Задачи по Логистике

 

Задача №1

Определить радиус и  высоту консервной банки, объем которой 500 мл, при условии что поверхность  банки должна быть минимальной.

Решение:

Целевая функция f – расход материала (площадь поверхности банки)

Ограничение: V=500 см^3

Выражаем высоту h через V и подставляем в формулу площади поверхности.

Таким образом, f=2*3.14*r*r+2*V/r – записываем эту формулу в ячейку В2 (рядом с ячейкой «расход материала»)

V=3.14*r*r*h – записываем записываем формулу в ячейку В% (рядом с ячейкой «ограничение») получаем таблицу:

расход материала f	=2*3,14*B3*B3+2*B5/B3
радиус r
высота h
ограничение V	=3,14*B3*B3*B4

 

Для решения задачи воспользуемся  пунктом меню Сервис-Поиск решения  электронных таблиц Excel.

Окно «Поиск решения  для данной задачи выглядит следующим образом:

 

 

После заполнения всех необходимых  данных нажимаем кнопку «выполнить» и получаем готовую таблицу:

расход материала f	348,67
радиус r	4,30
высота h	8,60
ограничение V	500

 

Таким образом оптимальный  радиус консервной банки равен 4,3, высота 8,6 см.

 

 

Задача №2

Определить оптимальный  размер ящика для перевозки 100 вышеупомянутых банок.

Решение:

Целевая функция f – расход материала (площадь поверхности ящика для перевозки). Ограничение: количество банок в ящике V=100 шт.

Объем ящика в банках v=длина*ширина*высота:

V=a*b*c – записываем формулу в ячейку В12 (рядом с ячейкой «количество банок»).

Т.к. объем задан в  банках, то длина, ширина и высота так  же задаются в банках. Поэтому чтобы  найти площадь ящика в см, нужно  длину в банках*на 2 радиуса, ширину*на2 радиуса и высоту*высоту банки (полученные данные из предыдущей задачи)

Таким образом, f=2*(a*2r*b*2r+a*2r*c*h+b*2r*c*h) – записываем эту формулу в ячейку В8 (рядом с ячейкой «расход материала»).

Так же отдельно запишем  формулы для расчеты размеров ящика в см.

 

 

 

 

Получаем таблицу:

расход материала	=2*(2*B9*B3*B10*B3*2+2*B9*B3*B11*B4+2*B10*B3*B11*B4)
длина ящика (в банках)
ширина
высота
количество банок	=B9*B10*B11
длина ящика в см	=B9*2*B3
ширина	=B10*2*B3
высота	=B11*B4

Затем запускаем функцию «Поиск решения», вводим необходимые данные. Окно «Поиск решения» для данной задачи выглядит следующим образом:

После заполнения нажимаем «выполнить» и получаем готовую  таблицу:

расход материала	9623,73
длина ящика (в банках)	4
ширина	5
высота	5
количество банок	100
длина ящика в см	34,41
ширина	43,02
высота	43,01

 

Оптимальный размер ящика  для перевозки 100 консервных банок:

Длина=34,1; ширина=43,02; высота=43,01 см.

 

Задача №3

Определить линейные размеры прямоугольной банки  для мелкой рыбы длиной 19 см, при условии что рыба лежит в 2 слоя.

Решение:

Целевая функция S – площадь консервной банки(В2)

S=2*a*b+2*a*h+2*2*b*h

Ограничение: длина а=19см, высота h – рыба лежит в 2 слоя.

V=a*b*c (B6)

Исходная таблица:

расход материала S	=2*B3*B4+2*B3*B5+2*B4*B5
высота h
ширина b
длина а
объем V	=B5*B4*B3
количество слоев	2

Затем запускаем функцию  «Поиск решения», вводим необходимые  данные. Окно «Поиск решения» для данной задачи выглядит следующим образом:

После заполнения нажимаем «выполнить» и получаем готовую таблицу:

расход материала S	328
высота h	2
ширина b	6
длина а	19
объем V	228

Задача №4

Определить оптимальные  размеры ящика для перевозки 60 банок (из задачи №3).

Решение:

Целевая функция –  площадь поверхности (расход материала) в см:

F=2*A*a*B*b+2*A*a*H*h+2*B*b*H*h

Количество банок V=60=A*B*H

Длина ящика в см =А*а

Ширина ящика в см =B*b

Высота ящика в см =H*h

Таким образом исходная таблица выглядит следующим образом:

расход материала	=2*B3*C3*B4*C4+2*B3*C3*B5*C5+2*B4*C4*B5*C5	размеры банки, см
длина ящика (в банках) A		19	длина а
ширина В		6	ширина в
высота H		2	высота h
количество банок	=B3*B4*B5
длина ящика в см	=B3*C3
ширина	=B4*C4
высота	=B5*C5

Затем запускаем функцию  «Поиск решения», вводим необходимые данные. Окно «Поиск решения» для данной задачи выглядит следующим образом:

После заполнения нажимаем «выполнить» и получаем готовую  таблицу:

расход материала	4355,99
длина ящика (в банках) A	3
ширина В	4
высота H	5
количество банок	60
длина ящика в см	57
ширина	24
высота	10