Проектирование сборных железобетонных плит перекрытий многоэтажных производственных зданий

 

Тогда высота сжатой зоны

 

Несущая способность сечения по моменту

Так как М = 86,813 кН·м < MИ = 91,217 кН·м, то несущая способность сечения достаточна.

 

 

3.4.3. Расчет прочности  наклонных сечений на действие  поперечных сил.

 

Необходимость расчета определяется условием [2, п. 3.32]

                                         (8)

где для тяжелого бетона φb3 = 0,6 . Правая часть неравенства (8) -минимальная несущая способность бетонного сечения на восприятие поперечной силы. При выполнении условия (8) поперечная арматура устанавливается без расчета в соответствии с конструктивными требованиями, приведенными на рис. 5. Диаметр поперечных стержней принимаем для пустотных панелей сталь диаметром 5 мм класса Вр-1.

 

Рис. 5. Конструктивные требования

к расположению поперечных стержней в ребрах панелей

 

Проверяем условие (8).

По рис. 4б

Q = 71,598 кН.

С учётом табл. 5

Условие (8) не выполнено. Поэтому поперечная арматуру определяем расчетом. Для этого предварительно назначаем диаметр dw, и шаг поперечных стержней S из конструктивных условий.

Диаметр dw = 5 мм арматуры класса Вр-1 (см. табл. 6).

Длина арматурного каркаса в опорной части плиты

Шаг поперечных стержней из конструктивных соображений

Их число в арматурном каркасе опорной части плиты

Для поперечных стержней, устанавливаемых по расчету, должно удовлетворяться условие

,  (9)

где qsw - погонное усилие в поперечных стержнях в пределах наклонного сечения.

Asw = Asw1 ∙n - площадь сечения поперечной арматуры;

Asw1- площадь сечения одного стержня поперечной арматуры;

n - число хомутов в поперечном сечении;

- коэффициент, учитывающий влияние  сжатых полок в тавровых сечениях, принимаемый не более 0,5.

Проверяем условие (9).

Условие (9) выполнено, расчёт закончен.

Длина проекции опасного наклонного сечения на продольную ось элемента (рис. 6)

Рис. 6. К расчету прочности наклонного сечения

 

С = С0 = 0,368 м.

Поперечное усилие, воспринимаемое бетоном:

,

где С = С0, округленному до целого числа шагов хомутов (в большую сторону); φb2  = 2 для тяжелого бетона.

Уточняем

Рассчитываем

Поперечное усилие, воспринимаемое хомутами, пересеченными наклонной трещиной, определяется по формуле

Проверка прочности наклонного сечения производится из условия

,    (10)

Условие (10) выполнено.

Проверка прочности наклонной полосы между трещинами на действие сжимающих напряжений производится из условия

,  (11)

Здесь φw1 = 1 + 5α ∙ μw , но не более 1,3;

;    ;

Проверяем условие (11).

φw1 = 1 + 5α ∙ μw = 1 + 5·6,296·1,613·10-3 = 1,051 < 1,3.

71,598 кН < 309,291 кН.

Условие (11) выполнено. Увеличивать высоту панели или принимать бетон более высокого класса не требуется.

 

 

3.4.4. Армирование панелей

 

Рабочая арматура пустотных панелей является продольной арматурой сварной сетки, расположенной в нижней полке. Распределительная арматура этой сетки принимается из стержней классов Вр-1 диаметром 5 мм. Шаг стержней распределительной арматуры не должен превышать 600 мм [2, п.5.22].

Верхняя полка армируется конструктивной сеткой 200/200/3/3 из стали класса Вр-1 (см. рис. 3).

Поперечные стержни, определяемые из условия прочности наклонных сечений, объединяются с продольной монтажной арматурой того же диаметра, что и хомуты в короткие плоские каркасы, устанавливаемые в приопорных участках ребер панели (см. рис.5). Каркасы должны быть обязательно установлены в крайних ребрах, а в промежуточных могут устанавливаться через ребро.

