Изучение прямолинейного движения тел на машине Атвуда

 

Федеральное Агентство по образованию 

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР) 

Кафедра физики 
 
 
 

ОТЧЕТ 
 

Лабораторная  работа по курсу "Общая физика" 
 
 
 

ИЗУЧЕНИЕ  ПРЯМОЛИНЕЙНОГО ДВИЖЕНИЯ ТЕЛ

НА МАШИНЕ АТВУДА 
 
 
 
 
 
 

     Преподаватель    Студент группы …. 

     ___________ /____________ / … 

     ___________2012 г.   « … »    …..   2012 г. 
 
 
 
 
 
 
 

2012

 

      1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ 

     Целью работы является изучение закона прямолинейного ускоренного движения тел под действием сил земного тяготения с помощью машины Атвуда. 

     2. ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОДИКИ  ЭКСПЕРИМЕНТА 

      Схема экспериментальной установки  на основе машины Атвуда приведена  на рис.2.1.

     На  вертикальной стойке 1 крепится легкий блок 2, через который перекинута нить 3 с грузами 4 одинаковой массы. В верхней части стойки расположен электромагнит, который может удерживать блок, не давая ему вращаться. На среднем кронштейне 5 закреплен фотодатчик 6. На корпусе среднего кронштейна имеется риска, совпадающая с оптической осью фотодатчика. Средний кронштейн имеет возможность свободного перемещения и фиксации на вертикальной стойке. На вертикальной стойке укреплена миллиметровая линейка 7, по которой определяют начальное и конечное положения грузов. Начальное положение определяют по нижнему срезу груза, а конечное - по риске на корпусе среднего кронштейна.

     Миллисекундомер 8 представляет собой прибор с цифровой индикацией времени. Регулировочные опоры 9 используют для регулировки положения экспериментальной установки на лабораторном столе.

     Принцип работы машины Атвуда заключается в том, что когда на концах нити висят грузы одинаковой массы, то система находится в положении безразличного равновесия. Если на правый груз положить перегрузок, то система грузов выйдет из состояния равновесия и начнет двигаться. 

     3. ОСНОВНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ ФОРМУЛЫ 

     При равноускоренном движении с нулевой  начальной скоростью справедливо выражение:

       (3.1)

     где S - путь, пройденный телом за время движения t, a - ускорение движения.

      Соотношение 3.1 можно проверить экспериментально, исследовав зависимость пути S от времени t. Однако, если, проделав измерения, построить график зависимости в координатах S и t, то мы получим некоторую кривую линию, по виду которой трудно утверждать, что эта кривая представляет собой параболу, соответствующую зависимости 3.1. В этой связи функцию 3.1 необходимо линеаризовать, т.е. выявить такие переменные, зависимость между которыми была бы линейной, и построить линеаризованный график. В данном случае такими переменными могут быть, например, S и t² или и t. Действительно, анализируя выражение 3.1, а также выражение   (3.2), видим, что указанные переменные связаны линейной зависимостью (сравните: ).

      В данном случае целесообразнее строить  линеаризованный график экспериментальной зависимости в координатах и t.

      Неизвестное нам истинное время  движения грузов связано с измеренным временем соотношением:

        (3.3)

      где - систематическая ошибка измерения времени.

      Подставив 3.3  в 3.2 , получим:  (3.4).

      Согласно 3.4, график, построенный в координатах и t, должен представлять собой прямую линию. Наличие систематической ошибки может привести к тому, что прямая не будет проходить точно через начало координат, однако это не нарушает прямолинейного вида графика. Ошибка также не сказывается и на наклоне прямой.

     Зависимость (3.5), соответствующая формуле 3.2, показана на рисунке 3.1: 

       
 

Рис. 3.1. Зависимость

, соответствующая формуле 3.2

      Угловой коэффициент прямой, выражающий эту зависимость, равен:

        (3.6).

      Сопоставляя 3.6 и 3.2, можем заключить, что величина ускорения, определяемого из линеаризованного графика, равна:  (3.7).

     Для расчета средних значений времени t и квадрата времени t прохождения грузом с перегрузком пути S:

     

           (3.8)

      

      (3.9)

Случайная погрешность  измерения  времени прохождения  пути S:

     σ_сл(t) = t(a, n) × S(t)  (3.10)

где t(a, n) – коэффициент Стьюдента

Стандартная погрешность измерения времени:

                             

      (3.11) 

где t_i - времени прохождения пути  при i –ом измерении ( i =1. … , n), n – число измерений, < t > - среднее значение времени прохождения пути.

Общая погрешность:

       ,  (3.12)

где: приборная погрешность.

Угловой коэффициент  экспериментальной прямой:

     b =  (3.13)

Величина  ускорения, определяемого из линеаризованного графика:

     a = 2b²  (3.14) 

     4. РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ И ИХ АНАЛИЗ. 

     Измеренные  значения и результаты их обработки  приведены в таблице 4.1.

