ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
ТВЕРСКОЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
кафедра: «Конструкции и сооружения»
Контрольная работа
По дисциплине:
«Обследование зданий и сооружений»
Вариант № 13
Выполнила: студентка гр. ТПГС 30-08 ИДПО
Проверил:
Тверь 2011
Содержание:
1. Определение кратковременной нагрузки, приходящейся на железобетонную плиту
1.1 Исходные данные………………………………………………………………………………………3
1.2 Составление расчетной схемы поперечного ребра………4
1.3 Определение нагрузки, действующей на поперечное ребро………………………………………………………………………………………………………………………………………7
1.4 Расчет дополнительных напряжений по измеренным величинам линейных деформаций поперечного ребра………………………8
1.5 Определение высоты сжатой зоны поперечного сечения…………………………………………………………………………………………………………………………………8
1.6 Расчет дополнительной фактической кратковременной нагрузки по измеренным величинам деформации поперечного ребра……………………………………………………………………………………………………………………………………12
1.7 Расчет дополнительной фактической кратковременной нагрузки по измеренным величинам деформации продольного ребра
1.7.1 Определение расчетных размеров поперечного сечения продольного ребра …………………………………………………………………………………………………………14
1.7.2 Определение нагрузки, действующей на продольное
ребро …………………………………………………………………………………………………………………………17
2. Список литературы…………………………………………………………………………………23
1.1 Исходные данные.
Тип плиты перекрытия – 1П6 по ГОСТ 27215-87;
Материал плиты – бетон класса В15.
Рабочая арматура продольного ребра:
- напрягаемая– Ø18 А-IV, площадь поперечного сечения АS = 2,540 см2 (по ГОСТ 5781-82).
- ненапрягаемая– Ø7 Вр-II,площадь поперечного сечения АS = 0,3848 см2 (по ГОСТ 7348-81).
Рабочая арматура поперечного ребра: Ø12 А-III, площадь поперечного сечения АS = 1,131 см2 (по ГОСТ 5781-82).
Толщина защитного слоя – для поперечного ребра - 20 мм,
- продольного ребра – 30 мм;
Показания тензорезисторов:
- продольное ребро: Т1 продол.=8,0х10-4, Т2 прод.=1,6х10-4;
- поперечное ребро: Т1 попереч.=4,0х10-4, Т2 попереч.=0,8х10-4;
Модуль продольной упругости арматуры (ЕS)и начальный модуль упругости бетона (Еb)на сжатие взять по СНиП 2.03.01-84*.По таблицам находим:
- для арматуры класса А IV: ЕS = 190 000 МПа =19,0·104 МПа,
- для арматуры класса А III: ЕS = 200 000 МПа =20,0·104 МПа,
- для арматурной проволоки класса Вр-II: ЕS = 200 000 МПа =20,0·104 МПа,
- для бетона класса В 15: Еb = 23 500 МПа = 23,0·103 МПа.
Размеры свесов полок для тавровых (приведенных) сечений принять согласно рекомендациям для расчета по предельным состояниям.
Плиты в зависимости от способа их опирания на ригели каркаса здания или сооружения подразделяют на два типа:1П - с опиранием на полки ригелей;2П - с опиранием на верх ригелей.
Чертеж плиты 1П6 по ГОСТ 27215-87 приведен на рис 1.1.
(для 1П6: l=5050 мм, b=935 мм)
Рис. 1.1. Плита типоразмера 1П6.
Схема установки тензорезисторов приведена на рис 1.1.
1.2 Составление расчетной схемы поперечного ребра.
Фактическое поперечное сечение поперечного ребра плиты 1П6 имеет вид, приведенный на рис. 1.2
Рис. 1.2. Поперечное сечение ребра плиты 1П6.
Защитный слой бетона для рабочей арматуры должен обеспечивать совместную работу арматуры с бетоном на всех стадиях работы конструкции, а также защиту арматуры от внешних атмосферных, температурных и т. п. воздействий.
