Величины в начальном курсе математики

• Одинакова ли длина данных отрезков?
• Как вы это определили?
• Какова длина отрезка А? В? С?
• Почему у одинаковых отрезков при измерении получились разные значения?
• Что нужно, чтобы избежать подобной ошибки?
• Для чего нужно, чтобы выбрали единую мерку?

2. Учащимся предлагаются листочки с начерченным на них отрезком и модель сантиметра. Пусть длина предложенного отрезка будет 15 см. Дети получают задание измерить длину  предложенного отрезка с помощью модели сантиметра. После безуспешных попыток выполнить задание, учитель выясняет, почему у детей не получилось измерить отрезок. Ученики ссылаются на неудобство такого измерения. Далее учитель говорит, что для измерения длины отрезков (предметов) люди придумали прибор. Этот прибор называется линейка.

Затем предлагает измерить длину данного отрезка с помощью линейки, при этом, обращая внимание детей на то, что один конец отрезка должен совпадать с нулем на линейке. В результате измерения дети приходят к выводу,  что измерять с помощью линейки быстрее и удобнее, чем с помощью модели сантиметра.

3. На листах  А 4, предложенных детям, начерчены два отрезка: отрезок А=5 см и отрезок В=20 см. С помощью модели сантиметра детям предлагается измерить данные отрезки. При  измерении  отрезка  В  учащиеся  испытывают затруднения. Тогда им предлагается измерить отрезок В с помощью модели дециметра. Учащиеся быстро выясняют длину отрезка В. Затем с помощью линейки измеряют предложенную мерку (модель дециметра). Далее учитель сообщает, что данная мерка называется дециметр. Учащиеся уже выяснили, что дециметр равен десяти сантиметрам. Вопросы, которые целесообразно задавать в данной ситуации:

• Какова длина отрезка А?
• Удобно ли измерять ее с помощью отрезка (мерки №1), (модели см)?
• Удобно ли измерять длину отрезка В с помощью этой же мерки? Почему?
• Удобно ли измерять длину отрезка В с помощью мерки №2 (модель дециметра)?
• Какова длина этой мерки?
• Зачем используют такую мерку?

4. На доске начерчен отрезок - 2 м. Ученику предлагается измерить его длину с помощью модели дециметра. Данное задание вызывает затруднение, т.к. ребенок постоянно сбивается,  не может точно определить количество уложившихся мерок. Тогда предлагается измерить длину этого отрезка с помощью модели метра. Затем метровой линейкой устанавливается, что длина предложенной мерки 100 см. Далее учитель говорит, что для измерения больших отрезков или предметов, например, ткани, используют мерку, которая называется метр. Учащиеся уже выяснили, что 1м=100см. Затем, укладывая в модель метра модель дециметра, выясняют, что 1м=10дм. Вопросы, которые целесообразно задавать в этой ситуации:

• Удобно ли измерять предложенный отрезок с помощью дециметра? Почему?
• Удобно ли измерять этот отрезок с помощью новой мерки?
• Сколько сантиметров в данной мерке? Дециметров?
• Для чего служит эта мерка?

5. На листочках, предложенных детям, начерчены три отрезка АВ, ОС и   КМ. Их длина соответственно 2см, 1см 5мм, 7 мм. Также   предлагается   модель   сантиметра, выполненная на миллиметровой бумаге. Учитель предлагает измерить длины данных отрезков. При измерении отрезков  ОС  и КМ учащиеся испытывают затруднения: длина отрезка ОС чуть больше одного сантиметра, но не два, а длина отрезка КМ чуть меньше одного сантиметра. После этого, учитель предлагает рассмотреть мерку и сообщает, что она разделена на несколько равных частей. Учащиеся выясняют, что таких частей десять. Учитель сообщает, что одна такая часть называется миллиметр, а в сантиметре таких частей десять. На доске учитель записывает: АВ - 2 см = 20 мм, ОС = 15 мм, КМ = 7 мм. Затем ученики совместно с учителем   устанавливают соответствие между миллиметром и другими изученными единицами длины (см, дм, м). Вопросы, которые целесообразно задавать в данной ситуации:

• Почему вы испытали затруднения при измерении отрезков ОС и КМ?
• Для чего мы ввели новую мерку?
• Зачем она нужна?
• Сколько мм в см? дм? м?

