Геометричний синтез зовнішнього евольвентного нерівнозміщеного прямозубого зачеплення

4 СИНТЕЗ  КУЛАЧКОВОГО МЕХАНІЗМУ З РОЛИКОВИМ  КОРОМИСЛОМ

(ЛИСТ 4 )

 

Задачею синтезу кулачкового механізму є визначення його геометричних параметрів та побудова профілю кулачка за такими вихідними даними.

Вихідні дані:

1. Схема кулачкового механізму

 

 

 

 

 

 

2. Довжина коромисла L=160;

3. Максимальний кут розмаху коромисла ψ_max=18° ;

4. Кут робочого профілю кулачка j_р = 210°;

Фазові  кути профілю:

- віддалення - j_в. = (0,54-0,02n)j_р = (0,54 - 0,02 ·8)·210° = 84° ;

- дальнього  вистою - j_д.в. = 0,1jр = 0,1· 210 = 21° ;

- наближення - j_н. = (0,36+0,02n)j_р = (0,36 + 0,02·8)·210° = 105° ;

Кут тиску [J] = 42°;

n_К=350 об/хв.

 

 

Таблиця 4.1 - Формули для обчислення  безрозмірних  коефiцiєнтiв y, d і ξ залежно від позиційного коефіцієнта К

 

#№	Закон руху	К		y	d	ξ
3	a 0                0.5       1  k   Лінійне прискорення	0 0	1

 

 4.1 Знаходимо частоту обертання кулачка

 

.

4.2 Побудова кінематичних діаграм графічним способом – методом інтегрування.

       На кресленні візьмемо найбільшу ординату графіка на фазі віддалення  і підрахуємо масштабний коефіцієнт аналога швидкості коромисла:

 

       Підрахуємо масштабний коефіцієнт аналога прискорення, аналога швидкості, переміщення коромисла [2].

                     

= _β/( m_j*Н1)= 0,00125/(0,0136*55)= 0,00167 рад/мм;

       = /( H2)=0,00167/(0,0136*50)=0,00246 рад/мм;

 

4.2.1 Розрахунок масштабних коефіцієнтів і ординат діаграми переміщення

 

Накреслимо  координатні осі. На осі абсцис у  вибраному масштабі відкладаємо  відрізки, пропорційні фазовим кутам, і на відрізках j відмічаємо  положення точок, які відповідають  значенням   K = 0, 0.1, 0.2 ... , 1. Візьмемо найбільшу ординату графіка (y_bmax) = 66 мм.

Тоді  масштабний коефіцієнт графіка переміщення:

m_b = b_m/(Y_bmax) = 0,262/66= 3,97×10^-3  1/мм.

Будь-яка  ордината графіка може бути підрахована  за формулою:

(у_к) = ψ×b_m /m_b.

 

Наприклад, при К= 0.5: 

ψ = 3k²(1-2/3k) =3*0.5²(1-2/3*0.5) = 0.5;

(у_0.5) = 0.5·0,523/(8,7×10^-3) = 30 мм.

Користуючись роздруківкою (див. додаток  Н ), будуємо діаграму переміщення b=b(φ).

 

4.2.2 Розрахунок масштабних коефіцієнтів і ординат діаграми швидкостей

 

На  кресленні візьмемо найбільшу ординату графіка на фазі віддалення (y ) =66 мм і підрахуємо масштабний коефіцієнт аналога швидкості коромисла:

m_db/dj = d_max×b_m/(j_в(y_vmax^В)) = 1.5×0,262/(1,466×66) = 4,06×10^-3  1/мм,

де d_max= 6K·(1-K) = 6·0.5·(1-0.5) = 1.5.

Масштабний  коефіцієнт кутової швидкості коромисла:

m_w = m_db/dj×w_к = 4,06×10^-3×36,63 =1,48 ×10^-2  с^-1/мм.

