Тепловой и динамический расчет двигателя

8. Построение  индикаторной диаграммы

 

Индикаторная диаграмма строится в левом углу чертежного листа  формата А1. Диаграмма строится для одного варианта расчета, который выбирается самостоятельно. Масштаб диаграммы выбирается такой, чтобы отношение высоты диаграммы к её ширине было близким к 1,5. Для этого по оси абсцисс откладывают отрезок V_c = 10-15 мм и принимаем его равным единице, тогда:

                                                                        (1.41)

 

Отрезки V_c, V_h, V_a – отмечают размерными линиями со стрелками и из конечных точек восстанавливают перпендикуляры, на которых в соответствии с выбором масштаба давлений отмечают точки P_c, P_r, P_a, P₀, P_z, P’_z, P_t.

Через точку P₀ проводят линию атмосферного давления.

Построение политропы сжатия и расширения рекомендуется произвести аналитическим методом. Промежуточные точки давлений P_x и соответствующие им промежуточные объемы, расположенные между V_c и V_a и между V_z и V_b, определяем из следующих зависимостей:

Для политропы сжатия:

, МПа                                                                    (1.42)

Для политропы расширения:

, МПа                                                                    (1.43)

Где V_x – произвольно выбранный объем: 0,0625; 0,125; 0,1875; 0,25; 0,3125; 0,375 л;

P_x – давление, соответствующее этому объему.

 

 Мпа

 Мпа

 Мпа

 МПа

 МПа

 МПа

 Мпа

 Мпа

 Мпа

 Мпа

 Мпа

 Мпа

 

 

 

2. Динамический  расчет двигателя

 

Динамический расчет кривошипно-шатунного  механизма заключается в определении  сил и моментов, действующих во время работы двигателя. В течении каждого рабочего цикла силы непрерывно меняются по величине и направлению, поэтому для определения характера изменения их величины рассчитываются для ожидаемых положений коленчатого вала через каждые 30 градусов.

1. Построение  диаграмм развернутой индикаторной, сил инерции, суммарной силы

Построение индикаторной диаграммы  в развернутую по углу поворота коленчатого вала производится по методу Ф.А. Брикса. Для этого под диаграммой строят вспомогательную полуокружность диаметром равным отрезку объема V_h.

Далее от центра полуокружности вправо откладывают поправку Брикса, равную:

                                                                               (2.1)

Где R – радиус кривошипа, мм;

                                                                                   (2.2)

S – ход поршня, мм;

 – безразмерный кинематический  параметр;

                                                                                       (2.3)

 – длина шатуна, мм.

 

 

 

                                                                                   

 

Полуокружность делят лучами из центра 0 на 6 равных частей, через каждые 30 градусов из точки 0’ проводят линии параллельные этим точкам. Новые точки, полученные на окружности, соответствуют углам поворота коленвала α. Из этих точек проводят вертикальные линии до пересечения с линиями индикаторной диаграммы и полученные значения давлений откладывают на вертикалях развертки для соответствующих углов поворота коленвала.

В четырехтактных двигателях построение начинают с положения кривошипа, соответствующего ВМТ вначале такта  впуска.

Следует отметить, что на свернутой  диаграмме давление отсчитывают  от абсолютного нуля, а на развернутой следует показать избыточное давление под поршнем. Для этого на развернутой диаграмме ось абсцисс располагают на продолжении линии атмосферного давления. Это делают по той причине, что со стороны картера на поршень в течение всего цикла действует давление равное атмосферному.

На развернутой диаграмме, в  том же масштабе строят диаграмму  сил инерции возвратно-поступательного  движения масс. При этом считают  силы, действующие от поршня к оси коленчатого вала положительными.

                                       (2.4)

Где R – радиус кривошипа, мм;

 – угловая скорость коленвала,  с^-1;

                                                                      (2.5)

n – частота вращения коленвала, мин^-1;

 – масса деталей,  движущихся возвратно-поступательно,  относительно к площади поршня  кг/м².

                                              (2.6)

 – масса поршневого  комплекта 120 кг/м²;

 – масса шатуна 200 кг/м²;

 

 

 

 

 

…

 

 

Вдоль оси цилиндра на поршень действуют  две силы: P_r – сила давления газов, равная

                                                                       (2.7)

Где P – значение давления газов в цилиндре, МПа;

 – сила инерции  возвратно-поступательного движения, МПа.

