Исследование кривошипно-ползунного механизма

• криволинейные участки  диаграммы перемещений заменяем хордами 0-1, 0-2, 0-3,

• строим систему координат  υ = ƒ (t), справа от начала координат откладываем полюсное расстояние Н₁ = 20 мм и отмечают полюс диаграммы скоростей р_υ.

• из полюса р_υ проводим лучи, параллельные соответствующим хордам на диаграмме перемещений, на пересечении с осью ординат получаем точки 1^/, 2^/, …

• из полученных точек  проводят горизонтальные лучи до пересечения  с вертикальными прямыми, опущенными из середин соответствующих отрезков на диаграмме перемещений. Полученные точки 1^//, 2^//, … соединяют плавной кривой, получают диаграмму изменения скорости точки В ползуна (первое приближение), в масштабе

μ_υ = μ_s·ω₁/ μ_φ·H₁,

 где μ_s – масштаб диаграммы перемещений, м/мм,

 μ_φ – масштаб угла кривошипа, рад /мм,

Н₁ – полюсное расстояние, взятое с чертежа, мм.

μ_υ = 0,00173·272/0,034·20=0,692 м/с/мм.

• проделав аналогичные  операции с диаграммой υ = f(t), предварительно восстановив точки 1, 2, 3 и т .д., получают зависимость ускорения точки В ползуна от угла поворота кривошипа а = f(t) в масштабе

μ_а = μ_υ·ω₁/μ_φ·H₂,

где Н₂ – полюсное  расстояние для диаграммы а = ƒ (t), мм.

μ_а = 0,692·272/0,034·18,92=296,6 м/c² /мм.

     Составим  расчётную таблицу результатов  метода диаграмм и сравним  результаты с аналитическим методом,  результаты заносим в таблицу  4.

Таблица 4

	Аналитический метод	Метод диаграмм	Расхождение	Аналитический метод	Метод диаграмм	Расхождение
Номер положения	υBi, м/с	υBi, м/с	Δ%	аBi, м/с2	aBi, м/с2	Δ%
0	0	0	0	3847	3901	1,3
1	5,16	5,08	1,5	2730	2812	2,9
2	10,34	10,63	2,7	2524	2456	2,6
3	14,14	14,20	0,5	1202	1289	4,7
4	14,16	13,86	2,1	-1322	-1398	4,4
5	8,98	8,7	3,1	-3932	-4067	3,3
6	0	0	0	-5050	-5112	1,2
7	-8,98	-8,7	3,1	-3932	-4067	3,3
8	-14,16	-13,86	2,1	-1322	-1398	4,4
9	-14,14	-14,20	0,5	1202	1289	4,7
10	-10,34	-10,63	2,7	2524	2456	2,6
11	-5,16	-5,08	1,5	2730	2812	2,9
12	0	0	0	3847	3901	1,3

                   Δ υ_Bi= (|υ_граф - υ_анал|/ υ_анал)∙100%

                  Δ υ_Bi= (|5,16- 5,08|/ 5,16)∙100%=1,5%

                   Δ а_Bi= (|а_граф - а_анал|/ а_анал)∙100%

                  Δ а_Bi= (|3901- 3847|/ 3901)∙100%=1,3%

 

3.4.2 Метод планов

Разметку траекторий движения всех звеньев механизма осуществляем методом засечек (первый лист курсового  проекта). С этой целью угол поворота кривошипа разбиваем на 12 равных частей, и строим   текущие положения  кривошипа О₁А_i (за начало отсчета выбираем верхнее предельное  положение кривошипа и шатуна, соответствующее верхней мёртвой точке. Из полученных точек А_i циркулем, расстояние, между ножками которого равно длине шатуна  АВ в масштабе построения, делаем засечки на траектории движения ползуна получаем текущие положения ползуна (точка В_i), соединив которые с соответствующими точками А_i, получаем промежуточные положения шатуна.

Определяем положение  центров тяжести шатуна и кривошипа  из соотношений

l_01S1/l_AS1 = 0,6

l _AS2 / l_BS2 = 0,55

Получаем следующие  результаты

l_01S1 = 0,0195 м, l_AS2= 0,058 м,

Совмещенный план скоростей строим для двух промежуточных  положений КПМ (при j = 30°).

Построение  планов скоростей и ускорений  ведется в порядке присоединения  групп Ассура к начальному механизму. Поскольку КПМ имеет одну степень  подвижности, то заданное движение входного звена (в данном случае кривошипа  ) определяет движение всех остальных звеньев. Т.к. звено совершает вращательное движение, то траекторией точки А является окружность с центром в точке . Вектор скорости точки А направлен по касательной к траектории движения, т.е. перпендикулярно радиусу в сторону его вращения. Величина скорости определяется из выражения:

, 

где – угловая скорость кривошипа, ; r – радиус кривошипа, м.

Известный по величине и направлению вектор скорости строим в виде отрезка длиной 60 мм из выбранного полюса - плана скоростей (выполняем построения для j = 30°). Тогда масштаб плана скоростей:

,  

                                   

При определении скорости точки В следует отметить, что ползун совершает возвратно-поступательное движение. Т.к. точка В одновременно принадлежит и ползуну, и шатуну, то для дальнейшего построения плана скоростей следует воспользоваться векторным уравнением:

  

где - вектор абсолютной скорости точки В; - вектор скорости переносного движения, скорости полюса в качестве которого принята точка А; - вектор относительной скорости точки В по отношению к точке А.