Обчислимо ординати графіка аналога  швидкості коромисла:

на  фазі віддалення

(y_v^В) = b_m ×d/(j_В×m_db/dj) = 0,262×d/(1,466×4,06×10^-3) = 44,03·d;

на  фазі наближення

(y_v^Н) = b_m×d/(j_Н×m_db/dj) = 0,262×d/(1,833×4,06×10^-3) = 35,2·d.

 

Наприклад, для К= 0.5:   (y_v^В_0.5) =44,03×2 = 88,06 мм;

(y_v^Н_0.5) = -35,2×2 = -70,4 мм.

 

Визначивши  ординати y_v (див. додаток М) для заданих величин К, будуємо діаграму швидкостей.

 

4.1.3 Розрахунок масштабних коефіцієнтів  і ординат діаграми прискорення

Візьмемо найбільшу ординату графіка  прискорень на фазі віддалення (y_{a max}^В) =80 мм і підрахуємо масштабний коефіцієнт аналога прискорень:

= x_max×b_m/((y_{a max}^В)×j_В²) = 3×0,262/(80×1,466²)= 0,46×10^-2 1/мм,

де x_max= 6(1-2·K) = 6(1-2*0,25) = 3.

Масштабний  коефіцієнт прискорень:

m_e =

×w² = 0,46×10^-2×36,63² = 6,17 (м/с²)/мм.

Співвідношення для обчислення ординат графіка прискорень на фазі віддалення і наближення:

(y_a^В) = b_m×x/(j_В² × 

) = 0,262×x/(1,466²×0,46×10^-2) = 26,5×x,

(y_a^Н) = b_m×x/(j_Н²×

) = 0,262×x/(1,833²×0,46×10^-2) = 16,9×x.

Наприклад, для К= 0.25:     (y_a^В) = 26,5×3 = 79,5  мм;

                                              (y_a^Н) = -16,9×3 = -50,7 мм.

 

Визначивши ординати для заданих  величин К, будуємо діаграму прискорень.

 

4.3 Графічне визначення мінімального радіуса кулачка

 

Необхідні графічні побудови виконуємо у такій  послідовності:

1. За заданим  законом руху коромисла будуємо  діаграми переміщення, аналогів  швидкості та прискорення. 

2.  Будуємо графік залежності аналога  швидкості центра ролика коромисла  db/dj від переміщення центра ролика S= bL₃ з урахуванням криволінійності його траєкторії.

Залежно від бажаних розмірів побудови вибираємо довжину відрізка AO, пропорційну довжині коромисла L_K, і обчислюємо масштабний коефіцієнт довжини:

 

m_l= L_K/(ao)=160/130= 1,2×10^-3 м/мм.

 

Із  довільної точки О проводимо  дугу радіусом (ОВ) і відзначаємо  на ній початкове положення В₀ центра ролика коромисла. Від початкового положення коромисла відкладаємо кут розмаху b_m коромисла, ділимо його згідно з діаграмою переміщень b=b(j) і з точки О проводимо промені через точки поділу кута b_m. Точки перетину В₁, В₂, ... , В₁₀ променів з дугою В₀, В₁₀ покажуть послідовні положення центра ролика коромисла при повороті кулачка на фазовий кут. На променях ОВ_К (К=0,1,....,10) від точок Вк відкладаємо відрізки (ВкZк), які в масштабі  m_l  чисельно дорівнюють аналогам швидкості центра ролика, і сполучимо їх плавною кривою.

 

Відрізки  (ВкZк) обчислюють за формулою:

(ВкZк) = y

· m_db/dj · L_K / m_l ,

де y - ордината графіка швидкості центра ролика в положенні К, мм.

Наприклад, при К= 0,25, y = 0,86, тоді  

ВкZк = 0,86 · 4,06·10^-3 · 160/1,2·10^-3  = 46,58 мм.

Напрям відрізка (ВкZк) визначається поворотом вектора швидкості точки В коромисла в сторону обертання кулачка на кут 90°. Через кінці цих відрізків (точки Zк ) проведемо прямі, які складають з відповідними променями кути передачі руху на фазі віддалення g_в=90-[Jв] = 90°– 42°= = 48° і на фазі наближення g_н = 90°- 42= 48°.