Толщина защитного слоя бетона принимается не менее диаметра рабочей арматуры и по условию задачи для поперечного сечения равна 20мм, т.е. на рис. 1.2 а=20 мм. Тогда рабочая высота будет:
h0 = h – a – c/2 = 200-20-12/2=174 мм. Принимаем рабочую высоту h0=180 мм.
Фактическое поперечное сечение необходимо привести к расчетному двутавровому сечению (рис. 1.3)
Рис. 1.3. Расчетное двутавровое сечение поперечного ребра.
На рис. 1.3:
bf – длина свеса полок;
hf – ширина ребра (по ГОСТ 27215-87 для нашей плиты 1П6)
Толщину стенки таврового сечения определяем по рис. 1.2 по формуле:
b = (bMAX + bMIN)/2 = (100+50)/2 = 75 мм (наносим найденное значение на чертеж 1.3)
Ширина свеса полки при соотношении:
hf/h = 50/200 = 0,25 <= 0,1 принимается не более половины расстояния в свету между ребрами, но не менее L/6 длины пролета L (ребра).
Рис. 1.4 К вычислению расстояния в свету.
Расстояние в свету для bf1 (см. сечение А-А)будет:
1350-(50+50)=1350-100=1250 мм, тогда:
bf1 = 1250/2 = 625 мм,
Для bf2: ширина плиты 1П6 (см. сечение В-В, по ГОСТ 27215-87): L=935 мм, тогда расстояние в свету будет: L = 935-(85+20)-(85+20)=725 мм,
значит:
bf2 = L/6 =725/6 = 120,8333 = 121 мм.
Ширину свеса полки принимаем как минимальное значения из bf1 и bf2: bf2 = 121 мм, тогда длина полки будет:
bf =2·bf2 + b = 2·121 + 75 = 317 мм.
Расчетное сечение поперечного ребра приведено на рис. 1.3
1.3 Определение нагрузки, действующей на поперечное ребро.
Поперечная подвижная кратковременная нагрузка создается весом напольного транспорта (автопогрузчика). Расстояние между осями автопогрузчика составляет 2100 мм, а между колесами – 1200 мм. Из всех возможных случаев загружения наиболее опасным будет случай, приведенный на рис. 1.5, когда одно из колес автопогрузчика расположено на середине пролета поперечного ребра плиты.
Сила Р-искомая кратковременная нагрузка, после определения необходимо добавить ее к расчетной нагрузке и выявить наступление предельного состояния I или II группы.
Рассматриваем наиболее опасный вариант загружения плиты:
Рис.1.4 Случаи загружения плиты.
1.4 Расчет дополнительных напряжений по измеренным величинам линейных деформаций поперечного ребра.
Считается, что материал ребер находится в условиях линейного напряженного состояния. В этом случае линейный закон Гука позволяет определить напряжение (сигма), возникающее в верхней грани таврового сечения по следующей формуле:
σb=ε·Eb (1.3) где:
ε –относительная деформация (показания) терморезистора
T1 попереч.
Ε = T1 попереч.= 4,0·10-4 (по условию)
Eb= 23,0·103 МПа– модуль продольной упругости бетона на сжатие по для бетона класса В 15 по СниП 2.03.01-84* (дано по условию).
Следовательно:
σb = ε· E b = 4,0·10-4·23,0·103 = 92,0 МПа (это значение понадобится для пункта 1.6)
1.5 Определение высоты сжатой зоны поперечного сечения.
Так как рассматривают напряжение в пределах упругой деформации, то для определения нагрузки необходимо рассмотреть приведенное поперечное сечение, определить его основные характеристики и в общем виде определить напряжение, возникающее в точке, где прикреплен датчик.
Для определения высоты сжатой зоны поперечного сечения необходимо задаться условным расположением нейтральной оси.
Первоначально принимаем, что нейтральная ось пересекает ребро таврового сечения (рис. 1.5).
Рис.1.5 Эпюры распределения деформаций и напряжений по высоте.
Принятая картина распределения деформаций основывается на том, что сечение считают плоским при незначительной величине внешних сил.
