Контрольная работа по дисциплине: «Обследование зданий и сооружений»

Продольная подвижная кратковременная нагрузка создается весом напольного транспорта (автопогрузчика). Расстояние между осями автопогрузчика составляет 2100 мм, а между колесами – 1200 мм. Из всех возможных случаев загружения наиболее опасными будут случаи, приведенные на рис. 1.7.

Рассматриваем два наиболее опасных варианта загружения плиты:

Рис.1.7 Случаи загружения плиты.

Так как рассматривают напряжение в пределах упругой деформации, то для определения нагрузки необходимо рассмотреть приведенное поперечное сечение, определить его основные характеристики и в общем виде определить напряжение, возникающее в точке, где прикреплен датчик.

              Для определения высоты сжатой зоны поперечного сечения необходимо задаться условным расположением нейтральной оси.

              Принимаем, что нейтральная ось пересекает ребро таврового сечения

Рис.1.8 Эпюры распределения деформаций и напряжений по высоте.

              Принятая картина распределения деформаций основывается на том, что сечение считают плоским при незначительной величине внешних сил. Определяем напряжение, возникающее в сечении по высоте по формуле:

σb = εb·Eb                                                                                     (1.4.2 а)

εb1/εb =(х-hf)/х, откуда:

εb1 = εb·(х-hf)/х, тогда:

σb = εb1· Eb= εb1·[(х-hf)/2]·Eb                      (1.4.2 б)

εs/εb = h0·x/h

εs = εb·(h0-x)/h

σs = εs·Еs = εb·[(h0-x)/h]·Еs                               (1.4.2 в)

где Еs – модуль упругости арматуры, для арматуры А-IV: Еs=19·104 Мпа по СниП 2.03.01-84*.

              Далее, составляем проекцию всех сил на ось z, используя эпюру распределения напряжений по высоте сечения (рис 1.5).

/сила это есть произведение напряжения на площадь/

Σεz=0,

- σb·х·bf·0,5 + σb1·(x-hf)·(bf-b)·0,5 + σs·b·(h-x)·0,5 = 0(1.5),

Подставляем выражения (1.4 а) (1.4 б) и (1.4 в) в уравнение (1.5) и получаем квадратное уравнение относительно неизвестной х. Так как решение уравнения имеет 2 корня, то выбираем тот корень, который имеет физический смысл.

-0,5·εb·Eb·x·bf+0,5·εb·Eb(bf-b)·[(x-hf)2]/x+εb·Es·As·[(h0-x)]/x=0,

упростив полученное уравнение, запишем:

-0,5·Eb·bf·x2 - [hf·Eb·(bf-b)+Es·Аs]·x + h0·Es·Аs + 0,5·(hf2)·Eb·(bf-b)=0;

Таким образом, получили квадратное уравнение вида: Ах2+Вх+С=0

Исходя из предыдущих пунктов, рис.1.8 и условия задачи выпишем необходимые данные для квадратного уравнения и переведем единицы измерения в метры:

b = 92,5 мм =0,0925 м – ширина ребра приведенного таврового сечения,

hf = 50 мм = 0,05 м – высота полки,

bf = 440 мм =0,440 м – длина всей полки,

h0 = 370 мм = 0,370 м – рабочая высота,

As = 2,540 см2 = 2,540·10-4 м2 – площадь арматуры Ø18,

Eb = 23,0·103 Мпа = 23,0·106 Кн/м2 – начальный модуль продольной упругости бетона В15 на сжатие по СниП 2.03.01-84*.

Es=19·104Мпа =19·107Кн/м2-модуль продольной упругости арматуры А-IV,

Подставляя вышеприведенные значения в последнее уравнение,

(-0,5·Eb·b·x2 -[hf·Eb·(bf-b)+Es·Аs]·x + h0·Es·Аs + 0,5·(hf2)·Eb·(bf-b)=0)

запишем:

-0,5·23,0·106·0,0925·х2 - [0,05·23,0·106·(0,440 -0,0925)+19·107·2,540·

·10-4]·х+0,370·19·107·2,540·10-4+0,5·(0,05)2·23,0·106·(0,440-0,0925)=0,

Упростим выражение:

-0,5·23,0·106·0,0925·х2-[0,05·23,0·106·(0,3475)+19·103·2,540]·х+

+0,370·19·103·2,540+0,5·0,0025·23,0·106·(0,3475) = 0, / : 103

-0,5·23,0·103·0,0925·х2-[0,05·23,0·103·(0,3475)+19·1·2,540]·х+0,370·

·19·1·2,540 + 0,5·0,0025·23,0·103·(0,3475)=0,

-1063,75 х2 - [399,625 + 48,26]·х + 17,8562 + 9,9906= 0, /*(-1)

1063,75 х2 + 447,885·х – 27,8468 = 0.

Найдем корни уравнения:

D = b2-4·а·с = 447,8852 - 4·1063,75 ·(-27,8468) = 200600,9732 +               + 118488,134 = 319089,1072.

Х1 =(-b + √D)/2a =(-447,885 + √319089,1072 )/2·1063,75 =

=(-447,885 + 562,218)/2127,5 = 114,333/2127,5 = 0,0537м =53 см.

Х2 =(-b - √D)/2a =(-447,885 + √319089,1072 )/2·1063,75 =

=(-447,885 – 562,218)/2127,5 < 0 – значение не имеет смысла, так как отрицательно.

Так как Х1 = 53 мм, то предположение о том, что нейтральная ось пересекает стенку тавра верно (так как X1 = 53мм > hf =50мм).

Рис.1.9. Эпюры распределения деформаций и напряжений по высоте.

Далее, составляем уравнение:

ΣМz=0,

-Мmax+0,5·σb·fb·x·(h0-0,333·x)=0                             , где:

σb=εb·Eb,

εb-относительная деформация (это есть показание терморезистора Т1 продол.), из условия:

εb = Т1 продол.= 8,0х10-4

Eb = 23,0·103 Мпа = 23,0·106 Кн/м2- начальный модуль упругости бетона по СниП 2.03.01-84* для бетона В15, тогда:

σb = εb·Eb = 8,0·10-4·23,0·106 Кн/м2 = 184,0·102 Кн/м2.

bf = 440мм =0,440 м – длина всей полки,

h0 = 370мм = 0,370 м – рабочая высота,

х = 53 мм = 0,053 м – расстояние до нейтральной оси от верха полки.

Выражая Мmax и подставляя σb = εb·Eb =184,0·102 Кн/м2 и вышеприведенные значения:

Мmax = 0,5·σb·fb·x·(h0 - 1/3·x)= 0,5·184,0·102 Кн/м2·0,440м·0,053м· ·(0,370м-1/3·0,053м) = =0,5·184,0·102Кн/м2·0,440м·0,053м·(0,3537м)=75,8842 Кн =

= 75884,2 Нм.

Из рисунка 1.7:  М =1,73 ·Р, выражая Р и подставляя значение момента запишем:

Р = М/1,73=  75884,2/1,73 = 43863,7 = 43,8637 Кн.

Величина Р = 43,8637 Кн должна быть учтена как кратковременная.

Из двух полученных кратковременных нагрузок для наиболее опасных сечений поперечного ребра Р = 53,720 Кн (из пункта 1.6) и продольного ребра: Р = 43,8637 Кн (из пункта 1.7.2) выбираем наименьшую: Р = 43,8637 Кн

Вывод: при кратковременной сосредоточенной нагрузке в середине пролета продольного ребра плиты 1П6, равной Р = 43,8637 Кн эксплуатация плиты не рекомендуется.

2