Як  випливає з геометричних побудов  центр обертання кулачка, при  виконанні на фазі наближення умови J<=[Jв], розміщається праворуч проведених через точки Zк прямих, а на фазі наближення умова J<=[Jн] виконується при розміщенні центра обертання кулачка ліворуч прямих, проведених через точки Zк. Заштрихована площа є зоною, в якій, або на межах якої, можна вибрати положення центра А обертання кулачка. Кулачковий механізм матиме мінімальні розміри, якщо центр обертання кулачка збігається з точкою А₀. Якщо розмістити центр обертання кулачка в точці А, то радіус початкової шайби:

R₀ = (AB₀) · m_l = 55·1,2·10^-3= 66 мм, а відстань між осями обертання кулачка і коромисла:

L₀=(АО)· m_l = 89,5·1,2·10^-3=107,4 мм.

 

4.4 Побудова профілю кулачка

 

Побудову  профілю кулачка коромислового механізму проводимо в такій послідовності:

1. Відкладаємо міжосьову  відстань L₀ в масштабі m_l=1,665·10^-3 м/мм і з точки А проводимо кола радіусами

 

АВ=R₀ /m_l=66/1,2·10^-3= 79.2 мм;

АО= L₀/m_l =107,4 /1,2·10^-3= 128.88мм.

2. Наносимо на рисунок початкове  положення коромисла ОВ, відкладаємо  кут b_m розмаху коромисла , проводимо дугу радіусом ОВ і ділимо її на частини згідно з поділками осі ординат діаграми b=b(j) (точки В₀ , В₁,..., В₁₀ ).

 

3. Застосовуючи метод інверсії, надаємо  стояку та коромислу рух з  кутовою швидкістю (- w₁). У сумарному русі кулачок буде нерухомий, а стояк ОА буде обертатися навколо точки А. В напрямі руху стояка АО відкладаємо кути віддалення j_в=84°, дальнього вистою j_дв=21°, наближення j_н=105°. Кути j_н та j_в ділимо на рівні частини згідно з поділками осі абсцис діаграми b=b(j) (точки 1, 2,..., 10).

4. З центра А проводимо дуги  радіусами АВ₁, АВ₂, ... , АВ₁₀, а з точок О₁, О₂, ..., О₁₀ проводимо відрізки дуг радіуса ОВ так , щоб дуги з центром в точці О_і перетинали дуги радіуса АВ_і. Точки перетину дуг (1^’, 2^’, ... , 10^’ ) належать теоретичному профілю кулачка. Отже, з’єднавши ці точки плавною кривою, одержимо теоретичний профіль кулачка як геометричне місце положень центра ролика у відносному русі навколо кулачка.

5. Будуємо дійсний профіль як  рівновіддалений від теоретичного. Радіус ролика приймаємо із  стандартного ряду лінійних розмірів, щоб забезпечити виконання таких  умов:

тоді  .

Приймаємо .

 

4.5 Аналітичне визначення радіуса-вектора теоретичного профілю кулачка

 

Вихідні дані: L₀ = 160мм; L₃ = 161 мм; = 15^о (0,262 рад);

R₀ = 27мм; =84^о (1,204рад); r_рол = 7мм.

Для даного закону руху штовхача значення коефіцієнтів переміщення  і швидкості вибираємо із таблиці 4.1 [8]. При

k=0.4 -

= 0.305; =1.84.

Кут повороту коромисла  і аналог швидкості при повертанні кулачка на кут = 9^о:

 

= · =0,305·0,262=0,07991;

Визначаємо  кут  ₀, радіус-вектор r теоретичного профілю кулачка і кут повороту :

0 = arcos ((161²+160²-120²)/2·161·160)=43^о=0,751рад;

= мм;

,

де  ;

;

.