Площадь:

1. На доске прямоугольник.  Его площадь ученикам предлагается измерить тремя разными мерками. В результате  измерения   учащиеся  получают соответственно 6 мерок. 12 мерок, 4 мерки. Далее учитель задает вопрос: почему, измеряя площадь одной и той же фигуры, мы получили разные числовые значения? Ученики делают вывод, что это произошло потому, что измеряли площадь фигуры разными мерками, поэтому, чтобы избежать подобной ошибки, площадь фигур надо наметит одной меркой.

Вопросы, которые целесообразно задавать в данной ситуации:

• Какова площадь фигуры, если измерим ее меркой №1?№2?№3? Почему значение площади изменилось?
• Что нужно для того, чтобы избежать подобной ошибки?
• Зачем измерять площадь фигур одной меркой?

На этом уроке можно ввести понятие «квадратный сантиметр». Дети изготовляют модель квадратного сантиметра и узнают, что это единица измерения площади, которая называется квадратный сантиметр, т.е. квадрат со стороной один сантиметр11.

2. Ученикам предлагается измерить площадь двух фигур F1 и  F2, начерченных на листах. Для этого им предлагается модель квадратного сантиметра.

Пусть площадь фигуры F1 - 8 квадратных сантиметров, а площадь фигуры F2 - 20  квадратных сантиметров. При измерении фигуры F2 ученики испытывают затруднения. Затем, для изменения фигуры F2 предлагается другая мерка - квадрат со стороной один квадратный дециметр. Ученики повторяют процесс измерения и выясняют, что с помощью новой мерки измерить площадь фигур F2 легче и быстрее. Далее учитель сообщает, что для измерения площадей более крупных фигур используют мерку, которая называется один квадратный дециметр, т.е. это квадрат со стороной один дециметр.   Затем   модель   квадратного   дециметра предлагается измерить моделью квадратного сантиметра. В процессе измерения ученики выясняют, что один квадратный дециметр   равен   десяти   квадратным   сантиметрам. Вопросы, которые  целесообразно задавать  в данной ситуации:

• Почему неудобно измерять площадь фигуры F2?
• Какой из предложенных мерок измерять площадь фигура F2 легче? Почему?
• Для чего люди используют такую мерку?
• Сколько квадратных сантиметров в одном квадратном дециметре?

Масса:

1. Учащимся предлагается найти сходства и отличия у двух одинаковых кубов. Но один куб внутри пустой, а другой заполнен песком. При сравнении дети быстро находят общие признаки (обе фигуры одинаковы по форме, цвету и размеру). Найти отличия дети затрудняются. Один ученик вызывается к столу учителя и берет кубики в руки, выясняя при этом, что один кубик тяжелый, а другой - легкий. Это значит, говорит учитель, что предметы различны по массе.

Далее ученики выясняют, что визуально массу предметов   определить   невозможно. Возникает необходимость в измерении.

Вопросы, которые целесообразно задавать в данной ситуации:

• В чем сходство и различие предметов?
• Какой из кубиков тяжелее?
• Можно ли это определить, не взяв их в руки?
• Для чего нужно измерять массу?

2. Ученикам предлагается узнать массу двух мешочков с песком: красного и синего, причем масса синего мешочка незначительно больше массы красного. Несколько учеников пытаются определить, масса какого мешочка больше. Их мнения расходятся. Тогда учитель говорит, что для того, чтобы определять массу предметов, люди придумали измерительный прибор - весы. После этого ученикам предлагаются весы (на этом этапе целесообразнее предложить детям весы без делений). Они взвешивают мешочки и выясняют, что масса одного из них больше, и делают вывод, что для измерения массы предметов используют весы.

Вопросы, которые целесообразно задавать детям в данной ситуации:

• Масса какого мешочка больше: синего или красного?
• Почему вы затрудняетесь ответить на этот вопрос?
• Для чего люди придумали взвешивать предметы?
• С какой целью мы используем весы?

