, но и издержки капитала, иными  словами, норму прибыли, которую  можно было бы получить, используй  другие возможности инвестирования при эквивалентном риске.

 

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

 

1. Гаджинский А.М. Основы логистики: Учебное пособие.  -  М.:,1996.
2. Дегтяренко В.Н. Основы маркетинга: Учебное пособие /  Ростов, 1992.
3. Модели управления запасов // Экономическая жизнь .,2003 №8
4. Основы маркетинга:Учебник для вузов. М,2003.
5. Лавров О.В. Материальные потоки: Конспект лекции. Саратов, 1995.
6. Экономико-математическое  моделирование. Учебное пособие.М.,2002.