σb=εb·Eb (1.4 а)
εb1/εb =(х-hf)/х, откуда:
εb1= εb·(х-hf)/х, тогда:
σb= εb1· Eb= εb1·[(х-hf)/2]· Eb (1.4 б)
εs/εb=h0·x/h
εs= εb·(h0-x)/h
σs= εs·Еs= εb·[(h0-x)/h]· Еs (1.4 в)
где Еs – модуль упругости арматуры Ø12 А3 для поперечного ребра, для арматуры А-3: 20·104 МПа (дано по условию).
Далее, составляем проекцию всех сил на ось z, используя эпюру распределения напряжений по высоте сечения (рис 1.5).
/сила это есть произведение напряжения на площадь/
Σεz=0,
- σb·х·bf·0,5+σb1·(x-hf)·(bf-b)·0,5+σs·b·(h-x)·0,5=0 (1.5),
Подставляем выражения (1.4 а) (1.4 б) и (1.4 в) в уравнение (1.5) и получаем квадратное уравнение относительно неизвестной Х. Так как решение уравнения имеет 2 корня, то выбираем тот корень, который имеет физический смысл (положительный и меньше высоты поперечного ребра).
-0,5·εb·Eb·x·bf+0,5·εb·Eb(bf-b)·[(x-hf)2]/x+εb·Es·As·[(h0-x)]/x=0,
упростив полученное уравнение (упрощение опускаем), запишем:
-0,5·Eb·b·x2-[hf·Eb·(bf-b)+Es·Аs]·x+h0·Es·Аs+0,5·(hf2)·Eb·(bf-b)=0(1.5*)
Таким образом, получили квадратное уравнение вида: Ах2+Вх+С=0
Исходя из предыдущих пунктов, рисунка 1.5 и условия задачи выпишем необходимые данные для квадратного уравнения и переведем единицы измерения в метры:
b =75 мм =0,075 м – ширина ребра приведенного таврового сечения,
bf´=121 мм =0,121 м – минимальная выбранная длина свеса полки,
bf = 2·bfMIN +b =2·121+75 = 317 мм = 0,317 м – длина всей полки,
h0 =180 мм = 0,18 м – рабочая высота,
hf = 50 мм = 0,05 м – высота полоки,
As = 1,131 см2 =1,131·10-4 м2 – площадь арматуры Ø12 А3 (по ГОСТ 5781-82),
Eb = 23,0·103 Мпа =23,0·106 Кн/м2 – начальный модуль продольной упругости бетона В 15 на сжатие по СниП 2.03.01-84*.
Es=20·104Мпа = 20·107Кн/м2 - модуль продольной упругости арматуры А3,
Подставляя вышеприведенные значения в уравнение (1.5*), запишем:
-0,5·23,0·106·0,075·х2-[0,05·23,0·106·(0,317-0,075)+20·107·1,131·
·10-4]·х +0,18·20·107·1,131·10-4 +0,5·(0,05)2·23,0·106·(0,317-0,075)=0,
Упростим выражение:
-0,5·23,0·106·0,075·х2-[0,05·23,0·106·(0,242)+20·103·1,131]·х+
+ 0,18·20·103·1,131 + 0,5·0,0025·23,0·106·(0,242) =0,/ :103
-0,5·23,0·103·0,075·х2 -[0,05·23,0·103·(0,242)+ 20·1·1,131]·х+
+ 0,18·20·1·1,131 + 0,5·0,0025·23,0·103·(0,242) =0,
862,5·х2 + 300,92·х – 11,0291 =0 –квадратное уравнение вида Ах2+Вх+С=0
Найдем корни полученного квадратного уравнения:
D = b2 - 4·а·с = 300,922 - 4·862,5·(-11,0291)=
= 90552,85 + 38050,395 = 128606,245.
Х1,2 = (-b + √D)/2a = (-300,92 + 128606,245)/2·862,5 =
=(-300,92 + 358,617)/1725, откуда:
Х1 =(-300,92+ 358,617)/1725 =57,697/1725=0,=0,0334м =40 мм.
=(-300,92- 358,617)/1725 <0 - значение не имеет физического смысла, так как отрицательно.
