Контрольная работа по «Метрология»

 

5. Постоянная измерительного механизма по напряжению определяется по формуле

 

С_U =U_и / α_н = 75 / 150 = 0,5 ^мВ/_дел

 

величина добавочного сопротивления  определяется по формуле r_д = r_и · (n-1), где

 

n = 60 / 0,075 = 800

r_и = U_и / I_и = 75 / 15 = 5 Ом

 

соответственно r_д = r_и · (n-1) = 5 × 799 = 3995 Ом

 

Постоянная амперметра по напряжению С’_U при измерении этим прибором напряжения U_н = 60 В равна

 

С’_U =U_н / α_н = 60 / 150 = 0,4 ^В/_дел

 

6. Определить мощность, потребляемую вольтметром при номинальном значении напряжения U_н = 60 В

 

P = I_и² × (r_и + r_н) = 0,015² × (5 + 3995) = 0,9 Вт

 

Задача 3

Методы и погрешности  электрических измерений

 

Для измерения сопротивления косвенным  методом использовались два прибора: амперметр и вольтметр магнитоэлектрической системы.

 

Измерение сопротивления производились при температуре t^o C = 10 приборами группы А, Б, или В. Данные приборов и температура окружающего воздуха, при которой производилось измерение:

 

Предел измерения U_н = 300 В

Ток полного отклонения стрелки  прибора при U_н – I_полн = 7,5 мА

класс точности g_д = 0,5 %

Показание вольтметра U = 260 В

 

Предел измерения I_н = 0,3 А

Падение напряжения на зажимах прибора  при I_н – U_пад = 27 мВ

класс точности g_д = 1,0 %

Показание вольтметра I = 0,18 А

 

Группа приборов Б

 

температура t^o C = 10

 

При решении задания необходимо:

 

1. Определить величину сопротивления r’_x по показаниям приборов и начертить схему.

2. Определить величину сопротивления r_x с учетом схемы включения приборов.

3. Определить наибольшие возможные  (относительную g_r и абсолютную Dr ) погрешности результата измерения сопротивления.

4. Вычислить в каких пределах находятся действительные значения измеряемого сопротивления.

 

Вводные понятия

 

Косвенный метод измерения –  это метод, при котором по нескольким величинам, измеренным прямым методом, определяют искомую величину, связанную с ними известной теоретической зависимостью.

 

Измерение сопротивления электрической  цепи постоянному току на практике производится наиболее часто методом амперметра и вольтметра: логометрическим или мостовым методом. Метод амперметра и вольтметра основан на раздельном измерении тока I в цепи измеряемого сопротивления r_x и напряжения U на его зажимах и последующим вычислением значения r_x (закон Ома) по показаниям измерительных приборов: r_x = U / I.

Название метода объясняется тем, что ток I измеряется амперметром, а напряжение U – вольтметром. Достоинство метода заключается в простоте его реализации, недостаток – в сравнительно невысокой точности результата измерения, которая ограничена классом точности применяемых измерительных приборов и методической погрешностью. Последняя обусловлена собственными сопротивлениями амперметра r_a и вольтметра r_v. Согласно показаний амперметра и вольтметра приближенное значение сопротивления:

r_x' = U / I, где U и I напряжение и ток, измеренных вольтметром и амперметром.

 

Выбор схемы зависит от соотношений  измеряемого сопротивления с  сопротивлением приборов. Поэтому сначала рассчитываем отношения r_x' / r_a и r_v / r_x' и по наибольшему их них принимаем схему включения приборов.

 

Решение

 

1. Величина сопротивления r’_x определяется по формуле r_x' = U / I = 260 / 0,18 = 1444,4 Ом

Поскольку выбор схемы зависит  от соотношений r_x' / r_a и r_v / r_x' , то, соответственно

 

r_а = U_пад / I_н = 0,027 / 0,3 = 0,09 Ом – собственное сопротивление амперметра

r_v = U_н / I_полн = 300 / 0,0075 = 40000 Ом = 40 кОм – собственное сопротивление вольтметра

 

r_x' / r_a = 1444,4 / 0,09 = 16049

r_v / r_x' = 40000 / 1444,4 = 27,69

 

Поскольку r_x' / r_a > r_v / r_x' , соответственно необходима схема, в которой собственное сопротивление вольтметра не влияет на точность измерений.

