Ползучесть материалов

Прочность материала при  ползучести оценивается пределом длительной прочности, т.е. таким минимальным напряжением, которое при заданной длительности работы при определенной температуре приводит материал к разрушению. Предел длительной прочности с увеличением времени действия нагрузки (от долей минут до десятков лет) значительно снижается. Обозначается предел длительной прочности через   с двумя индексами, например,  , где верхний индекс – это температура испытания, а нижний – заданная продолжительность испытания до разрушения в часах.

Если говорить о длительной прочности такого материала как бетон, то считается, что он определяется характером структурных дефектов, вызванных длительно действующей нагрузкой. Если дефекты не возникают, то это означает, что действующее напряжение не превосходит предела длительной прочности. При напряжениях, меньших предела длительной прочности, дефекты также могут возникать, но при условии, что их развитие прекращается во времени. Для достаточно большого времени нагружения, равного времени эксплуатации сооружения (~50...70 лет), предел длительной прочности бетона принимается равным ~0,8 , где  - призменная прочность бетона (временная).    

Среди материалов, работающих в условиях комнатных температур, вопросы длительной прочности особенно важны для древесины и композитных  материалов, выполненных на основе полимеров (стеклопластики, полимербетон и т.п.).

Для древесины можно привести следующие данные: предел временной  прочности сосны при сжатии и  растяжении вдоль волокон соответственно равен ~76 и ~115 МПа, а предел длительной прочности при тех же нагружениях ~44 и ~56 МПа; слоистый пластик ДСП-В (материал, изготовленный из тонких листов лущеного березового шпона, пропитанного синтетическими смолами) при кратковременном нагружении имеет предел прочности при сжатии и растяжении вдоль слоев шпона и вдоль волокон рубашки одинаковый и равный ~148 МПа, а предел длительной прочности ~75 МПа.        

В испытаниях на длительную прочность также определяют характеристики пластичности: относительные  удлинения и сужение образца при разрушении, дающие информацию о деформационной способности материала. Это особенно важно для большинства материалов, применяемых в энергомашиностроении, когда пластичность снижается от 10-15% при малой долговечности до 1-2% при сроках службы 1∙10⁵-2∙10⁵ ч.     

Процесс ползучести следует рассматривать как процесс  накопления повреждений, приводящий к  полному разрушению материала, когда  происходит исчерпание деформационной способности материала. За меру повреждения  можно принять отношение  , где   - накопленная деформация ползучести при заданном режиме нагружения и продолжительности эксплуатации,  - деформация разрушения при заданном режиме нагружения. Тогда кривые ползучести фактически отражают условия накопления повреждений материала во времени. Такой подход используется для оценки состояния материала элементов энергооборудования, на которых происходят эксплуатационные измерения ползучести (например, в трубах паропроводов современных энергоблоков), оценивая по величине накопленной деформации степень поврежденности и определяя долю исчерпания заданного ресурса.   

 

Последействие и релаксация материалов

Если в некоторый  момент времени  > 0 производить разгрузку, то накопленная деформация ползучести начинает уменьшаться, асимптотически стремясь к некоторому пределу   рис.18.4. Такое явление носит названиеобратной ползучести. Частным случаем обратной ползучести является рост необратимых и обратимых деформаций при постоянном напряжении. Это явление носит название последействие.

Для условий  эксплуатации изделий в течение длительного времени под постоянными нагрузками необходимо учитывать явление упругого последействия, которое заключается в том, что упругие деформации продолжают некоторое время возрастать после завершения нагружения. После разгрузки эта часть деформации исчезает не мгновенно, а постепенно, в течение некоторого времени. Деформации упругого последействия обычно невелики и проявляются, если деталь или образец нагружены до предела пропорциональности и длительное время находятся под этой нагрузкой. Чем однороднее материал, тем они меньше. Особенно ощутимы эти деформации в материалах органического происхождения, где с ними нельзя не считаться.

Явление необратимого последействия проявляется, если деталь или образец нагружены до предела упругости, но ниже предела текучести.  

