Конструирование сборного междуэтажного перекрытия

2.3.2 Предварительный  подбор сечения продольной арматуры.

Изгибающий момент в  середине пролета:

 

 

В расчетах по предельным состояниям первой группы расчетная толщина  сжатой полки приведенного таврового  сечения принимается равной фактическому значению ( ). Ширина полки b_f^’, вводимой в расчет, принимается равной всей ширине верхней полки плиты, так как имеет место:

Рисунок 2.2

 

 

Ширина ребра b=1,56-4х0,32=0,28 м.

Предположим, что нейтральная  ось проходит в пределах полки (I случай), то есть

 

 [1, 3.3].

где  

 

, подтверждается первый случай  расчета.

 

Для вычисления коэффициента условия  работы g_sb по формуле

 

,   [2, 27]

 

принимаем предварительно x_R=0,50. Для арматуры A-IV коэффициент h=1,2 [2, п.3.13]. Тогда

 

 

Принимаем g_sb=1,2. Требуемое сечение арматуры равно:

 

 

Принимаем 5Æ10 (A_sp=3,93 см²), 5 приложение 4. Размещение арматуры приведено на рис. 2.1.

 

2.3.3 Определение  приведенных характеристик сечения.

Заменяем пустоты равновеликими по площади и моментам инерции прямоугольниками.

При овальных пустотах b_red=0.95xb_ob, h_red=0.95xh_ob: b_red=0.95x32=30.4 cм, h_red=0.95x18=17,1 см .

Толщина полок, приведенного сечения  h_f = h_f^’=(24-17,1)´0,5=3,45 см.

Ширина ребра 156-4´30,4=34,4 см

 

   [2, п. 4.5]

 

Рисунок 2.3

 

Приведенная площадь  сечения:

 

 

Приведенный статический  момент относительно нижней грани сечения:

 

Положение центра тяжести приведенного сечения:

 

 

Приведенный момент инерции:

 

 

Момент сопротивления  по нижней зоне

 

 

то же по верхней зоне

 

2.3.4 Назначение  величины предварительного напряжения арматуры.

Для арматуры должны выполняться  условия:

 

    [2, 1]

 

где значение допустимых отклонений р принимается в зависимости  от способа натяжения арматуры [2, п.1.23].

При электротермическом способе

 

.    [2, 2]

Тогда

 

 

 

 Принимаем s_sp=450 МПа.

Для проволочной арматуры и при других способах натяжения  применяются другие формулы.

2.3.5 Определение  потерь предварительного напряжения.

Первые потери

1. От релаксации напряжений арматуры. При электротермическом натяжении стержневой арматуры s₁=0,03´s_sp=0,03´450=13,5 МПа [2, поз.1 табл.5].
2. От температурного перепада. [2, табл.5, поз.2]. Так как форма с изделием подогревается в тоннельной камере до одинаковой температуры, то .
3. От обмятия анкеров. При электротермическом способе натяжения в расчете не учитывается [2, табл.5, поз.3].
4. От сил трения арматуры. При натяжении на упоры и отсутствии огибающих приспособлений не учитываются [2, табл.5, поз.4].
5. От деформации стальной формы. При электротермическом способе натяжения в расчете не учитываются [2, табл.5, поз.5].
6. От быстронатекающей ползучести бетона [2, табл.5, поз.6]. Напряжения в бетоне на уровне центра тяжести предварительно напряженной арматуры s_bp равны

 

,  [1, п.33]

 

где  

 

 

 

Передаточная прочность  бетона R_bp для арматуры A-IV назначается по [2, п.2.6] из условия R_bp ³ 11 МПа, R_bp ³ 0,5B25 =12,5 МПа. Принимаем R_bp=12,5 МПа.

 

.

 

Так как

 

 то 

 

В итоге первые потери

Вторые потери:

7. От усадки бетона [2, табл.5, поз.8]. Для В25 < В35 и при тепловой обработке изделия при атмосферном давлении s₈=35 МПа.
8. От ползучести бетона [2, табл.5, поз.9].

 

 

где

 

Так как s_bp/R_bp=2,09/12,5=0,17 < 0,75, то

 

где a = 0,85 - при тепловой обработке бетона.

В итоге вторые потери s_los2 = 35 + 16,58 = 51,58 МПа. Вторые потери равны s_los =s_los1 + s_los2 =20,54 + 51,58 =72,12 МПа. В соответствии с [2, п.1.2.5] принимаем s_los = 100 МПа.

2.3.6 Проверка прочности бетона в стадии обжатия.

Напряжения в бетоне на уровне крайнего сжатого волокна  после отпуска арматуры равны [2, п.1.29]:

[1, п.36]

 

Отношение [2, табл.7, п.1.29]. Прочность бетона в стадии обжатия обеспечена.

2.3.7 Определение коэффициента точности натяжения арматуры.