При анализе необходимо учитывать  совместное влияние этих сил. Суммарную  силу P₁, действующую на поршень, определяют алгебраическим сложением:

                                                                     (2.8)

 

 

 

…

 

2. Построение  сил, действующих в кривошипно-шатунном механизме

 

Суммарная сила P₁ раскладывается на соответствующие: нормальную N, направленную перпендикулярно оси цилиндра и силу S, действующую вдоль шатуна.

                                                                   (2.9)

                                                                (2.10)

Где β – угол между осью цилиндра и шатуном

                                                                 (2.11)

   

 

 

…

 

 

 

 

…

 

  

  

  

…

  

 

 

Сила S действует вдоль оси шатуна и передается на шатунную шейку. Эта сила может быть перенесена на линию действия в центр шатунной шейки и разложена на соответствующие: радиальную Z, направленную по радиусу кривошипа и тангенсальную силу T, действующую по касательной к окружности радиуса кривошипа.

                                                          (2.12)

                                                          (2.13)

 

 

 

…

 

 

 

 

…

 

Сила Z считается положительной, если она направлена к оси коленчатого вала, сила Т считается положительной, если создаваемый ей момент совпадает с направлением вращения коленчатого вала двигателя.

Результаты расчет сводятся в таблицу 2.1.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 2.1.

α	Pr, МПа	Pj, МПа	P1, МПа	N, МПа	S, МПа	Z, МПа	T, МПа	β,град	Xa, мин
0	0,3	-1,058	-0,858	-0,21	-0,88	-0,858	-0,2	13,88	0
30	0,2	-0,83	-0,57	-0,068	-0,57	-0,45	-0,34	6,89	7,6
60	0,1	-0,31	-0,28	-0,058	-0,29	-0,08	-0,27	11,99	28,025
90	-0,05	0,2	0,15	0,037	-0,15	-0,04	0,15	13,88	75,525
120	-0,1	0,53	0,43	0,09	0,44	-0,29	0,32	11,99	76,95
150	-0,1	0,64	0,54	0,064	0,54	-0,49	0,21	6,89	90,25
180	-0,15	0,65	0,5	-0,125	0,51	-0,5	0,11	-13,88	95
210	0	0,64	0,64	0,077	0,64	-0,56	-0,25	-6,89
240	0,15	0,53	0,68	-0,14	0,7	-0,46	-0,52	-11,99
270	0,25	0,2	0,45	0,11	0,46	-0,1	-0,45	-13,88
300	5	-0,32	0,68	-0,14	0,7	0,21	-0,66	-11,99
330	8,1	-0,84	7,26	-0,87	7,33	5,78	-4,4	-6,89
360	9,45	-1,06	8,4	2,1	8,65	8,19	2,08	13,88
390	6,95	-0,84	6,11	0,73	6,17	4,93	3,7	6,89
420	2,45	-0,51	1,91	0,4	1,99	0,61	1,9	11,99
450	1,35	0,05	1,4	0,35	1,44	-0,34	1,36	13,88
480	0,95	0,45	1,4	0,29	1,44	-0,96	1,06	11,99
510	0,6	0,62	1,22	0,14	1,23	-1,13	0,48	6,89
540	0,6	0,65	1,25	-0,31	1,28	-1,25	0,3	-13,88
570	0,6	0,65	1,25	-0,15	1,26	-1,16	-0,49	-6,89
600	0,6	0,53	1,13	-0,23	1,16	-0,78	-0,86	-11,99
630	0,6	0,2	0,8	-0,2	0,824	-0,19	-0,8	-13,88
660	0,6	-0,32	0,28	-0,05	0,288	0,09	-0,27	-11,99
690	0,6	0,84	-0,24	0,028	-0,24	-0,19	0,14	-6,89
720	06	-1,058	-0,458	-0,11	-0,47	-0,458	-0,11	13,88

 

По данным таблицы 2.1 на листе 1, под  развернутой диаграммой с сохранением  цены деления шкалы угла поворота коленчатого вала вычерчивают диаграмму силы N, силы T, определяющий крутящий момент одного цилиндра, а также силы Z.

На листе строится нормальная сила N в зависимости от хода поршня. С учетом диаметра цилиндра и наносятся координатные оси, при этом положительная сила N должна быть направлена влево. Шкала угла поворота коленчатого вала нелинейная, деления шкалы рассчитываются по перемещению поршня.