Для обеспечения анкеровки всех продольных рабочих стержней, доходящих до свободной опоры, длина запуска стержней за внутреннюю грань свободной опоры должна быть не менее 5d, если расчет прочности наклонных сечений не требуется, и не менее 10d [2, п. 5.15], если такой расчет необходим (d - диаметр рабочей арматуры). Если длина запуска меньше необходимой, то анкеровку нужно обеспечить дополнительными конструктивными мероприятиями, приведенными на рис. 8. При этом длина запуска должна быть в любом случае не менее 5d.

Петли для подъема закладываются в продольных ребрах ребристых панелей или в смежных ребрах впотай в пустотных панелях на расстоянии 0,5 м от концов панели. Петли должны быть надежно заанкерены.

Рекомендуется для монтажных петель применять арматурную сталь класса А-1 [2, п.2.24]. Диаметр петель назначается по требуемой площади поперечного сечения одной петли, определяемой при условии распределения веса плиты на три петли с учетом коэффициента динамичности 1.4 [2, п. 1.13] и коэффициента, учитывающего сгиб петли 1,5.

,

где - нормативная нагрузка от собственного веса панели в кН/м2;

bк, lк - конструктивная ширина (см. рис.2) и длина (см. рис.3) панели;

Rs - расчетное сопротивление арматуры класса А-1.

Рассчитываем.

С учётом рис. 3 конструктивная длина плиты

Площадь поперечного сечения одной петли

По табл. 8 методических указаний [4] для 4-х монтажных петель плиты принимаем диаметр 12 мм с площадью поперечного сечения арматуры 1,131 см2 стали класса А-I.

 

 

3.5. Расчет панелей по  предельным состояниям II группы

 

К трещиностойкости панелей перекрытия предъявляются требования 3-й категории [2, п.1.16, табл.2; 3], согласно которым предельно-допустимая ширина продолжительного раскрытия трещин

аcrc2 = 0,3 мм,

а для кратковременного 0,2 мм.

Предельно-допустимый прогиб панели определяется согласно п. 1.20 [2]. При пролёте плиты до 6 м относительный предельно-допустимый прогиб панели:

а) из эстетических соображений (принят для расчёта как более строгий)

fu = 1/200;

б) из конструктивных соображений

fu = 1/150.

Определение ширины раскрытия трещин и прогибов производится от нагрузки с коэффициентом надежности по нагрузке γf  = 1.

3.5.1. Проверка трещиностойкости

 

Расчет ширины раскрытия трещин не производится при соблюдении условия [2, п. 4.5]

M r ≤ M crc                       (12)

где М r - момент внешних сил относительно оси, проходящей через ядровую точку, наиболее удаленную от растянутой грани сечения. Для изгибаемого элемента он равен изгибающему моменту с коэффициентом надежности по нагрузке γf  = 1, то есть равен М н;

M crc - момент, воспринимаемый сечением, нормальным к продольной оси элемента, при образовании трещин и определяемый по формуле

                                                             (13)

здесь М rp - момент усилия Р относительно той же оси,

что и для определения Мr.

Для изгибаемых элементов без предварительного напряжения усилие Р рассматривают как внешнюю растягивающую силу, определяемую по формуле

,   (14)

где σs и σsI - напряжения в нижней и верхней продольной арматуре, численно равные значениям потерь предварительного напряжения от усадки бетона по поз. 8 табл. 5 [2] как для арматуры, натягиваемой на упоры. Для бетонов класса В35 и ниже

σs = σsI =35(МПа).

Здесь и далее предполагается отсутствие сжатой (верхней) арматуры, то есть АsI = 0.

Значение Мrp определяют по формуле

,

где еор - эксцентриситет приложения силы Р относительно центра тяжести приведенного сечения,

;

r — расстояние от центра тяжести приведенного сечения до верхней ядровой точки (см), х — (рис. 10);

.

 

 

 

Рис. 9. Эквивалентные сечения для пустотной плиты

 

 

 

 

,

; ; ;

,

; ; .

