Взаимосвязь математики и философии

Вводной частью научной системы Демокрита была “каноника”, в которой формулировались и обосновывались принципы атомистической философии. Затем следовала физика, как наука о различных проявлениях бытия, и этика. Каноника входила в физику в качестве исходного раздела, этика же строилась как порождение физики. В философии Демокрита прежде всего устанавливается различие между “подлинно сущим” и тем, что существует только в “общем мнении”. Подлинно сущими считались лишь атомы и пустота. Как подлинно сущее, пустота (небытие) есть такая же реальность, как атомы (бытие). “Великая пустота” безгранична и заключает в себе все существующее, в ней нет ни верха, ни низа, ни края, ни центра, она делает прерывной материю и возможным ее движение. Бытие образуют бесчисленные мельчайшие качественно однородные первотельца, различающиеся между собой по внешним формам, размеру, положению и порядку, они далее неделимы вследствие абсолютной твердости и отсутствия в них пустоты и “по величине неделимы”. Атомам самим по себе свойственно непрестанное движение, разнообразие которого определяется бесконечным разнообразием форм атомов. Движение атомов вечно и в конечном итоге является причиной всех изменений в мире.

Задача научного познания, согласно Демокриту, состоит в том, чтобы наблюдаемые явления свести к области “истинного сущего” и дать им объяснение исходя из общих принципов атомистики. Это может быть достигнуто посредством совместной деятельности ощущений и разума. Гносеологическую позицию Демокрита Маркс сформулировал следующим образом: “Демокрит не только не удалялся от мира, а, наоборот, был эмпирическим естествоиспытателем”. Содержание исходных философских принципов и гносеологические установки определили основные черты научного метода Демокрита:

а) в познании исходить от единичного;

б) любые предмет и явление разложимы до простейших элементов (синтез) и объяснимы исходя из них (анализ);

в) различать существование “по истине” и “согласно мнению”;

г) явления действительности - это отдельные фрагменты упорядоченного космоса, который возник и функционирует в результате действий чисто механической причинности.

Математика по праву должна считаться у Демокрита первым разделом собственно физики и следовать непосредственно за каноникой. В самом деле, атомы качественно однородны и их первичные свойства имеют количественный характер. Однако было бы неправильно трактовать учение Демокрита как разновидность пифагореизма, поскольку Демокрит хотя и сохраняет идею господства в мире математической закономерности, но выступает с критикой априорных математических построений пифагорейцев, считая, что число должно выступать не законодателем природы, а извлекаться из нее. Математическая закономерность выявляется Демокритом из явлений действительности, и в этом смысле он предвосхищает идеи математического естествознания. Исходные начала материального бытия выступают у Демокрита в значительной степени как математические объекты, и в соответствии с этим математике отводится видное место в системе мировоззрения как науке о первичных свойствах вещей. Однако включение математики в основание мировоззренческой системы потребовало ее перестройки, приведения математики в соответствие с исходными философскими положениями, с логикой, гносеологией, методологией научного исследования. Созданная таким образом концепция математики, называемая концепцией математического атомизма, оказалась существенно отличной от предыдущих.

У Демокрита все математические объекты (тела, плоскости, линии, точки) выступают в определенных материальных образах. Идеальные плоскости, линии, точки в его учении отсутствуют. Основной процедурой математического атомизма является разложение геометрических тел на тончайшие листики (плоскости), плоскостей - на тончайшие нитки (линии), линий - на мельчайшие зернышки (атомы). Каждый атом имеет малую, но ненулевую величину и далее неделим. Теперь длина линии определяется как сумма содержащихся в ней неделимых частиц. Аналогично решается вопрос о взаимосвязи линий на плоскости и плоскостей в теле. Число атомов в конечном объеме пространства не бесконечно, хотя и настолько велико, что недоступно чувствам. Итак, главным отличием учения Демокрита от рассмотренных ранее является отрицание им бесконечной делимости. Таким образом он решает проблему правомерности теоретических построений математики, не сводя их к чувственно воспринимаемым образам, как это делал Протагор. Так, на рассуждения Протагора о касании окружности и прямой Демокрит мог бы ответить, что чувства, являющиеся отправным критерием Протагора, показывают ему, что чем точнее чертеж, тем меньше участок касания; в действительности же этот участок настолько мал, что не поддается чувственному анализу, а относится к области истинного познания.

Руководствуясь положениями математического атомизма, Демокрит проводит ряд конкретных математических исследований и достигает выдающихся результатов (например, теория математической перспективы и проекции). Кроме того, он сыграл, по свидетельству Архимеда, немаловажную роль в доказательстве Евдоксом теорем об объеме конуса и пирамиды. исчислению вследствие своей огромности число этих слагаемых”.

Выдающимся достижением Демокрита в математике явилась также его идея о построении теоретической математики как системы. В зародышевой форме она представляет собой идею аксиоматического построения математики, которая затем была развита в методологическом плане Платоном и получила логически развернутое положение у Аристотеля.

Заключение

Таким образом Демокрит первым в древнегреческой философии вводит в научный оборот эксплицитно сформулированное понятие причины и развивает систему материалистического детерминизма.

Трудно сказать, является ли колебательное движение, по Демокриту, неотъемлемым свойством атомов, или же оно порождается их столкновениями. Во всяком случае, ясно, что Демокрит не обращается в целях объяснения к разумному началу, упорядочивающему движение. Именно поэтому критики обвиняют основателя атомизма в злоупотреблении случайностью и неспособности объяснить, каким образом из неупорядоченного движения получаются закономерность и необходимость. Но Демокрит считает исходное движение не беспорядочным, а с самого начала подчиненным определенной закономерности. Это - закономерность соединения подобного с подобным.

Демокриту для объяснения мировых процессов хватает атомов, пустоты и движения. Движущиеся атомы собираются в "вихрь"; распространяясь по отдельным местам в пустоте, они образуют отдельный мир, ограниченный своим "небом". Возникновение мира и всех вещей в нем происходит в результате соединения атомов, уничтожение же сводится к разъединению и распадению на составные части. Демокрит ввел в этику первоначальные разработки таких понятий, как совесть, т.е. требование стыдиться своих собственных постыдных поступков, долг и справедливость. Этика Демокрита не представляет единой, логически стройной системы. Его нравственные причины дошли до нас в виде отдельных афоризмов. Есть некоторые основания думать, что это результат определенной обработки тех произведений философа, где этика излагалась в систематической форме. Однако принципы демоктритовой этики позволяют пролить дополнительный свет на политическое учение мыслителя.

Список использованных источников:

1.   Богомолов А.С. Античная философия. МГУ, 1985.

2.   Вундт В. Введение в философию. М., 1998.

3.  Гаранов П.С. 500 шагов к мудрости. Кн. 1., 1996.

4.  Лосев А.Ф. Античная философия истории. М., 1977.

5.   Лосев А.Ф. Словарь античной  философии. М., 1995.

6.   Смирнов И.Н., Титов В.Ф. Философия. в 2х кн., кн. 1., М., 1996.

7.   Чанышев А.Н. Курс лекций  по древней философии. М., 1981.