3. На столе учителя 3 предмета: гиря в 1 кг и два пакета, массой очень незначительно отличающейся от гири, например, 990 г. Учитель предлагает детям, не пользуясь весами, ответить на вопросы: «Масса какого предмета самая маленькая? Самая большая?». Как правило, мнения учащихся расходятся, и они приходят к выводу, что для ответа на эти вопросы необходимо использовать весы. В данном случае неважно, как будет решаться данная задача, самостоятельно или с помощью учителя. Важно, чтобы дети поняли, что в качестве меры можно использовать любой из предметов и здесь, как и при измерении длины, нужно договориться. Так вводится единица измерения массы - 1 кг.

Время:

1. Детям предлагается прослушать две магнитофонные записи. Причем одна из них 20 сек., а другая - 15 сек. После прослушивания дети должны определить, какая из предложенных записей длится дольше, чем другая. Данная задача вызывает определенные затруднения, мнения детей расходятся.

Тогда учитель говорит, что для того, чтобы выяснить продолжительность мелодий, их необходимо измерить. Вопросы, которые необходимо задавать в данной ситуации:

• Какая из двух мелодий длится дольше?
• Можно ли это определить на слух?
• Что, нужно для того, чтобы определить продолжительность мелодий?

На этом уроке можно ввести часы и единицу измерения времени - минуту.

2. Детям предлагается прослушать две мелодии. Одна, из них длится 1 минуту, а другая 55 секунд. После прослушивания дети должны определить, какая мелодия длится дольше. Это задание вызывает затруднение, мнения детей расходятся.

Тогда учитель предлагает во время прослушивания мелодии считать, сколько раз будет двигаться стрелка. В процессе этой работы дети выясняют, что при прослушивании первой мелодии стрелка двигалась 60 раз и прошла полный круг, т.е. мелодия длилась одну минуту. Вторая мелодия длилась меньше, т.к. пока она звучала, стрелка двигалась 55 раз. После этого учитель сообщает детям, что каждый «шажок» стрелки - это отрезок времени, который называется секунда. Стрелка, проходя полный круг - минуту - совершает 60 «шагов, т.е. в одной минуте 60 сек.». Далее учитель сообщает, что стрелка, которой они пользовались, называется секундной, а стрелка, которая меньше секундной, указывает на минуты.

Объем:

1. Учащимся предлагается сравнить количество воды в двух разных емкостях. Одна из емкостей - прозрачная тарелка, а другая - вытянутая колба. В обеих емкостях 200 мл воды. Дети «на глаз» определяют, что в тарелке воды больше. После этого учитель говорит, что это новая величина и называется она объем. Затем предлагает перелить воду из тарелки и колбы в два одинаковых стакана. В процессе выполнения этого задания, дети выясняют, что в обеих емкостях воды одинаковое количество и делают вывод, что для определения объема необходимо измерение. Вопросы, которые целесообразно задавать в данной ситуации:

• В какой емкости воды больше (меньше): в тарелке или колбе?
• Почему вы сделали ошибочный вывод?
• Что нужно для того, чтобы избежать подобной ошибки?

На этом уроке можно ввести единицу объема - литр.

Описанные выше ситуации отвечают многим дидактическим принципам:

• научности: наряду с практической деятельностью учащихся на уроке преобладает теоретические знания;
• обучения быстрым темпом: благодаря лучшей усвояемости материала увеличивается и темп его подачи;
• связи педагогического процесса с жизнью: ознакомление учащихся с величинами происходит с опорой на имеющийся у них жизненный опыт в результате их практической деятельности с предметами. Здесь прослеживается связь математики с жизнью;
• наглядности: уделяется большое внимание наглядности: модели мерок, фигуры, вырезанные из бумаги, таблицы. Многие наглядные материалы дети изготовляют сами или с помощью учителя.

В процессе выполнения подобных заданий происходит развитие учащихся. Оно во многом зависит от той деятельности, которую дети выполняют  в процессе обучения.         Эта  деятельность   может  быть   репродуктивной   и продуктивной. Репродуктивная деятельность характеризуется тем, что ученик получает готовую информацию, воспринимает ее, понимает, запоминает, а затем воспроизводит. Основная цель такой деятельности - формирование у школьников знаний, умений и навыков, развитие внимания и памяти. Продуктивная деятельность связана с активной работой мышления и находит свое выражение в таких мыслительных операциях, как анализ и синтез, сравнение, классификация, аналогия, обобщение. Эти мыслительные операции принято называть логическими приемами мышления или приемами умственных действий.