Коэффициент точности натяжения  арматуры g_sp определяется по формуле:

 

.    [2, 6]

 

При электротермическом способе натяжения

 

  [2, 7]

 

тогда g_sp = 1 ± 0,14.

2.3.8 Проверка принятого сечения предварительно напряженной арматуры.

Проверка сводится к  вычислению значения коэффициента x_R (ранее было принято x_R = 0,55), уточнению значения коэффициента x_R и сечения арматуры A_sp (см. п.2.3.2.).

Коэффициент x_R определяем по формуле:

 

  [2, 25 и 69]

 

где  

- с учетом полных потерь; определяется по формуле [2, 70], однако при неавтоматизированном электротермическом натяжении арматуры [2, п.3.28];

s_sc,u = 500 МПа [2, п.3.12].

Поскольку полученное значение x_R=0,55 совпадает со значением, принятым в п.2.3.2, то перерасчет арматуры не требуется.

2.3.9 Расчет прочности плиты по сечению наклонному к продольной оси по поперечной силе.

Расчетная поперечная сила на опоре равна:

 

 

Влияние  свесов сжатых полок (при 10 отверстиях, с учетом )

 

 

Влияние усилия обжатия  продольной предварительно напряженной  арматуры

 

, [2, 78]

 

где   .

 

Вычисляем 

Вычисляем

 

.

 

 

Вычисляем:

 

 

Приняв 

 

Определяем проекцию наклонной трещины на ось элемента

 

 

Так как  то принимаем и вычисляем

 

Так как то поперечная арматура по расчету не требуется и она ставится конструктивно [2, п.5.27]. На приопорных участках длиной устанавливается конструктивно Æ4Вр-I с шагом В средней части пролета поперечная арматура не применяется.

2.3.10 Проверка прочности по сжатой полосе между наклонными трещинами.

Расчет производится по формуле:

 

 

где    [2, 73]

 

 

    [2, 74]

2.3.11 Расчет плиты в стадии изготовления.

При распалубке и снятии изделия  с формы подъемными петлями плита  работает, как консольная балка (рис.9). Вылет консоли l_c=0,4 м. Изгибающий момент от собственного веса плиты в основании консоли с учетом коэффициента динамичности k_d=1,4 [2, п.1.13] равен:

 

 

 

Напряжение в напрягаемой  арматуре расположенной  в  сжатой  зоне s_sc, равно: [2, п.3.14], где при расчете элементов в стадии обжатия s_sc,u=330 МПа [2, п.3.12]; s_sp^’ определяется с учетом потерь дообжатия с коэффициентом g_sp > 1 [2, п.3.14], то есть [2.3.7].

Таким образом, после  обжатия бетона в арматуре остаются растягивающие напряжения.

Усилие предварительного напряжения рассматривается как внешняя сила

Изгибающий момент в  консоли относительно верхней арматуры

Вычисляем

и   

где R_b определяется по классу бетона [2, табл.13] равной отпускной прочности R_bp=12,5 МПа; g_b8=1,2 [2, табл.15, поз.10].

Требуемое сечение арматуры в верхней зоне плиты, как для  внецентренно сжатого элемента

Верхняя арматура по расчету не нужна (достаточна сетка, принятая в п.2.3.1).

2.4 Расчет плиты по второй группе предельных состояний.

2.4.1 Проверка на образование начальных трещин в сжатой зоне при эксплуатационных нагрузках в стадии изготовления.

Сила обжатия Р₁ (после освобождения арматуры на упорах) отрывают плиту от формы и изгибают ее. При этом могут возникнуть в верхней зоне начальные трещины

Трещины не возникнут, если  удовлетворится условие.

 

[2, 124]

 

здесь момент от внешних сил  (собственного веса)

 

 

Момент силы Р₁ относительно ядровой точки, наиболее удаленной от  растянутой (верхней) зоны:

 

 

где Р₁=137,1 кН (п.2.3.5, поз.9); расстояние до нижней ядровой точки

 

 м;   [2, 132]

 

коэффициент

 

    [2, 145]

 

принимаем j = 1,0; максимальное напряжение в сжатом бетоне от внешних сил и сил предварительного напряжения (нижняя зона)

 

 

Упруго пластический момент сопротивления  определяется по [2, п.4.7]. Можно пользоваться упрощенной формулой (значение коэффициента g смотри в приложении 5).

При (прил. 5, поз.5) и имеем g = 1,5, тогда м³. Так как имеет место

 

где принято при отпускной прочности бетона R_bp =12,5 МПа [2, табл.13], то начальные трещины не возникают. Кроме этого требуется проверить появление начальных трещин в местах установки подъемных петель.

Так как M_r=0,45 кНм (см. п.2.3.11), то

[2, 125] и начальные трещины  не возникают.

2.4.2 Расчет нормальных сечений на образование трещин при эксплуатационной нагрузке.