                                            (2.14)

Где =1 мм/мм – максимальный масштаб шкалы;

- перемещение поршня  от ВМТ, соответствующее повороту  коленчатого вала.

Значения сводятся в таблица 2.1.

 

 

 

…

 

 

График силы N вычерчивают тонкими линиями. В предположении, что износ цилиндра пропорционален силе, строится эпюра износа методом графического суммирования.

 

3. Диаграммы крутящего момента двигателя

Кривая изменения  тангенсальной силы Т в зависимости от угла α в определенном масштабе является кривой изменения крутящего момента одного цилиндра.

Для построения кривой суммарного момента многоцилиндрового  двигателя с равномерным чередованием вспышек производят графическое  суммирование кривых крутящих моментов каждого цилиндра, сдвигая одну кривую относительно другой на угол между  вспышками.

                                                                    (2.15)

Где – число цилиндров.

     

Диаграмма крутящего  момента строится под индикаторной диаграммой в нижней левой части  листа.

Крутящий  момент определяем по формуле:

                                                          (2.16)

Где Т – тангенциальная сила, МПа;

  – площадь поршня , м²

                                                                     (2.17)

 

R – радиус кривошипа, м.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Среднее значение суммарного момента можно определить по формуле:

                                                           (2.18)

Где 0А –  отрезок построения диаграммы;

F₁, F₂ – площади диаграмм;

 – масштаб крутящего  момента.

4. Построение  полярной диаграммы нагрузок на шатунную шейку коленвала.

 

На втором листе строится векторная  диаграмма результирующей силы, действующей  на шатунную шейку кривошипа.

На шейку кривошипа действуют  силы T, Z и центробежная сила части шатуна, совершающей вращательное движение K_RШ.

Так как расчет ведется для постоянной частоты вращения коленчатого вала, то сила K_RШ постоянная по величине и направлена по радиусу кривошипа от оси коленчатого вала.

                                     (2.19)

Где – масса шатуна, кг/м²

 – радиус кривошипа в  мм.

Оси координат принимаем совпадающими с направлением сил T и Z. Масштаб сил Т и Z должен быть одинаков. Для учета влияния центробежной силы перенесём начало координат по оси Z из точки О в точку О₁, расположенную на расстоянии .

Для каждого положения кривошипа, начиная от 0 до конца цикла, из таблицы 2.1 берут величины сил Т и Z, откладывая их по осям в выбранном масштабе с учетом знака. Из концов этих векторов проводят перпендикуляры, точку пересечения которых отмечают соответствующим углом поворота коленвала. Полученные точки являются концами векторов суммарной силы, действующей на шатунную шейку для каждого угла поворота. Полученные точки соединяют плавной кривой, которая обозначает замкнутый контур.

5. Развернутая диаграмма нагрузок, действующих  на шатунную шейку.

 

Для нахождения максимальной, минимальной  и средней нагрузок, действующих  на шатунную шейку, полярную диаграмму  перестраивают в прямоугольные  координаты R_ШШ –α.

Построение развернутой диаграммы  ведут в следующем порядке:

- наносятся координаты оси R_ШШ –α и выполняется их разметка в соответствующих масштабах;

- из центра 0₁ полярной диаграммы измеряются вектора силы для 0⁰, 30⁰, 60⁰ и т.д. углов поворота кривошипа α и переносятся на прямоугольные координаты;

- полученные точки соединяют  плавной кривой;

- развернутую диаграмму планиметрируют, находят её среднюю ординату и проводят на чертеже среднюю линию, обозначающую среднюю нагрузку R_{ШШ ср};

- по величине средней нагрузки  проверяют шатунные подшипники  по удельным нагрузкам.

 

6. Диаграмма износа шатунной шейки

На основании  полярной диаграммы нагрузок на шатунную шейку коленчатого вала можно построить диаграмму износа шейки. Эта диаграмма дает возможность определить наиболее и наименее нагружаемые участки шатунной шейки с целью правильного определения местонахождения масляного отверстия. Кроме того, диаграмма дает наглядное представление о характере износа шейки по всей окружности.

Построение  диаграммы износа шатунной шейки  осуществляется следующим образом:

- проводят  окружность, изображающую в произвольном  масштабе шатунную шейку, и  делят её на равное количество  участков углами 0₁, 0₂ и т.д.;