 

.

2. С учетом схемы рассчитывается сопротивление r_x в данном случае расчетная формула имеет вид

 

 

отсюда  Ом

 

3. Основная погрешность прибора определяется по формуле , где

g_д – класс точности прибора

Х_н – предел измерения прибора

Х – показания прибора

 

дополнительная погрешность измерения, вызванная отклонением температуры  от нормальной t_н = 20^о С определяется по формуле

 

здесь D_п – дополнительная погрешность прибора в зависимости от класса точности, взята из таблицы № 6 методического пособия.

 

Общая погрешность будет равна  алгебраической сумме основной и  дополнительной погрешностей прибора

 

 

расчет общей погрешности для  вольтметра

 

 

расчет общей погрешности для  амперметра

 

 

относительная погрешность g_r при косвенных измерениях определяется по формуле

 

 

абсолютная погрешность Dr определяется из соотношения , отсюда

 Ом

 

4. Действительные значения измеряемого сопротивления r лежат в пределах

r = r_x ± Dr = 1498,47 ± 51,4 Ом

Задача 4

Измерение активной мощности в цепях трехфазного тока

 

Для измерения активной мощности трехпроводной  цепи трехфазного тока с симметричной активно-индуктивной нагрузкой, соединенной звездой или треугольником, необходимо выбрать два одинаковых ваттметра с номинальным током I_н, номинальным напряжением U_н и числом делений шкалы a_н = 150 дел.

 

Исходные данные

 

Мощность цепи S = 3,0 кВ × А

Коэффициент мощности cos j = 0,83

Фазное напряжение U_ф = 380 В

Схема соединения «треугольник»

Последовательные обмотки ваттметров включены в провода В и С

Обрывы фазы ВС

 

При решении необходимо

 

I.

По данным варианта для нормального  режима работы цепи:

 

1. Начертить схему включения ваттметров в цепь.

2. Доказать, что активную мощность  трехпроводной цепи трехфазного  тока можно представить в виде  суммы двух слагаемых.

3. Построить в масштабе векторную  диаграмму, выделив на ней векторы напряжений и токов, под действием которых находятся параллельные и последовательные обмотки ваттметров.

4. Определить мощности Р₁ и Р₂, измеряемые каждым из ваттметров.

5. Определить число делений шкалы a₁ и a₂, на которые отклоняются стрелки ваттметров.

 

II.

По данным варианта при обрыве одной фазы приемника энергии:

 

1. Начертить схему включения  ваттметров в цепь.

2. Построить в масштабе векторную  диаграмму, выделив на ней векторы напряжений и токов, под действием которых находятся параллельные и последовательные обмотки ваттметров.

3. Определить мощности Р₁ и Р₂, измеряемые каждым из ваттметров.

4. Определить число делений шкалы a₁ и a₂, на которые отклоняются стрелки ваттметров.

 

Вводные понятия

 

Трехфазная цепь является частным  случаем многофазных систем электрических  цепей, представляющих собой совокупность электрических цепей, в которых действуют синусоидальные ЭДС одинаковой частоты, отличающиеся по фазе одна от другой и создаваемые общим источником энергии.

 

Каждую из частей многофазной системы, характеризующуюся одинаковым током, принято называть фазой. Таким образом, понятие "фаза" имеет в электротехнике два значения: первое – аргумент синусоидально изменяющейся величины, второе – часть многофазной системы электрических цепей. Цепи в зависимости от количества фаз называют двухфазными, трехфазными, шестифазными и т.п.