Изгибающий момент от внешних нагрузок [2, п.4.5] при g_f = 1

 

 

в том числе от длительно  действующих нагрузок

 

 

Момент сил обжатия  относительно верхней ядровой точки  равен:

 

 

где Р₂ = 137,55 кН (п.2.3.9)

 

   [2, 132]

 

 

Принимаем j = 1 [2, 135].

s_b - максимальные напряжения в сжатой зоне бетона (верхней)

 

 

Упругопластический момент сопротивления  относительно нижней растянутой зоны равен:

 

 

Проверка образования трещин производится из условия [2, 125], где [2, 125].

(62,03 > 45,77) и при длительной части нагрузки (37,82 < 41,89), то трещины в элементе не возникают.

Условие не выполняется, следовательно, в растянутой зоне образуются нормальные трещины. Необходимо определить величину их раскрытия.

2.4.3 Определение раскрытия трещин по нормальным сечениям.

Ширина непродолжительного раскрытия трещин , где - от непродолжительного действия всех нагрузок; - от непродолжительного действия постоянной и длительной части нагрузки; - от продолжительного действия постоянной и длительной части нагрузок.

Все значения , определяются по формуле:

 

   [2, 144]

 

Определение

 

 

 

  [2, 162]

 

 [2, 164]

 

  [2, 163]

 

 

 

Определение 

 

 

 

 

 

Определение

 

 

 

Итого имеем:

 

 

Раскрытие трещин меньше допустимых величин.

2.4.4 Расчет наклонных сечений на образование трещин.

Расчет производится в сечении у грани опоры  плиты (I-I) и на расстоянии длины зоны передачи напряжений в сечении (2-2) [2, п.4.11]

 

Рисунок 2.5 Определение напряжения в арматуре

Длина зоны передачи напряжений равна

 

                    [2, 11]

 

где и [2, табл.28] (с учетом потерь поз. 1-5) [2,табл.5]; [2, п.2.6].

Определение нормальных напряжений в бетоне от внешней нагрузки и усилия предварительного обжатия  на уровне центра тяжести приведенного сечения (У=0): в сечении 2-2

 

 

в сечении 1-1

 

 

Определение касательных напряжений в бетоне от внешней нагрузки:

 

 

Значение главных напряжений (растягивающих s_mt и сжимающих s_mc) в бетоне: в сечении 2-2

 

 

В сечении 1-1

 

 

Определение коэффициента влияния двухосного сложного напряженного состояния на прочность бетона:

в сечении 2-2

 

 

Принимаем g_b4 = 1, [2, 142], где a = 0,01 для тяжелого бетона;

в сечении 1-1

 

 Принимаем g_b4 = 1.

 

Проверка образования трещин наклонных  к продольной оси элемента производится из условия

 

       [2, 141]

 

В сечении 1-1

- трещин нет.

В сечении 2-2

- трещин нет.

2.4.5 Определение прогиба плиты при образовании трещин под эксплуатационной нагрузкой.

Прогиб плиты, где в  растянутой зоне образуются трещины, определяются через кривизну изгибаемых элементов.

 

 

Определим - кривизну от непродолжительного действия постоянных и длительных нагрузок

 

Принимаем 1

 

Определим - кривизну от продолжительного действия постоянных и длительных нагрузок

 

 

Для определения  вычислим следующие величины:

относительные деформации бетона от усадки и ползучести сил, предварительного обжатия на уровне растянутой арматуры

 

 

относительные деформации бетона от усадки и ползучести сил, предварительного обжатия на уровне крайнего сжатого волокна бетона

 

 

Определение прогиба  плиты:

 

 

Это соответствует требованиям СНиП2.03.01-84.

3 Расчет ригеля перекрытия.

3.1 Общие положения.

В здании с неполным каркасом ригель представляет собой неразрезную балку, шарнирно опертую на стены и на промежуточные колонны. При многопустотных плитах нагрузка считается равномерно распределенной. Изгибающие моменты и поперечные силы в упругой неразрезной балке с пролетами, отличающимися не более чем на 20%, определяются по формулам:

При равномерно распределенной нагрузке:

 

;  .

 

При сосредоточенных силах:

 

; ,

 

где - табличные коэффициенты.

В связи с тем, что  постоянная нагрузка расположена по всем пролетам, а временная нагрузка может быть расположена в опасном  положении, то для получения наибольших усилий в пролетах и на опорах необходимо рассмотреть их сочетания и построить огибающую эпюру моментов. Для ослабления армирования на опорах и упрощения монтажных стыков проводят перераспределение моментов между опорными и пролетными сечениями путем прибавления добавочных треугольных эпюр моментов с произвольными (по знаку и значениям) и с любыми опорными ординатами. Если пролетные моменты на эпюре выровненных опорных моментов превысят значения пролетных моментов, то они будут расчетными. отличие между выровненными ординатами опорных моментов и моментов, вычисляемых по упругой схеме не должно превышать 30%.