Динамическая модель управления производственными ресурсами и оборотным капиталом в промышленной логистике

Динамическая модель управления производственными ресурсами и оборотным капиталом в промышленной логистике

 

Мищенко А.В., д. э. н., профессор ГУ ВШЭ,

Могильницкая М.В., аспирантка кафедры математических методов в экономике РЭА им. Г.В. Плеханова

 

Введение

 

Несмотря на определенные успехи национальной экономики, современный уровень развития ее реального сектора характеризуется во многом устаревшими производственными факторами и технологиями, отстающей квалификацией кадров, недостатком оборотных средств и инвестиций в основной капитал. При этом проблема инвестиций отходит на второй план в связи с недостатком оборотных средств. В этой ситуации актуальной является задача управления оборотным капиталом предприятия с целью обеспечения наиболее рациональной структуры запасов материальных ресурсов производства.

Решение этой задачи предлагается осуществить  с привлечением динамической производственной модели, которая задает технологическую  последовательность операций производственного процесса, объем производственных ресурсов, потребность рынка в конечной продукции. Оптимизация распределения оборотного капитала, используемого для закупки материальных ресурсов, достигается за счет структуризации соответствующего финансового потока.

В работе показано, что общем  случае данная задача сводится к классической проблеме оптимального управления и может быть решена путем итерационного применения симплекс-процедуры. В статье рассмотрен пример использования предлагаемого метода.

 

Динамическая задача управления финансовыми и производственными ресурсами предприятия

 

Рассмотрим задачу динамического  управления финансовыми средствами предприятия, поступающими с целью закупки материальных ресурсов производства. С этой целью будем использовать следующую математическую модель.

Пусть бизнес-процесс производства продукции представляет собой совокупность операций, выполняемых в строго определенной последовательности. Материально-сырьевые ресурсы динамически поступают на вход производственной системы. И для того, чтобы произвести продукцию вида необходимо провести обработку исходного материально-сырьевого потока на последовательных операциях. Графически эта схема может быть представлена в виде π-сети следующего вида (см. рис.1).

Здесь - поток материально-сырьевых ресурсов для -го вида производимой продукции . Обработка исходного сырья и материалов проходит в заданной технологической последовательности с использованием производственных ресурсов (станков, механизмов, оборудования, специалистов и т.д.), объем которых на предприятии задан вектором . Для того чтобы обеспечить единичную производительность на операции по -му виду выпускаемой продукции (обозначим ее ), необходимо выделить на эту операцию объем производственных ресурсов, заданный вектором . Если же необходимо обеспечить производительность на операции , то соответственно объем производственных ресурсов должен быть равен .

 

Рис.1. Схема поступления  и обработки материально-сырьевых ресурсов по всем операциям производственного цикла.

 

Все затраты на изготовление готовой продукции по степени их зависимости от объема производства целесообразно подразделять на переменные, годовой размер которых изменяется прямо пропорционально годовому объему выпуска продукции, и постоянные, годовой размер которых не зависит от изменения величины объема производства.

К переменным затратам относятся:

• затраты на основные материалы за вычетом реализуемых отходов;
• затраты на топливо, предназначенные для технологических целей;
• затраты на различные виды энергии, предназначенные для технологических целей;
• затраты на основную и дополнительную заработную плату основных производственных рабочих с отчислениями в фонд социальной защиты населения;
• затраты, связанные с эксплуатацией универсального технологического оборудования;
• затраты, связанные с эксплуатацией инструмента и универсальной оснастки.

 

К постоянным затратам относятся:

• затраты, связанные с эксплуатацией оборудования, оснастки и инструмента, специально сконструированного для осуществления технологического процесса по данному варианту;
• затраты на оплату подготовительно-заключительных работ.

 

Пусть известны - постоянные затраты производства, - переменные затраты на выпуск одной единицы продукции вида , - цена реализации единицы продукции вида .

Тогда для того, чтобы задать производственную программу, которая давала бы наибольшую валовую прибыль, необходимо максимизировать целевую функцию (1):

 

(1)

 

Здесь: - прибыль от реализации продукции вида ;

Причем констатируется, что:

• прибыль, получаемая от реализации каждого вида продукции, измеряется в одних и тех же единицах;
• прибыль, получаемая от реализации  любого вида продукции, не зависит от того, какое количество ресурса было выделено по другим видам продукции;
• общая прибыль состоит из прибылей по отдельным видам продукции.

- производительность (интенсивность  выхода готовой продукции) на  последней операции по  -му виду выпускаемой продукции;

 - период планирования.

 

При этом должны быть выполнены ограничения на объем используемых производственных ресурсов в каждый момент времени и балансовые ограничения на объем обработки по каждой операции , которые могут быть записаны следующим образом (см. формулы (2), (3)).

 

, ;	(2)
, ; ; .	(3)

Здесь: - производительность на операции -го вида продукции в момент времени , ;

 - объем незавершенного производства на операции в момент времени .