Для определения скорости точки В через точку а вектора проводим линию действия скорости перпендикулярно АВ. Далее через полюс плана скоростей проводим линию действия скорости параллельно линии ХХ перемещения ползуна. На пересечении линий действия скоростей и находим точку в, расстояние от которой до полюса в масштабе и определяет величины скоростей:

, м/с;  , м/с 

                    м/с; м/с

Зная  относительную скорость точки В вокруг полюса точки А, можно определить угловую скорость шатуна:

,  

где - длина шатуна, м.

                                              

Для определения скоростей центров  тяжести звеньев следует воспользоваться  соотношениями:

 и   

Т.е. абсолютная скорость м/с, а её графическое значение мм; относительная скорость м/с, а её чертежное значение мм (данные отрезки откладываются на плане скоростей).

Соединяем точку  с полюсом плана скоростей , и тогда отрезок определит в масштабе плана скоростей истинное значение  абсолютной скорости точки :

, м/с. 

                                      м/с

Аналогично  выполняем построения для φ=240°.

 

Результаты  построения планов скоростей

 

Таблица 5

№ положения	, м/с	, м/с	, м/с	,	, м/с	, м/с	DuВ, %
1	14,14	5,29	12,05	72,6	5,3	9,96	1,1

 

Построение  плана ускорений необходимо начинать с вычисления и нанесения на план ускорения т. А кривошипа. В общем случае полное ускорение точки А складывается из нормального и касательного ускорений:

  

Численное значение нормального ускорения  определяется по формуле:

, м/с² 

 

                                       м/с²

Направлено  это ускорение параллельно отрезку  от точки А к центру вращения .

Касательное ускорение определяется по формуле:

, м/с² 

где - угловое ускорение кривошипа, .

Направлено  ускорение  перпендикулярно отрезку либо по направлению вектора скорости (ускоренное движение), либо против (замедленное движение).

Складывая геометрически нормальное и касательное  ускорения, найдем полное ускорение  точки А:

  

При равномерном вращении кривошипа ( ) его угловое ускорение = 0, следовательно, полное ускорение точки А будет определяться только нормальной составляющей = 3847 м/с².

Вычисленное нормальное ускорение изображаем на плане ускорений в виде отрезка  длиной 90 мм из выбранного полюса плана ускорений так, чтобы он был параллелен текущему положению кривошипа и направлен от точки А к точке . Тогда масштаб плана ускорений:

,  

                                       

Далее переходим к определению ускорения  точки В. В векторном виде:

, 

где - вектор полного ускорения точки В ползуна; - вектор полного ускорения точки А кривошипа; - вектор нормального ускорения точки В в относительном движении по отношению к полюсу А; - вектор касательного ускорения точки В относительно полюса А.

При известной вращательной скорости точки В вокруг полюса А ( ), численное значение нормального ускорения найдем по формуле:

, м/с² 

                                            м/с²

Чертежное значение длины вектора  равно мм.

Через точку а проводим прямую, параллельную текущему положению шатуна , и откладываем на ней вектор в направлении от точки к точке . Затем через точку проводим линию действия касательного ускорения, перпендикулярную данному положению шатуна. Из полюса плана ускорений проводим линию действия полного ускорения точки В, параллельную линии ХХ перемещений ползуна. Расстояние от точки в, пересечения линий действия двух последних ускорений до полюса и точки определяет в масштабе значения ускорений:

; , м/с² 

                                      м/с²

                                       м/с²

  Соединив точки а и в вектором  , получаем полное ускорение точки В относительно полюса А:

, м/с² 

                                         м/с²

Для определения ускорений центров  тяжести звеньев следует воспользоваться  соотношениями:

 и   (3.23)

т.е. нормальное ускорение  м/с², а его чертежное значение мм. Нормальное ускорение м/с², а его чертежное значение мм (данные отрезки откладываются на плане ускорений). Точка на плане ускорений, определенная из подобия треугольников и , определит значения ускорений:

, м/с² (3.24)

                              м/с²

Зная  величину касательного ускорения  , можно определить угловое ускорение шатуна:

,  (3.25)

                                                 

Аналогично  строим план ускорений для j = 240°.

 

Результаты  построения плана ускорений

 

Таблица 6

№ положения	, м/с²	, м/с²	, м/с²	, м/с²	,	, м/с²	, м/с²	DаВ, %
1	3847,1	874,7	2707	1822,2	10977,1	2308,3	3341,5	0,84

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                  4 Структурный анализ кулачкового механизма

 

Рассмотрим структурный  анализ трехзвенного кулачкового механизма (рис . 4). Звенья: 1 - кулачок; 2 - толкатель; 2^/ - ролик (пассивное звено, т. к. не изменяет характер движения толкателя); 0 - стойка. Кулачок 1 совершает равномерное вращательное движение с угловой скоростью ωк, толкатель 2 совершает прямолинейное возвратно -поступательное движение со скоростью υ_A.   Классификация кинематических пар приведена в таблица 7.

 

                     

      Рисунок 4. Структурная схема кулачкового механизма

Число степеней свободы  кулачкового механизма определяем по формуле академика П. Л. Чебышева:

W = 3 · (3 –  1) –  2·2  –  1·1 = 1,

где n = 3; p₅, p₄ –  число кинематических пар, соответственно, 5-го и 4-го класса (пассивные кинематические пары не учитываются),   p₅ = 2 и p₄ = 1.

Т. е. для привода кулачкового  механизма в движение достаточно одного источника движения.

 

 

 

 

 

 

Таблица 7

Обозначение	Наименование	Какими звеньями образована	Класс кинематической пары
O1	Вращательная	Кулачок - стойка	5
A	Кулачковая	Кулачок - толкатель	4
A/	Вращательная (пассивная )	Ролик - толкатель	5
B	Поступателная	Толкатель - стойка	5