Моделювання потоку викликів пожежно-рятувальних підрозділів в місті

– – два канали задіяні дві заявки в черзі.

Графік стану для двохканальної системи масового обслуговування з одним місцем в черзі має такий вигляд:  

 

 

 

 

Імовірність стану системи  масового обслуговування визначається за формулами:

 

 

 

Показники ефективності системи  визначаються за формулами:

 

 

   ( повідомл./добу )

 

 

3)Порівняльний  аналіз 1–го та 2–го варіантів  побудови системи телефонного  зв’язку.

Обидва варіанти достатньо  ефективні. Але перший варіант є  більш ефективним, тому що система  не зможе забезпечити прийом лише 0,028% від кількості повідомлень, що надходять, а при другому варіанті – 0,042% .

Крім того, перший варіант передбачає скорочення кількості операторів на одиницю при збереженні кількості ліній зв’язку.

Таким чином, більш привабливим  є перший варіант побудови системи телефонного зв’язку.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Завдання  № 3.

За умовою завдання будуємо  сітковий графік комплексу робіт:

	5	;		0	;		0	;
	7	;		8	;		2	;
	6	;		1	;		7	;
	4	;		9	;		3	.

Сіткова модель включає 10 робіт  і 6 подій. За допомогою алгоритмів, які наведені у розділі „Методичні вказівки”, проводяться розрахунки часових характеристик подій. Результати зводять у таблицю. Під час проведення розрахунків ранній час наступу початкової події 0 приймається рівним 0, а пізній час настання останньої події 6 приймається рівним ранньому часу його настання. Отримані часові характеристики подій та робіт нанести на сітковий графік. Результати розрахунків зводяться у таблицю.

Критичний шлях складають  роботи(0;2), (2;3),(3;4),(4;6) які є критичні (резерви відсутні). Протяжність критичного шляху складає:    (умовних одиниць часу)

 

Подія	Розрахунок	Розрахунок	Розрахунок
0	0) Приймаємо	6)
1	1) 0 + 5 = 5	5) ) 15 - 4 = 11
2	2) 0 + 7 = 7	4)
3	3)	3)
4	4) 15+9=24	2) 31 – 7 = 24
5	5) 7+1=8	1) 31 – 3 = 28
6	6)	0) Приймаємо  31

 

Для кожної роботи (і;j)проводять розрахунки шести характеристик часу:

• ранній термін початку роботи t^рн_іj, який співпадає з раннім терміном настання початкової для даної роботи Т^р_і:

t^рн_іj= Т^р_і

 

t^рн_іj(0;1)= Т^р₀=0                                                        t_ij(01)=5

t^рн_іj(0;2)= Т^р₀=0                                                        t_ij(02)=7

t^рн_іj(0;3)= Т^р₀=0                                                        t_ij(03)=6

t^рн_іj(1;3)= Т^р₁=5                        t_ij(13)=4

t^рн_іj(1;4)= Т^р₁=5                                                        t_ij(14)=0

t^рн_іj(2;3)= Т^р₂=7                                                        t_{ij(23)_}=8

t^рн_іj(2;5)= Т^р₂=7                                                        t_ij(25)=1

t^рн_іj(3;4)= Т^р₃=15                                                      t_ij(34)=9

t^рн_іj(3;5)= Т^р₃=15                                                      t_ij(35)=0

t^рн_іj(3;6)= Т^р₃=15                                                      t_ij(36)=2

t^рн_іj(4;6)= Т^р₄=24                                                      t_ij(46)=7

t^рн_іj(5;6)= Т^р₅=8                                                         t_ij(56)=3

 

• ранній термін закінчення роботи t^рз_іj, котрий перебільшує ранній термін початку роботи t^рн_іj на протяжність роботи t_іj:

t^pз_іj=t^pn_іj+t_іj=T^p_і+t_іj

t^pз_іj(01)=t^pn_ij(01)+t_іj(01)=0+5=5                    t^pз_іj(25)=t^pn_іj(25)+t_іj(25) =7+1=8

t^pз_іj(02)=t^pn_іj(02)+t_іj(02)=0+7=7                 t^pз_іj(34)=t^pn_іj(34)+t_іj(34) =15+9=24

t^pз_іj(03)=t^pn_іj(03)+t_іj(03)=0+6=6                   t^pз_іj(35)=t^pn_іj(35)+t_іj(35) =15+0=15

t^pз_іj(13)=t^pn_іj(13)+t_іj(13)=5+4=9                    t^pз_іj(36)=t^pn_іj(36)+t_іj(36) =15+2=17

t^pз_іj(14)=t^pn_іj(14)+t_іj(14)=5+0=5                 t^pз_іj(46)=t^pn_іj(46)+t_іj(46) =24+7=31

t^pз_іj(23)=t^pn_іj(23)+t_іj(23)=7+8=15                 t^pз_іj(56)=t^pn_іj(56)+t_іj(56) =8+3=11

 

• пізній термін закінчення роботи t^nз_іj, що співпадає з пізнім терміном настання кінцевої для даної роботи події Тⁿ_j:

t^nз_іj= Тⁿ_і

t^nз_іj(0;1)= Тⁿ₁=11               t^nз_іj(2;5)= Тⁿ₅=28

t^nз_іj(0;2)= Тⁿ₂=7                  t^nз_іj(3;4)= Тⁿ₄=24

t^nз_іj(0;3)= Тⁿ₂=7              t^nз_іj(3;5)= Тⁿ₄=24

t^nз_іj(1;3)= Тⁿ₃=15               t^nз_іj(3;6)= Тⁿ₆=31

t^nз_іj(1;4)= Тⁿ₄=24               t^nз_іj(4;6)= Тⁿ₆=31

t^nз_іj(2;3)= Тⁿ₃=15               t^nз_іj(5;6)= Тⁿ₆=31

 