 

                      

Рис. 18.4                                                         Рис. 18.5 

 

Обратимся к  другому случаю, характеризующему свойства материалов и тесно связанному с ползучестью. Если имеется образец и обеспечить постоянство деформаций во времени в образце, как показывают эксперименты, то во времени происходит снижение напряжений (рис.18.5). Явления медленного уменьшения напряжений в образце при неизменной начальной деформации называется релаксацией. Она сопровождается переходом части упругих деформаций в пластические, поэтому соединения, выполненные с натягом, при длительной работе ослабевают. В металлических образцах при высоких температурах напряжение часто убывает до нуля. При испытаниях на релаксацию оценивают уменьшение макронапряжений во всем образце. Типичным примером детали, работающей в условиях релаксации напряжений, является болт фланцевого соединения. Плотность этого соединения определяется усилием натяга болта, который создается вследствие его упругой деформации. С течением времени натяг болта (уровень деформации) будет ослабевать, т.к. часть упругой деформации будет переходить в пластическую.   

Испытания образцов на релаксацию напряжений проводят на тех же испытательных машинах  и в тех же условиях, что и испытания образцов на ползучесть. Исключение заключается в том, что после приложения начальной полнойнагрузки обеспечивается неизменность начальной деформации во времени. Это достигается путем периодического снижения нагрузки на образце по мере нарастания в нем деформации ползучести.

Уравнение релаксации напряжений имеет вид:

 или   ,                                    (18.4)

где  - упругая часть деформации, соответствующая напряжению  ;  - деформация ползучести, нарастающая во времени при снижающихся напряжениях. Таким образом, релаксация напряжений является частным случаем ползучести при изменяющемся напряжении.

Увеличение  деформаций ползучести   приводит к снижению упругой деформации, причем скорость снижения напряжений во времени зависит от скорости деформации ползучести

 и  .                                                              (18.5)

Результаты  испытаний на релаксацию напряжений представляются в виде кривой релаксации напряжений в координатах   (рис.18.5).

В технической  литературе часто встречается термин «замедленное разрушение». Этим термином характеризуется длительное разрушение, наблюдаемое в условиях, близких к условиям заданной деформации, когда происходит релаксация напряжений, сопровождаемая затухающей ползучестью. Накопление повреждений и исчерпание пластичности в этих условиях может привести со временем к разрушению даже при снижающихся напряжениях.    

Возникновение релаксации напряжений, упругого и  необратимого последействия является отражением того факта, что при нагружении и разгрузке с конечной скоростью материал находится в термодинамически неравновесном состоянии, так как поступающая извне энергия не может мгновенно распределиться по всему объему в соответствии с принципом минимума суммарной энергии системы. Возникают местные очаги с повышенной энергией, перераспределение которой по объему образца требует определенного времени. При этом часть избыточной энергии остается зафиксированной в материале в необратимой форме в виде дислокаций и других несовершенств кристаллической решетки, а также переходит в поверхностную энергию образующихся микротрещин. 

 

 

Теории ползучести

Отметим, что  в реальных условиях ползучесть, как  правило, протекает при изменяющихся напряжениях и температурах, и  для описания соответствующих процессов используются технические теории ползучести на базе характеристик, полученных при постоянных напряжениях и температуре.

Обычно для  оценки сопротивления материала  ползучести получают серию кривых ползучести по результатам испытания образцов при различных постоянных уровнях напряжения. Обрабатывая эту серию кривых ползучести, можно определить константы и параметры аналитических зависимостей соответствующих теорий ползучести и определить пределы ползучести. Сущность теорий ползучести состоит в выборе основных переменных, определяющих процесс ползучести, и установлении функциональных зависимостей между ними. Известны четыре основные теории ползучести, построенные на различных гипотезах.

Теория течения. Основана на предположении существования постоянной зависимости между скоростью пластической деформации, напряжением и временем  . Полученное дифференциальное уравнение теории течения справедливо при не слишком малых скоростях ползучести и медленно изменяющихся напряжениях, достаточно больших в начале процесса. Оно нашло применение в расчетах металлических узлов и соединений при высоких температурах.