Рис. 10. Геометрические характеристики приведенных сечений для пустотной плиты

 

 

Рассчитываем.

Mr = Mн = 72,649 кН·м.

По табл. 5 Rbt,ser = 1600 кПа.

Площадь приведенного поперечного сечения плиты (рис. 9 и 10)

Статический момент площади приведенного поперечного сечения плиты

Эксцентриситет

Расстояние от нижней грани до центра тяжести приведённого сечения

Момент инерции приведённого сечения [6, стр. 149]

Момент сопротивления приведённого сечения

Упругопластический момент сопротивления по растянутой зоне

 

Расстояние от верхней грани до центра тяжести приведённого сечения

Внешняя растягивающая сила по формуле (14)

Эксцентриситет силы P

Расстояние

Момент усилия P

Момент при образовании трещин

Сравнивая Mcrc с Mr, замечаем, что условие (12) не выполнено.

Поэтому произведём расчёт ширины раскрытия трещин.

Ширина раскрытия трещин (мм) при продолжительном действии длительных нагрузок согласно [2, п. 4.14] будет

,  (15)

где δ - коэффициент, принимаемый равным 1,0 для изгибаемых элементов;

η - коэффициент, принимаемый равным 1,0 для стержневой арматуры периодического профиля;

φ1 = 1,0 при непродолжительном действии нагрузок и

φ1 = 1,60-15 при продолжительном действии нагрузок;

- коэффициент армирования сечения, принимаемый равным отношению  площади сечении арматуры к  площади сечения бетона (при рабочей высоте h0 и без учета сжатых свесов полок), но не более 0,02;

для двутаврового сечения     

σsa- напряжение в стержнях крайнего ряда продольной рабочей арматуры;

Еs - модуль упругости арматуры;

d - диаметр арматуры в мм.

Рассчитываем для двутаврового сечения.

Для определения σsa необходимо подсчитать параметры сечения после образования трещин [2, п.4.28 ]:

   

,   

    

Здесь М - изгибающий момент, от постоянных и временных длительных нагрузок при коэффициенте надежности по нагрузке γf = 1, т.е. Мдлн ;

ν - коэффициент, характеризующий упругопластическое состояние бетона сжатой зоны; при длительном действии нагрузки    ν =0,15. Относительная высота сжатой зоны бетона сечения с трещиной

,    

где β = 1,8 для тяжелого бетона;

- коэффициент армирования.

Высота сжатой зоны

 

 

Так как х < hf I, то сечение рассчитываем как прямоугольное с шириной b = bf I; вторично определяем параметры μ, δ, φf, λ, ξ

; ; ; .

Плечо внутренней пары сил в этом случае

   

Напряжения в растянутой арматуре в сечении с трещиной (условие)

,       (23)

рассчитываем

По табл. 6 RS,SER = 390000 кПа.

Условие (23) выполнено.

 

Ширина раскрытия трещины по формуле (15) при:

а) непродолжительном действии нагрузки при φ1 = 1,0

не превышает допустимого значения по СНиП [2];

 

 

 

а) продолжительном действии нагрузки при φ1 = 1,439

не превышает допустимого значения по СНиП [2].

 

 

3.5.2. Проверка жесткости.

 

Прогиб панели определяется по формуле

,    (25)

где для  равномерно  загруженной  свободно  опертой балки;

- величина кривизны (1/м) по формуле (26);

l0 = 4,85 м - расчетный пролет панели.

 

Величина прогиба ограничивается эстетическими требованиями 1/200, поэтому расчет прогибов производится на длительное действие постоянных и длительных нагрузок [2, п. 1.20]

,   (26)

где М - изгибающий момент от постоянных и длительных нагрузок при γf  =1, т.е. Mдлн ;

z, φf, ξ - параметры сечения с трещиной в растянутой зоне, определенные в п. 3.5.1 при действии момента от постоянных и длительных нагрузок при