 

Трехфазные цепи – наиболее распространенные в современной электроэнергетике. Это объясняется рядом их преимуществ  по сравнению как с однофазными, так и с другими многофазными цепями:

• экономичность производства и передачи энергии по сравнению с однофазными цепями;
• возможность сравнительно простого получения кругового вращающегося магнитного поля, необходимого для трехфазного асинхронного двигателя;
• возможность получения в одной установке двух эксплуатационных напряжений – фазного и линейного.

Трехфазная цепь состоит из трех основных элементов: трехфазного генератора, в котором механическая энергия  преобразуется в электрическую  с трехфазной системой ЭДС; линии  передачи со всем необходимым оборудованием; приемников (потребителей), которые могут быть как трехфазными (например, трехфазные асинхронные двигатели), так и однофазными (например, лампы накаливания).

Решение

 

I

1.

Схема включения ваттметров в цепь при нормальном режиме работы

 

2. Мгновенная активная мощность цепи определяется по формуле

 

 

согласно первому закону Кирхгофа I_A + I_B + I_C = 0, откуда I_A = – I_B – I_C , подставив это выражение в формулу активной мощности получим:

 

3. Линейное напряжение для «треугольника» определяется по формуле В

Линейный ток определяется по формуле  А

Угол отставания фазного тока от фазного напряжения равен j = arccos 0,83 = 33,9^о

Суммарная активная мощность системы определяется как Вт

Векторная диаграмма  напряжений и токов

 

4. Мощности, измеряемые ваттметрами

P₁ = U_BА·I_B· cos(φ - 30˚) = 380 × 4.558 × 0.997 = 1728,02 Вт

P₂ = U_CA·I_C· cos(φ + 30˚) = 380 × 4.558 × 0.43 = 761,99 Вт

 

5. Выбираем ваттметры с номинальным напряжением и номинальным током

 
U_н = 300 В

I_н = 5 А

Постоянная ваттметра определяется по формуле  Вт / дел

Показания ваттметров соответственно

 дел

 дел

II

1.

 

Схема включения ваттметров в цепь при обрыве одной фазы приемника энергии

2. При обрыве фазы ВС сопротивление R_BC принимается равным бесконечности отсюда по закону Ома фазный ток I_BC = 0, при этом токи в двух других фазах останутся неизменными.

 

Линейные токи I_A, I_C и I_B могут быть определены через фазные токи по первому закону Кирхгофа

 

I_A = I_AB – I_CA

I_C = I_CA – I_BC = I_CA

I_B = I_BC – I_AB = - I_AB

 

Векторная диаграмма  напряжений и токов

 

3. Мощности, измеряемые ваттметрами

 

P₁ = U_BA × I_B × cos j = U_BA × I_AB × cos j = 380 × 2,63 × 0,83 = 829,5 А

P₂ = U_СA × I_С × cos j = U_СA × I_СА × cos j = 380 × 2,63 × 0,83 = 829,5 А

 

4. Показания ваттметров a₁ = a₂ = 829,5 / 10 = 82,95 дел

 

	Наименование величин	Единица измерения	Результаты расчета
определить по п. 1	Мощность цепи Р	Вт	2488,5
	Линейное напряжение Uл	В	380
	Линейный ток Iл	А	4,558
	Номинальное напряжение ваттметра Uн	В	300
	Номинальный ток ваттметра Iн	А	5
	Постоянная ваттметра	Вт / дел	10
	Мощность, измеряемая первым ваттметром Р1	Вт	1728,02
	Мощность, измеряемая вторым ваттметром Р2	Вт	761,99
	Число делений шкалы a1	дел	172,8
	Число делений шкалы a2	дел	76,1
определить по п. 2	Мощность, измеряемая первым ваттметром Р1	Вт	829,5
	Мощность, измеряемая вторым ваттметром Р2	Вт	829,5
	Число делений шкалы a1	дел	82,95
	Число делений шкалы a2	дел	82,95