Таблица 4.1.

Результаты  прямых и косвенных  измерений

Номер измерения	S1 = 35, см		S2 = 32, см		S3 = 28, см		S4 = 25, см		S5 = 20, см
	= 5,916, см1/2		= 5,657, см1/2		= 5,292, см1/2		= 5,000, см1/2		= 4,472, см1/2
	t, c	t2, c2	t, c	t2, c2	t, c	t2, c2	t, c	t2, c2	t, c	t2, c2
1	4,270	18,233	3,963	15,705	3,625	13,141	3,490	12,180	3,250	10,563
2	4,265	18,190	3,936	15,492	3,610	13,032	3,669	13,462	3,154	9,948
3	4,094	16,761	4,047	16,378	3,634	13,206	3,498	12,236	3,028	9,169
4	4,176	17,439	4,122	16,991	3,611	13,039	3,509	12,313	3,059	9,357
5	4,203	17,665	3,830	14,669	3,802	14,455	3,491	12,187	3,251	10,569
< t >, c	4,202		3,980		3,656		3,531		3,148
< t2 >, c2	17,658		15,847		13,375		12,476		9,921

 

     Средние значения времени < t >  и квадрата времени < t² > прохождения пути S, приведенные в таблице 4.1,  рассчитаны по выражениям 3.8 и 3.9, где число точек измерения n=5.

     Для определения случайной погрешности  измерения, предварительно определим стандартную погрешность измерения, по формуле 3.11.   

Для первой точки измерения (S₁ = 35,0 см):

     Δt₁= t₁-< t >₁ = 4,270-4,202 = 0,068с;  Δt₁² = (0,068)² = 0,004624с²,

     Δt₂= t₂−< t >₁ = 4,265-4,202 = 0,063с;   Δt₂² = (0,063)² = 0,003969с²,

     Δt₃= t₃−< t >₁ = 4,094-4,202 = -0,108с;   Δt₃² =  (-0,108)² = 0,011664с²,

     Δt₄= t₄−< t >₁ = 4,176-4,202 = -0,026с;  Δt₄² =  (-0,026)² = 0,000676с²,

      Δt₅= t₅−< t >₁ = 4,203-4,202 = 0,001с;  Δt₅² =  (0,001)² = 0,000001с². 

Для второй точки измерения (S₂ = 32,0 см):

     Δt₁= t₁−< t>₁ = 3,963-3,980 = -0,017с;  Δt₁² = (-0,017)² = 0,000289с²,

     Δt₂= t₂−< t>₁ = 3,936-3,980 = -0,044с;  Δt₁² = (-0,044)² = 0,001936с²;

     Δt₃= t₃−< t>₁ = 4,047-3,980 = 0,067с;   Δt₁² =  (0,067)² = 0,004489с²;

     Δt₄= t₄−< t>₁ = 4,122-3,980 = 0,142с;   Δt₁² =  (0,142)² = 0,020164с²;

      Δt₅= t₅−< t>₁ = 3,830-3,980 = -0,150с;  Δt₁² =  (-0,150)² = 0,022500с². 

Для третьей точки измерения (S₃ = 28,0 см):

     Δt₁= t₁−< t>₁ = 3,625-3,656 = -0,031с;  Δt₁² = (-0,031)² = 0,000961с²,

     Δt₂= t₂ −< t>₁ = 3,610-3,656 = -0,046с;  Δt₂² = (-0,046)² = 0,002116с²,

     Δt₃= t₃ −< t>₁ = 3,634-3,656 = -0,022с;  Δt₃² = (-0,022)² = 0,000484с²,

     Δt₄= t₄ −< t>₁ = 3,611-3,656 = -0,045с;  Δt₄² = (-0,045)² = 0,002025с²,

      Δt₅= t₅ −< t>₁ = 3,802-3,656 = 0,146с;  Δt₅² = (0,146)² = 0,021316с².

Для четвертой точки измерения (S₄ = 25,0 см):

     Δt₁= t₁−< t>₁ = 3,490-3,531 = -0,041с;   Δt₁² = (-0,041)² = 0,001681с²;

     Δt₂= t₂−< t>₁ = 3,669-3,531 = 0,138с;   Δt₂² = (0,138)² = 0,019044с²;

     Δt₃= t₃−< t>₁ = 3,498-3,531 = -0,033с;  Δt₃² =  (-0,033)² = 0,001089с²;

     Δt₄= t₄−< t>₁ = 3,509-3,531 = -0,022с;  Δt₄² =  (-0,022)² = 0,000484с²;

      Δt₅= t₅−< t>₁ = 3,491-3,531 = -0,040с;  Δt₅² =  (-0,040)² = 0,001600с². 

Для пятой точки измерения (S₅ = 20,0 см):

     Δt₁= t₁−< t>₁ = 3,250-3,148 = 0,102с;   Δt₁² = (0,102)² = 0,010404с²;