Так как Х1 = 40 мм, то предположение о том, что нейтральная ось пересекает стенку тавра не верно (х1=40мм < hf = 50мм)и нейтральная ось проходит в полке. Следовательно, далее расчет ведем по схеме рисунка 1.6.
1.6 Расчет дополнительной фактической кратковременной нагрузки Р по измеренным величинам деформации поперечного ребра.
Рис.1.6. Эпюры распределения деформаций и напряжений по высоте.
Далее, составляем уравнение:
ΣМz=0,
-Мmax+0,5·σb·fb·x·(h0-0,333·x)=0 (1.6), где:
σb=εb·Eb,
εb-относительная деформация (это есть показание терморезистора Т1 попереч.), из условия:
εb = Т1 попереч.= 4,0х10-4
Eb = 23,0·103 Мпа = 23,0·106 Кн/м2- начальный модуль упругости бетона по СниП 2.03.01-84* для бетона В15, тогда:
σb = εb·Eb = 4,0·10-4·23,0·106 Кн/м2 = 92,0·102 Кн/м2.
bf = 317мм =0,317 м – длина всей полки,
h0 = 180мм = 0,18 м – рабочая высота,
х = 40 мм = 0,040 м – расстояние до нейтральной оси от верха полки.
Выражая Мmax и подставляя σb = εb·Eb =92,0·102 Кн/м2 и вышеприведенные значения:
Мmax = 0,5·σb·fb·x·(h0 - 1/3·x)= 0,5·92,0·102 Кн/м2·0,317м·0,040м· (0,18м-1/3·0,040м) = 0,5·92,0·102Кн/м2·0,317м·0,040м·(0,1667м)=9,7233 Кн =9723,3 Нм.
Из пункта 1.3: М =0,181·Р, выражая Р и подставляя значение момента запишем:
Р = М/0,181 = 9723,3/0,181 = 53719,89 = 53,720 Кн.
Величина Р = 53,720 Кн должна быть учтена как кратковременная.
1.7. Расчет дополнительной фактической кратковременной нагрузки Р по измеренным величинам деформации продольного ребра.
1.7.1 Определение расчетных размеров поперечного сечения продольного ребра.
Фактическое поперечное сечение продольного ребра имеет вид, приведенный на рис. 1.7
Рис. 1.7. Поперечное сечение продольного ребра плиты 1П6.
Толщина защитного слоя бетона по условию: а=30 мм.
Рабочая арматура продольного ребра по условию: напрягаемая– Ø18 А-IV, площадь поперечного сечения АS = 2,540 см2 (по ГОСТ 5781-82).
Тогда рабочая высота будет: h0 =h –a –c/2 =400 -30 -18/2 =361 мм.
Округляем найденное значение и принимаем h0 = 370 мм.
Фактическое поперечное сечение необходимо привести к расчетному двутавровому сечению (рис. 1.8)
Рис. 1.8. Расчетное двутавровое сечение продольного ребра.
На рис. 1.8:
bf – длина полки;
hf – ширина ребра (по ГОСТ 27215-87 для нашей плиты 1П5)
Толщину стенки расчетного таврового сечения определяем по рис. 1.7 по формуле:
b = (bmax + bmin)/2 = (85+100)/2 = 92,5 мм (наносим найденное значение на чертеж 1.8)
Ширина свеса полки при соотношении:
hf/h = 50/400 = 0,125 >= 0,1 принимается не более половины расстояния в свету между ребрами , но не менее l/6 длины пролета L.
Рис. 1.9 К вычислению расстояния в свету.
Расстояние в свету будет: 935-(20+100)-(20+100) = 695 мм
bf1 = 695/2 = 347,5 мм,
Для bf2: длина плиты 1П6 L=5050мм (по ГОСТ 27215-87), тогда:
bf2 = L/6 = 5050/6 = 842 мм.
Ширину свеса полки принимаем как минимальное значения из bf1 и bf2: bf1MIN = 347,5 мм, тогда длина полки будет:
bf = bf2 + b = 347,5 + 92,5 = 440 мм.
Расчетное сечение поперечного ребра приведено на рис. 1.8.
1.7.2 Определение нагрузки, действующей на продольное ребро.