 

Кроме того, если заданы ограничения на спрос по каждому виду продукции, то появится еще одно ограничение вида:

, ,

(4)

Где - объем спроса на продукцию вида .

Решение задачи (1)-(4) является множество производительностей , не нарушающих ограничений (2)-(4) и максимизирующих функцию (1). В таком виде задача может быть решена с использованием методов теории оптимального управления.

Динамика поступления материально-сырьевых потоков производства, заданная в задаче (1)-(4) непрерывными функциями времени , в реальных условиях часто определяется динамикой финансовых потоков предприятия (кредиты, средства, полученные от реализации продукции, внереализационные доходы предприятия и т.д.). В этом случае задача (1)-(4) принимает несколько видоизмененную форму, а именно, на вход производственной системы, производящей видов продукции поступает поток финансовых ресурсов . Необходимо таким образом использовать эти деньги, закупая материально-сырьевые ресурсы производства, чтобы максимизировать целевую функцию (1) при ограничениях (2)- (4).

Будем считать, что цена одной единицы  материально-сырьевых ресурсов вида есть величина . Тогда необходимо финансовый поток разбить на составляющих так, чтобы .

В этом случае интенсивность материально-сырьевых потоков будет задана величинами . Обозначив через , а также добавив к ограничениям (1)-(4) ограничение , получим задачу выбора оптимальной производственной программы предприятия в условиях динамического финансового потока, используемого для закупки материально-сырьевых ресурсов.

Учитывая сложность решения  задачи (1)-(4) в общем виде, исследуем данную задачу в условиях дискретизации входных и выходных потоков производственной системы. Далее, будем полагать, что материально-сырьевые ресурсы поступают ежедневно на выход производственной системы в объемах , где - число дней в периоде планирования. Тогда задача оптимизации производственной программы с учетом ранее введенных обозначений может быть описана следующим образом:

	(5)
, ;	(6)
, ; ;	(7)
, ;	(8)
, ,	(9)

где - дневной объем выпуска готовой продукции на операции в день ;

- объем незавершенного производства  продукции  на операции в начале периода;

- объем спроса на продукцию вида ;

- объем заказа на продукцию  вида  .

 

Задача (5)-(9) является линейной относительно переменных и может быть решена методами, изложенными в работах по линейной оптимизации, используя, например, широко известное программное средство СИМПЛЕКС.

В данной ситуации можно также предположить, что  - это случайный процесс, то есть материально-сырьевые ресурсы в объемах поступают на выход производственной системы с вероятностями соответственно. В таком случае приведенная выше задача является задачей стохастического программирования.

Размерность задачи линейного программирования (5)-(9) может оказаться довольно большой, если велики числа , и , и следовательно для ее эффективного  решения в ограниченные сроки необходима процедура, позволяющая сократить размерность решаемой задачи. Это сокращение может быть осуществлено за счет того, что сначала задача решается на каком-то коротком интервале времени , а затем это решение переносится на все остальные интервалы времени , на которые разбивается директивный период времени . Однако, необходимо заметить, что данный метод может корректно использоваться только в случае, когда , то есть существует тип производственного ресурса, который используется на каждой операции.

Вернемся к задаче (1)-(4). Далее  будем полагать, что ограничение (4) отсутствует, , , , , . В этом случае для максимизации функционала (1) необходимо в первую очередь производственные ресурсы выделить только на операции , т.е. на последние операции по каждому виду выпускаемой продукции. Таким образом, необходимо максимизировать целевую функцию вида (10) при ограничениях (11)-(12):

	(10)
,	(11)
	(12)

Очевидно, что если интервал планирования достаточно короткий, то, решив задачу (10)-(12), мы определим оптимальное решение задачи (1)-(4) для указанного выше частного случая. Если это не так, т.е. и , то объем незавершенного производства на одной из последних операций будет исчерпан до наступления момента времени . Таким образом, решение задачи (10)-(12) перестает быть допустимым для любого момента , и, следовательно, оно должно быть скорректировано.

Пусть достигается на каком-либо виде выпускаемой продукции. После того как в момент времени закончена обработка незавершенного производства на операции , для того, чтобы в дальнейшем выпускать продукцию вида , производственные ресурсы должны быть выделены и на операции и на операции . Следовательно, задача оптимальной нагрузки оборудования для этой ситуации будет выглядеть следующим образом:

	(13)
	(14)
	(15)

Далее сравниваем:

(16)

Если неравенство (16) выполняется, то это означает, что на одной  из операций, на которую были выделены ресурсы производства, закончена  обработка и, следовательно существует момент времени , на котором достигается минимум в правой части неравенства (16).

Приведенная схема работает до момента  , когда обработка по какому-либо виду продукции (пусть это будет продукция k) не выйдет на первую операцию и при этом задел на этой операции равен нулю, то есть все материально-сырьевые ресурсы обрабатываются «с колес». В этом случае по этому виду продукции выбирается такая производительность и такой интервал времени , чтобы удовлетворялось соотношение:

По всем остальным видам продукции  сохраняется прежняя схема распределения  производственных ресурсов.