Системный анализ и моделирование процессов в техносфере

Российская открытая академия транспорта

 

(МИИТ)

 

 

 

 

 

 

 

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине « Системный анализ

и моделирование процессов в техносфере »

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Выполнил

студентка 4 курса

Шифр Проверил:

Подпись_________

Дата ____________

 

 

 

 

 

 

 

 

Москва 2014.

 

 

 

Содержание.

Задание 1…………………………………………....…………………...…..3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание 1

 

Пользуясь критериями устойчивости Михайлова и Найквиста определить устойчивость одноконтурной системы управления, имеющую в разомкнутом состоянии передаточную функцию вида:

 

Построить годографы Михайлова и Найквиста. Определить частоту среза системы. Определить критическое значение коэффициента усиления системы.

 

Значения параметров системы

 

K, 1/сек	а, сек	b, сек	с, сек
120	80	0,15	0,01

 

1. Определим устойчивость системы:

а) критерий Михайлова

 

Передаточная функция замкнутой системы:

 

Характеристический многочлен замкнутой системы:

Отсюда:

 

Определим будет ли система устойчива в замкнутом состоянии.

, где

 

 

Построим годограф Михайлова вблизи от нуля:

 

 

 

и вдали от нуля:

 

 

 

 

 

 

 

Очевидно, что годограф Михайлова начинается на положительной вещественной полуоси и с увеличением ω последовательно обходит все четыре четверти комплексной плоскости. Степень характеристического уравнения так же равна четырем. Следовательно, согласно критерию Михайлова, данная система устойчива в замкнутом состоянии.

 

 

б) критерий Найквиста

 

Передаточная функция разомкнутой системы:

 

Очевидно, что коэффициенты останутся прежними,

однако

 

 

Определим коэффициенты fn:

 

, где

 

 

 

 

Очевидно, что годограф Найквиста при изменении частоты ω от 0 до ∞ и повороте вектора годографа W(jω) разомкнутой системы по часовой стрелке не охватывает точку М(-1;0) на комплексной плоскости. Следовательно, согласно критерию Найквиста, данная система устойчива.

 

 

2. Определим частоту среза системы и критическое значение коэффициента усиления системы. Для этого решим систему:

 

 

Решим второе уравнение системы и найдем частоту среза:

т.к. , тогда .

 

Найденную частоту среза подставим в первое уравнение системы и найдем критическое значение коэффициента усиления системы: