Статистические методы приёмочного контроля качества продукции

Решение: По соответствующей  таблице ГОСТ 18242-72 находим ближайшее  табличное значение LQ к заданному, т.е. LQ=14%. При этом AQL будет равен 1,5%, а объём выборки n=32 единиц продукции. Далее по таблице стандарта находим приёмочное число Aс=1, браковочное Rе=2, т.е. план выборочного контроля будет: n=32,Aс=1,Rе=2.

Из полученного результата следует, что если в выборке будет  обнаружено меньше двух дефектных единиц продукции, то партия принимается, в  противном случае партия будет забракована.

Оперативная характеристика плана выборочного контроля

Вероятность принятия контролируемой партии продукции при заданном плане  контроля зависит от доли дефектных  единиц продукции в этой партии. Функция, задающая вероятность приемки  контролируемой партии продукции в  зависимости от входного уровня дефектности, называется оперативной характеристикой.

Если q=qo - приемочный уровень дефектности, то вероятность забраковывания партии 1-р=б - называется риском поставщика; если q=qi, где qi<qo - браковочный уровень дефектности, то вероятность приемки партии р=в называется риском потребителя.

Так как риски б и  в при выборочном контроле неизбежны, то основная задача состоит в том, чтобы выбрать такой план выборочного  контроля, при котором эти риски  были бы минимальны.

В стандартах приводятся оперативные  характеристики и квантили оперативных  характеристик для каждого стандартизованного плана выборочного контроля, по которым  легко оценить аир.

На рисунке 2 показана оперативная  характеристика плана контроля, согласно которой при значении q0=2% в среднем будет приниматься 90% партии продукции, а 10% партии будет забраковано. Если уровень дефектности будет составлять qi=6% (например браковочный уровень), то по оперативной характеристике определяем, что в среднем 10% партии будет принято, что составит риск потребителя.

Для обоснованного выбора плана выборочного контроля необходимо знать зависимость вероятности  приемки партии Р от объема выборки n и приемочного числа Ас при  неизменных исходных данных. Данные зависимости  представлены на рисунке 3.

Вероятность принятия партии продукции зависит от объема выборки, контрольного норматива и уровня дефектности в партии. С увеличением  объема выборки при неизменных других исходных данных вероятность принятия партии продукции уменьшается. Для  поставщика увеличение объема выборки  невыгодно, т. к. увеличивается его  риск забраковать хорошую партию продукции; для потребителя, наоборот, выгодно, т. к. уменьшается его риск принять бракованную продукцию.

 

Рисунок 2 - Оперативная характеристика плана выборочного контроля

 

Рисунок 3 - Зависимость вероятности  приемки партии от объема выборки(а) и приемочного числа (б)

 

С ослаблением требований к жесткости контрольного норматива  вероятность принятия партии продукции  увеличивается. Для поставщика это  является выгодным, т. к. уменьшается  риск забраковать хорошую партию продукции.

Для одновременного удовлетворения требований поставщика и потребителя  необходим компромисс. В качестве такого компромисса должен быть приемочный уровень дефектности, согласованный  между поставщиком и потребителем.

 

3 глава. Планы и схемы контроля

 

Под планом контроля понимается совокупность требований и правил, которые следует соблюдать при  контроле партии продукции. Под совокупностью  требований и правил понимается объем  контролируемой партии, уровень и  вид контроля, тип плана выборочного  контроля, объем выборки, контрольные  нормативы, решающие правила.

Под планом выборочного контроля понимается совокупность данных об объемах  выборок и контрольных нормативах - приемочные и браковочные числа  или предельные значения контролируемого  параметра выборки (при контроле по количественному признаку).

Под схемой статистического  приемочного контроля понимается полный комплект планов выборочного контроля в сочетании с совокупностью  правил применения этих планов.

В зависимости от числа  отбираемых на контроль выборок различают  следующие типы планов контроля: одноступенчатые, двухступенчатые, многоступенчатые и  последовательные.

 

Рисунок 4 - Схема одноступенчатого плана выборочного контроля.

 

Одноступенчатый план выборочного  контроля характеризуется тем, что  решение относительно приема партии продукции принимают по результатам  контроля только одной выборки. Схема  одноступенчатого плана выборочного  контроля приведена на рисунке 4

Двухступенчатый план выборочного  контроля характеризуется тем, что  решение относительно приемки партии продукции принимают по результатам  контроля не более двух выборок, причем необходимость отбора второй выборки  зависит от результатов контроля первой выборки.

Схема двухступенчатого плана  выборочного контроля представлена на рисунке 5.

При использовании двухступенчатого плана выборочного контроля объем  первой выборки существенно меньше, чем при использовании одноступенчатого плана. Поэтому при высокой стоимости  испытаний или контроля каждой единице  продукции двухступенчатый план может оказаться предпочтительнее.

Многоступенчатый план выборочного  контроля характеризуется тем, что  решение относительно приемки партии продукции принимают по результатам  контроля нескольких выборок, максимальное число которых установлено заранее, причем необходимость отбора последующей выборки зависит от результатов контроля предыдущих выборок. Последовательный план выборочного контроля характеризуется тем, что решение относительно приемки партии продукции принимают по результатам нескольких выборок, максимальное число которых заранее не установлено, причем необходимость отбора последующей выборки зависит от результатов контроля предыдущих выборок. Последовательный план выборочного контроля получил широкое распространение в практике ресурсных испытаний на надежность, когда по условиям их проведения большое значение придается сокращению объема.

 

4 глава. Усеченный  контроль

Усеченный контроль - это  статистический приемочный контроль, который подлежит прекращению в  тот момент, когда установлено, что  объем полученной информации достаточен для принятия решения о партии продукции. При высокой стоимости  контроля или при контроле, связанном  с разрушением продукции, возникает  необходимость в сокращении единиц продукции, подлежащих контролю, без  снижения достоверности результатов  контроля. Эта цель может быть достигнута путем замены планов выборочного  контроля с фиксированным объемом  выборки на соответствующие усеченные  планы выборочного контроля. Усеченный  контроль в сравнении с исходным планом выборочного контроля имеет  такую же оперативную характеристику, риски поставщика и потребителя, предел среднего выходного уровня дефектности, но средний объем выборки значительно  меньший. Согласие поставщика и потребителя  на проведение усеченного контроля необязательно. Предположим, что задан одноступенчатый  план выборочного контроля с объемом  выборки n, приемочным числом Ас и браковочным  числом Rе=с+1. Данный план выборочного контроля можно заменить на усеченный одноступенчатый план выборочного контроля. В этом случае контроль партии продукции осуществляется до выявления (n-Ас) годных единиц продук ции - тогда партия принимается, либо до Rе дефектных единиц продукции - тогда партия бракуется. Двухступенчатый план выборочного контроля с объемом выборки n1; n2, приемочными числами Ас1; Ас2 и браковочными числами Rе1; Rе2 можно заменить на усеченный двухступенчатый план выборочного контроля. При контроле единиц продукции первой выборки можно сразу принять решение: как только будет выявлено (n1-Ас1) годных единиц продукции - партия принимается. Если будет выявлено Rе1 дефектных единиц продукции - партия бракуется. Если число дефектных единиц продукции в первой выборке будет больше Ась но меньше Reb то переходят к контролю второй выборки. Если суммарное число годных единиц продукции в обеих выборках будет равно (n1+n2) - Ас2, то партия принимается. Если суммарное число дефектных единиц продукции в обеих выборках будет равно Rе2, то партия бракуется.

Пример. Пусть для приемки  партии установлен двухступенчатый  план выборочного контроля с объемами выборок n1=n2=32, приемочными числами Ас1=2, Ас2=6 и браковочными числами Rе1=5,Rе2=7. Если при контроле первой выборки будет выявлено n1-Ас1=32-2=30 годных единиц продукции, то партия принимается; при пяти и более дефектных единицах партия бракуется.

Если будет выявлено дефектных  единиц продукции в первой выборке  больше Ас1, но меньше Rе1, то следует перейти к контролю второй выборки.

Если суммарное число  в обеих выборках будет равно 32+32-6=58 годных единиц продукции, то партия принимается; при 7 дефектных единицах продукции партия бракуется.

Рисунок 5 - Схема двухступенчатого плана выборочного контроля

 

5 глава. Виды контроля и корректировка плана          контроля

В зависимости от результатов  приемки контролируемых партий продукции  появляется возможность в корректировке  планов контроля. Правила корректировки  планов контроля, содержащиеся в стандартах на статистический приемочный контроль, являются основным регулирующим фактором во взаимоотношениях между поставщиком  и потребителем при оценке результатов  контроля качества продукции.

Существуют различные  способы и правила корректировки  планов выборочного контроля, которые  позволяют либо ужесточать требования к контролю при ухудшении результатов  приемки контролируемой партии, либо ослаблять требования к контролю при существенном улучшении результатов  приемки.

Корректировка планов выборочного  контроля может заключаться в  изменении объема выборки либо контрольного норматива, т.е. путем изменения риска  потребителя Р или браковочного уровня дефектности.

При применении СТ СЭВ 293-76 корректировку  плана выборочного контроля осуществляют путем чередования сплошного  контроля с выборочным в зависимости  от числа обнаруженных при этом годных единиц продукции в ходе контроля.

При применении ГОСТ 24660-87 в  случае изменения условий производства продукции или ее качества осуществляют оценку среднего входного уровня дефектности. После этого устанавливают план выборочного контроля при условии, что новое значение среднего выходного  уровня дефектности соответствует  установленным требованиям. Корректировку  плана выборочного контроля осуществляют путем изменения среднего относительного уровня затрат на контроль Е. Ужесточение  контроля достигается за счет увеличения значения Е при неизменном значении приемочного уровня дефектности, что  приводит к увеличению объема выборки  и изменению приемочного числа (т.е. контрольного норматива).

Различают усиленный, нормальный и облегченный контроль. На усиленный  план выборочного контроля переходят  в том случае, если при приемке определенного числа последующих контролируемых партий продукции будут забракованы две из них. На ослабленный план выборочного контроля переходят в том случае, если фактическое значение Е будет меньше установленного уровня.

При применении ГОСТ 18242-72 (СТ СЭВ 1673-79) корректировку плана выборочного  контроля осуществляют путем использования  правил перехода от нормального контроля к усиленному или ослабленному и  в обратном направлении.

Нормальный контроль защищает поставщика от большого процента браковки партий продукции с уровнем дефектности, равным или меньшим AQL при стабильном производстве. При нормальном виде контроля поставщик пользуется доверием потребителя до тех пор, пока предъявляемые им партии продукции соответствуют установленным требованиям. Если результаты выборочного контроля покажут, что средний выходной уровень дефектности больше приемочного уровня дефектности, то поставщик теряет право на доверие, и с целью защиты интересов потребителя следует перейти на усиленный вид контроля, т.е. ужесточить контрольные нормативы.

Если средний входной  уровень дефектности меньше AQL и производственный процесс стабилен, то можно переходить к ослабленному контролю, что достигается путем уменьшения объема выборки. С уменьшением объема выборки (при неизменных исходных данных) вероятность приемки партии продукции увеличивается, следовательно, уменьшается риск поставщика и увеличивается риск потребителя. Однако в данном случае потребитель застрахован от приемки дефектной продукции правилом перехода на нормальный контроль сразу же после забракования очередной партии.

Оценить риски поставщика и потребителя можно по оперативным  характеристикам, которые приведены  в вышеуказанном стандарте как  для нормального, так и для  усиленного вида контроля. Для наглядности  на рисунке 6 приведены оперативные  характеристики, которые построены  при разных исходных данных: объем  партии - 1000 единиц, код объема выборки  J, AQL=4%, Aс=7 при нормальном виде контроля и Aс=5 при усиленном виде контроля.

Из приведенных графиков видно, что при переходе с нормального  вида контроля на усиленный риск потребителя (при LQ=14,2%) уменьшается с 10% до 3%, а риск поставщика увеличивается с 2% до 10%. Такое положение постоянно заставляет поставщика заниматься повышением качества продукции и существенно снижать средний входной уровень дефектности.

Рисунок 6 - Оперативная характеристика плана контроля

1 - нормальный вид контроля; 2 - усиленный вид контроля; 3 - ослабленный  вид контроля

Уровень контроля

Уровень контроля - это характеристика плана контроля, увязывающая объем  выборки с объемом партии или  потоком продукции. Уровни контроля определяют относительный объем  контроля и позволяют при заданном объеме партии варьировать объемом  выборки.

С изменением объема выборки  меняются и контрольные нормативы. Зависимость объема выборки от объема партии продукции объясняется тремя  причинами:

• при малых объемах выборки трудно гарантировать достоверность результатов оценки партии продукции;
• по мере увеличения объема выборки партии с низким уровнем дефектности имеют большую вероятность быть принятыми, партии с высоким уровнем дефектности имеют большую вероятность быть забракованными;
• для большой партии продукции большой объем выборки экономически оправдан, для малой партии большой объем выборки экономически нецелесообразен.

При переходе от одного уровня контроля к другому риск поставщика меняется несущественно. Интересы потребителя, если переход связан с уменьшением объема выборки, затрагиваются существенно, поскольку увеличивается его риск принять бракованную партию продукции.