Безработица в России: виды, формы, социально-экономические последствия

 В октябре 2011г. была зафиксирована 1 забастовка, в которой приняли участие 144 человека, потери рабочего времени составили 240 человеко-дней. В ноябре 2011г. зафиксирована еще 1 забастовка, в которой приняли участие 310 человек, потери рабочего времени составили 1228 человеко-часов.

3.  Корреляционно-регрессионный анализ

Комплекс  методов статистического измерения  взаимосвязей, основанный на регрессионной  модели, называется корреляционно-регрессионным  анализом. Первая задача состоит в  определении степени влияния  искажающих факторов. Второй задачей анализа является выявление на основе значительного числа наблюдений того, как меняется в среднем результативный признак в связи с изменением одного или нескольких факторов. В данной работе рассматривается влияние уровень безработицы  факторного признака:

х – Валовой внутренний продукт России (в текущих ценах, млрд. руб.);

Первая задача решается определением различных показателей  тесноты связей и называется собственно корреляционным анализом. Вторая задача решается определением уравнением регрессии  и носит название регрессионного анализа.

Определим зависимость  между факторным признаком и результативным. При этом рассмотрим как линейные, так и криволинейные зависимости.

линейная  ŷ = b0 + b1x;

гипербола ŷ = b0 + b1 / x

Определение зависимости между результативным признаком и факторным признаком ВВП РФ. Исходные данные приведены в таблице 11.

По линейной форме связи:

Построим  диаграмму распределения на основе исходных данных таблицы 12.

Таблица № 11 -  ВВП РФ в период с 2000-2010гг.³

Валовой внутренний продукт, млрд.руб.( в текущих ценах)
2000	2001	2002	2003	2004	2005	2006	2007	2008	2009	2010
7305,6	8943,6	10819,2	13208,2	17027,2	21609,8	26917,2	33247,5	41276,8	38808,7	45166,0

 

Для удобства расчёта и наглядности сведём данные об уровне безработицы и ВВП  РФ в одну таблицу, при этом показатели ВВП переведем в триллионы.

Таблица № 12 – Динамика ВВП РФ и уровня безработицы:

Год	ВВП РФ,трлн.руб.( в текущих ценах)	Уровень безработицы , %
2000	7,3056	10,6
2001	8,9436	9
2002	10,8192	7,9
2003	13,2082	8,2
2004	17,0272	7,8
2005	21,6098	7,2
2006	26,9172	7,2
2007	33,2475	6,1
2008	41,2768	6,3
2009	38,8087	8,4
2010	45,166	7,5

 

На основе таблицы 12 построим график 4 распределения и определим существенность связи между уровнем безработицы и фактором ВВП РФ.

График № 5 - Распределения ВВП РФ и уровня безработицы:

Произведем  оценку существенности связи между  уровнем безработицы и фактором ВВП РФ, рассчитав коэффициент корреляции.

Расчет коэффициента корреляции rxy проведём между  факторным признаком ВВП РФ– х и результативным признаком уровнем безработицы- y в ППП Excel и встроенной статистической функции КОРРЕЛ.

rxy= -0.63

     Коэффициент корреляции находится в интервале между -0,6 и -0,7. Это говорит о том, что между уровнем безработицы и значениями ВВП наблюдается заметная обратная связь. Обратная потому, что r<0.

   Определим адекватность регрессионной модели (проверка значимости, существенности связи). Проверка осуществляется на основе t-критерия Стьюдента. Существенность связи на основе t-критерия Стьюдента оценивают, если выборка малая (n до 30). t-критерий Стьюдента определяют по формуле

 

 

 

 

где r – коэффициент корреляции;

n – число наблюдений.

Рассчитаем  критерии и сравним их с теоретическими значениями для t-критерия Стьюдента.