• пізній термін початку роботи tⁿⁿ_іj, який визначається як різниця між пізнім терміном закінчення роботи t^пз_іj та протяжністю роботи t_іj :

tⁿⁿ_іj=t^пз_іj -t_іj

 

 

tⁿⁿ_іj(01)=t^пз_іj(01) -t_іj(01)=11-5=6               tⁿⁿ_іj(25)=t^пз_іj(25) -t_іj(25)=28-1=27

tⁿⁿ_іj(02)=t^пз_іj(02) -t_іj(02)=7-7=0                  tⁿⁿ_іj(34)=t^пз_іj(34) -t_іj(34)=24-9=15

tⁿⁿ_іj(03)=t^пз_іj(03) -t_іj(03)=7-6=1                 tⁿⁿ_іj(35)=t^пз_іj(35)-t_іj(35)=24-0=24

tⁿⁿ_іj(13)=t^пз_іj(13) -t_іj(13)=15-4=11              tⁿⁿ_іj(36)=t^пз_іj(36) -t_іj(36)=31-2=29

tⁿⁿ_іj(14)=t^пз_іj(14)-t_іj(14)=24-0=24              tⁿⁿ_іj(46)=t^пз_іj(46) -t_іj(46)=31-7=24

tⁿⁿ_іj(23)=t^пз_іj(23)-t_іj(23)15-8=7                  tⁿⁿ_іj(56)=t^пз_іj(56) -t_іj(56)=31-3=28

 

• повний резерв часу роботи rⁿ_ij (максимальний час, на якийможливо віддалити початок або збільшити протяжність роботи без зміни директивного терміну завершення комплексу), який визначається за формулою:

rⁿ_ij=tⁿⁿ_іj -t^рн_іj

rⁿ_ij(01)=tⁿⁿ_іj(01) -t^рн_іj(01)=6-0=6                 rⁿ_ij(25)=tⁿⁿ_іj(25) -t^рн_іj(25)=27-7=20

rⁿ_ij(02)=tⁿⁿ_іj(02) -t^рн_іj(02)=0-0=0                rⁿ_ij(34)=tⁿⁿ_іj(34) -t^рн_іj(34)=15-15=0

rⁿ_ij(03)=tⁿⁿ_іj(03) -t^рн_іj(03)=1-0=1                rⁿ_ij(35)=tⁿⁿ_іj(35) -t^рн_іj(35)=24-15=9

rⁿ_ij(13)=tⁿⁿ_іj(13) -t^рн_іj(13)=11-5=6              rⁿ_ij(36)=tⁿⁿ_іj(36) -t^рн_іj(36)=29-15=14

rⁿ_ij(14)=tⁿⁿ_іj(14) -t^рн_іj(14)=24-5=19            rⁿ_ij(46)=tⁿⁿ_іj(46) -t^рн_іj(46)=24-24=0

rⁿ_ij(23)=tⁿⁿ_іj(23) -t^рн_іj(23)=7-7=0                 rⁿ_ij(56)=tⁿⁿ_іj(56) -t^рн_іj(56)=28-8=20

• вільний розрив часу роботи r^в_ij (максимальний час, на який можливо віддалити початок або збільшити протяжність роботи за умови, що всі події комплексу здійсняться в ранні терміни), який визначається за формулою:

r^в_ij = t^пз_іj - t^pз_іj

 

r^в_ij(01) = t^пз_іj(01) - t^pз_іj(01)=11-5=6         r^в_ij(25) = t^пз_іj(25)- t^pз_іj(25)=28-8=20

r^в_ij(02)= t^пз_іj(02)- t^pз_іj(02)=7-7=0            r^в_ij(34) = t^пз_іj(34) - t^pз_іj(34)=24-24=0

r^в_ij(03) = t^пз_іj(03) - t^pз_іj(03)=7-6=1            r^в_ij(35) = t^пз_іj(35) - t^pз_іj(35)=24-15=9

r^в_ij(13) = t^пз_іj(13) - t^pз_іj(13)=15-9=6           r^в_ij(36) = t^пз_іj(36)- t^pз_іj(36)=31-17=14

r^в_ij(14)= t^пз_іj(14)- t^pз_іj(14)=24-5=19           r^в_ij(46) = t^пз_іj(46) - t^pз_іj(46)=31-31=0

r^в_ij(23) = t^пз_іj(23) - t^pз_іj(23)=15-15=0         r^в_ij(56) = t^пз_іj(56) - t^pз_іj(56)=31-11=20

 

Величина r^в_іj ніколи не перебільшує величину rⁿ_іj для однієї й тієї ж роботи (і;

 

 

Робота (і; j:)	tіj	tpnіj	tpзіj	tnзіj	tnnіj	rnіj	rвіj
(0; 1)	5	0	5	11	6	6	6
(0; 2)	7	0	7	7	0	0	0
(0; 3)	6	0	6	7	1	1	1
(1; 3)	4	5	9	15	11	6	6
(1; 4)	0	5	5	24	24	19	19
(2; 3)	8	7	15	15	7	0	0
(2; 5)	1	7	8	28	27	20	20
(3; 4)	9	15	24	24	15	0	0
(3; 5)	0	15	15	24	24	9	9
(3; 6)	2	15	17	31	29	14	14
(4; 6)	7	24	31	31	24	0	0
(5; 6)	3	8	11	31	28	20	20