Теория упрочнения. Под упрочнением подразумеваются такие изменения в материале, которые происходят по мере накопления деформаций ползучести и приводят к снижению скорости ползучести при заданных напряжении и температуре. В данной теории предполагается существование постоянной зависимости между пластической деформацией, скоростью пластической деформации и напряжением  . Теория упрочнения удовлетворительно описывает ползучесть при не очень сложных законах изменения внешних нагрузок.

Теории наследственности и старения. В этих теориях принята гипотеза о существовании постоянной зависимости между пластической деформацией, напряжением и временем  . Они описываются схожими интегральными уравнениями. В теории старения механические характеристики принимаются зависящими от возраста материала.

При линейной ползучести, если материал конструкции не обладает свойством старения, зависимость между напряжениями и деформацией можно представить в следующем виде:

,                                                                                                                       (18.6)

где  ;  - определяет деформацию ползучести при единичном напряжении   = 1;  .

Для функции  справедливо равенство с(0) = 0.

Для получения  зависимости между напряжением  и деформацией при линейной ползучести в теории наследственности взят принцип  наложения, согласно которому суммарная  деформация ползучести при переменном напряжении может быть найдена как сумма деформаций ползучести, вызванных соответствующими приращениями напряжений. При этом каждая величина деформации ползучести зависит только от величины этого приращения напряжения и продолжительности его действия, но не зависит от величины и длительности действия других приращений.        

Согласно принятому  принципу наложения, получено выражение:

.                                                                                               (18.7)

где t – время определения деформации;   – момент времени приложения нагрузки;   - момент времени приращения нагрузки; функция   указывает на приращение деформации от напряжения   за время  .  

Функция   имеет размерность 1/(сут∙МПа) и выражается различными уравнениями. Для ряда материалов принимают, в частности:

,                                                                                                (18.8)

где  ,   - постоянные коэффициенты, характеризующие свойства материалов.

Первое слагаемое  в выражении (18.7) соответствует упругой  деформации, а интегральный член – деформации ползучести, накапливаемой в образце при действии нагрузки от момента времени   до  . 

Если учесть свойства старения материалов, то величина деформаций ползучести конструкций  зависят от возраста материала. В  этом случае физические уравнения можно представить в следующем виде:

;    ,                                                         (18.9)

где  ;  ;

 или   ;    .

Здесь  , n, A, B,   - постоянные характеристики материалов конструкций.

В общем случае, когда переменными являются как напряжение, так и деформация соотношения между ними с учетом свойства наследственности и строения в рамках линейной теории записывается в виде:

.                                                                                  (18.10)

Здесь вводим обозначения:

.                                                                                                 (18.11)

Теория ползучести, в основу которой положено выражение (18.10), носит название теории наследственного старения. 

Соотношения наследственной теории ползучести были предложены Л.Больцманом в 1874 г. и развиты В. Вольтерра в 1909 г., а уравнения теории наследственного старения – Г.Н.Масловым и Н.Х.Арутюняном в 40-х годах XXстолетия.

Линейное соотношение  между напряжениями и деформациями (18.10) отличается от закона Гука для упругого материала только тем, что вместо величины 1/E здесь имеется интегральный оператор. Отсюда следует следующее простое правило построения решения задачи теории линейной ползучести, которое носит название принцип Вольтерра.

Решение задачи по теории линейной ползучести может  быть получено из решения аналогичной  задачи в упругой постановке, далее  следует заменить упругие постоянные интегральные операторы и произвести необходимые операции над ними.

В частности, если в известных упругих решениях предполагать, что они записаны в изображениях Лапласа, т.е. заменить упругие постоянные изображениями соответствующих операторов теории ползучести и применить операции переходов от изображений к оригиналам искомых функций, получим решение соответствующее задаче с учетом ползучести материалов конструкции.