 

 

 

Сравним t_р (по модулю) с t_табл: по таблице t_р Стьюдента для доверительной степени вероятности α= 0,05 и числе степеней свободы τ = n – 2 = 9, t_набл = t (α/2;9)=t (0,025;9) = 2,262

Так как t_р >t_табл ; 2,459 > 2,262, значит влияние данного фактора (ВВП)  признается существенным.

На основе данных Таблицы 12 и встроенной статистической функции ЛИНЕЙН  в ППП Excel определим параметры линейной регрессии.

Результаты  приведём в Таблицу 13:

Таблица № 13 - Результаты расчета параметров линейной регрессии:

 

-0,058	9,219
0,023	0,642
0,401	1,023
6,037	9,000
6,322	9,424

По результатам  таблицы 13:

Значение коэффициента  b1=-0.058

Значение коэффициента  b0=9.219

Среднеквадратическое  отклонение b1 Sb1=0.023

Среднеквадратическое  отклонение b0  Sb0=0.642

Коэффициент детерминации R^2=0.401

Среднеквадратическое  отклонение y Sy=1.023

F статистика F=6.037

Число степеней свободы (n-2) =9

Регрессионная сумма квадратов Qr=6.322

Остаточная  сумма квадратов Qe=9.424

Проанализируем  полученные данные:

    Коэффициент детерминации R^2 показывает, что  40,1% изменений у (уровня безработицы)  описывает наша модель, 59,9% изменений наша модель объяснить не может.

    Определим значимость модели по критерию F(Фишера) критерию. Сравним Fкр(статистика) с табличным значением, тем самым проверив гипотезы H1 и Н0.

Анализ будем проводить при 5% уровне значимости: γ=0,95; α=1- γ= 0, 05

Fкр=F( α,1,n-2)

Fкр=F( 0,05,1,9)=5,12( по таблице распределения Фишера)

F=6,037 > Fкр=5,12 , следовательно наша модель значима (1̊  > H1, верна гипотеза H1)

Уравнение регрессии будет иметь  вид:

y = 9.219- 0,058*х

На основании  полученного уравнения находим  среднюю ошибку аппроксимации по формуле, предварительно сделав расчеты в таблице 14.

Таблица № 14- Исходные данные для определения ошибки аппроксимации линейного уравнения:

Год	x	у	y(x)	y-y(x)/y	│y-(x)/y│
2000	7,3056	10,6	8,80	0,17	0,17
2001	8,9436	9	8,70	0,03	0,03
2002	10,8192	7,9	8,59	-0,09	0,09
2003	13,2082	8,2	8,45	-0,03	0,03
2004	17,0272	7,8	8,23	-0,06	0,06
2005	21,6098	7,2	7,97	-0,11	0,11
2006	26,9172	7,2	7,66	-0,06	0,06
2007	33,2475	6,1	7,29	-0,20	0,2
2008	41,2768	6,3	6,82	-0,08	0,08
2009	38,8087	8,4	6,97	0,17	0,17
2010	45,166	7,5	6,60	0,12	0,12
Сумма	264,3298	86,20			1,12
Ср. знач.( х̄, ӯ)	24,03	7,84

 

 

 

Проанализируем уравнение регрессии  для модели гиперболы

ŷ = b0 + b1 / x .

Произведем  оценку существенности связи между  уровнем безработицы и фактором ВВП РФ, рассчитав коэффициент корреляции. Исходные данные представлены в таблице 15

Таблица № 15 – Исходные данные для определения уравнения регрессии ŷ = b0 + b1 / x:

Год	1/x	у
2000	0,136881	10,6
2001	0,111812	9
2002	0,092428	7,9
2003	0,075711	8,2
2004	0,05873	7,8
2005	0,046275	7,2
2006	0,037151	7,2
2007	0,030077	6,1
2008	0,024227	6,3
2009	0,025767	8,4
2010	0,022141	7,5
Сумма	0,66119984	86,20
Ср. знач.( х̄, ӯ)	0,06	7,84

 

Расчет коэффициента корреляции rxy проведём между  факторным признаком ВВП РФ– 1/х и результативным признаком уровнем безработицы- y в ППП Excel и встроенной статистической функции КОРРЕЛ.

rxy= 0.82

Коэффициент корреляции находится в интервале между 0,8 и 0,9. Это говорит о том, что между уровнем безработицы и значениями ВВП наблюдается сильная прямая связь.

    Определим адекватность регрессионной модели (проверка значимости, существенности связи). Проверка осуществляется на основе t-критерия Стьюдента. Существенность связи на основе t-критерия Стьюдента оценивают, если выборка малая (n до 30). t-критерий Стьюдента определяют по формуле:

 

 

 

 

где r – коэффициент корреляции;

n – число наблюдений.

Рассчитаем  критерии и сравним их с теоретическими значениями для t-критерия Стьюдента.

 

 

 

Сравним t_р (по модулю) с t_табл: по таблице t_р Стьюдента для доверительной степени вероятности α= 0,05 и числе степеней свободы τ = n – 2 = 9, t_набл = t (α/2;9)=t (0,025;9) = 2,262

Так как t_р >t_табл (4,298 > 2,262, значит влияние данного фактора (ВВП)  признается существенным.

На основе данных таблицы 15 и встроенной статистической функции  ЛИНЕЙН  в ППП Excel определим параметры линейной регрессии.

Результаты  приведём в таблицу 16:

Таблица № 16 - Результаты расчета параметров для уравнения регрессии вида ŷ = b0 + b1 / x:

 

26,272	6,257
6,084	0,431
0,674	0,755
18,646	9,000
10,620	5,126

 

По результатам  таблицы 15:

Значение коэффициента  b1=26.272

Значение коэффициента  b0=6.257

Среднеквадратическое  отклонение b1 Sb1=6.084

Среднеквадратическое  отклонение b0  Sb0=0.431

Коэффициент детерминации R^2=0.674

Среднеквадратическое  отклонение y Sy=0.755

F статистика F=18.646

Число степеней свободы (n-2) =9

Регрессионная сумма квадратов Qr=10.620

Остаточная  сумма квадратов Qe=5.126

Проанализируем  полученные данные

Коэффициент детерминации R^2 показывает, что  67,4% изменений у (уровня безработицы)  описывает наша модель, 32,6% изменений наша модель объяснить не может.

Определим значимость модели по критерию F(Фишера) критерию. Сравним Fкр(статистика) с табличным значением, тем самым проверив гипотезы H1 и Н0.

Анализ будем проводить при 5% уровне значимости: γ=0,95; α=1- γ= 0, 05

Fкр=F( α,1,n-2)

Fкр=F( 0,05,1,9)=5,12( по таблице распределения Фишера)

F=18,646 > Fкр=5,12 , следовательно наша модель значима (1̊ > H1, верна гипотеза H1)

Уравнение регрессии  будет иметь вид:

y = 6.257+ 26,272*(1/х)

На основании  полученного уравнения находим  среднюю ошибку аппроксимации по формуле, предварительно сделав расчеты, таблица 17.

Таблица № 17- Исходные данные для определения ошибки аппроксимации уравнения гиперболы:

Год	1/x	у	y(1/x)	y-y(1/x)/y	│y-(1/x)/y│
2000	0,136881	10,6	9,853	0,070	0,07
2001	0,111812	9	9,195	-0,022	0,022
2002	0,092428	7,9	8,685	-0,099	0,1
2003	0,075711	8,2	8,246	-0,006	0,01
2004	0,05873	7,8	7,800	0,000	0
2005	0,046275	7,2	7,473	-0,038	0,04
2006	0,037151	7,2	7,233	-0,005	0
2007	0,030077	6,1	7,047	-0,155	0,16
2008	0,024227	6,3	6,893	-0,094	0,094
2009	0,025767	8,4	6,934	0,175	0,175
2010	0,022141	7,5	6,839	0,088	0,088
Сумма	0,6611998	86,20			0,759
Ср. знач.( х̄, ӯ)	0,06	7,84