Функция полезности

Одним из направлений усложнения модели является предположение о наличии зависимости производственной функции от уровня обеспечения общественными благами.

можно рассматривать как функцию полезности чиновников, зависящую от уровня производства общественных благ и/или от доходов групп специальных интересов.

Ее значение может определяться возможностью принятия чиновниками дискреционных решений. Выше, во введении сказано, от каких факторов может зависеть значение функции, описывающей оценку деятельности регионального лидера федеральным центром. Однако на данном этапе рассмотрения модели мы не будем детализировать эту зависимость.

Таким образом, система, описывающая поведение регионального лидера включает целевую функцию регионального лидера (1.1), переменными которой являются целевые функции групп, интересы которых региональному лидеру, стремящемуся к сохранению или расширению своих полномочий, следует принимать во внимание, то есть функции (1.3), (1.7), а также функции , которые мы на формальном уровне не детализируем, а также бюджетные ограничения, описанные уравнениями и неравенствами (1.2) и (1.5).

Первоначально влияние федерального центра мы учитывать не будем, за исключением влияния федеральных органов на величину трансфертов, поступающих в регион.

Таким образом, далее целевую функцию региональных властей мы будем рассматривать в следующем виде:

.

(1.9)

Кроме того, рассматриваемый нами упрощенный вариант будет предполагать, что S зависит только от Z, суммы средств, направляемой на финансирование интересов чиновников, размер которой определяется региональным лидером, то есть вид целевой функции регионального лидера сведется к следующему:

.

(1.10)

Поскольку модель даже при таких серьезных упрощениях является достаточно сложной, в целях определения того, как на поведение регионального лидера влияет конкретная методика распределения межбюджетных трансфертов, мы проведем ряд дальнейших упрощений. Для этого определим предпосылки, при выполнении которых можно перейти к исследуемой далее редуцированной модели.

Рассмотрим ситуацию, когда региональный лидер может варьировать только сумму налога, собираемую на территории и направляемую в региональный и местные бюджеты, а также объем расходов на общественные блага. При этом экзогенно задан уровень заработной платы, спрос на труд однозначно определяется исходя из условия максимизации прибыли предприятий, соответственно, он принимается домохозяйствами как экзогенно заданный, а сумма, направляемая на вознаграждение чиновников, определена экзогенно.

В этом случае Z, и, следовательно, S(Z), а также B, являются константами, поэтому мы не будем их учитывать ни в функции полезности, ни в бюджетном ограничении. Тогда региональный лидер максимизирует функцию

(1.11)

при условии

E = T+Tr,

(1.12)

где T=Tf +Th.

Причем

(1.13)

при условии:

, .

(1.14)

Если мы полагаем, что региональный лидер не варьирует налоги предприятий, то

= .

(1.15)

В этом случае, если Tf наряду с другими константами не учитывать в бюджетном ограничении регионального лидера, то T = Th.

Из условия максимизации при экзогенно заданной заработной плате и прибыли однозначно определяется спрос на труд. Если мы полагаем, что у нас нет недостатка рабочей силы, то отсюда определится объем труда домохозяйства, то есть

.

(1.16)

При этом значение также определяется однозначно, то есть в итоговую функцию регионального лидера она войдет как константа.

Далее, поскольку объем труда домохозяйства и заработная плата определены однозначно, введем новое обозначение

.

(1.17)

Тогда бюджетное ограничение домохозяйства примет вид:

.

(1.18)

Подставим значение c в функцию полезности домохозяйства и, принимая во внимание, что L однозначно определено, получим .

При условии однородности домохозяйств, описанном выше, функция полезности лидера региона принимает вид:

,

(1.19)

где , - фиксированное значение посленалогового дохода владельцев предприятий.

Иначе модель выбора фискальной политики региона можно записать как максимизацию некоторой функции полезности регионального лидера U(E, T), при условии E = T+Tr, которая представляет собой ту форму редуцированной модели, которая была изучена выше в настоящей работе.

 

 

2.Кривая  Гомперца. Составить регрессионную модель, осуществить спецификацию переменных, оценить параметры регрессии, проверить статистическую значимость оценок и сделать соответствующие выводы.

 

Исследование динамики социальных и экономических процессов выявило довольно сильную распространенность эффекта насыщения:

• выхода на асимптоту при достижении определенных значений показателей.

В силу этого в эконометрике большое распространение получили так называемые кривые с насыщением.

К этому типу кривых относится кривая Гомперца – s-образная кривая, предложенная Б. Гомперцем (1799-1865), которая имеет вид

где K, a, b – параметры;

t - время (1,2,...).

Кривая Гомперца используется для аналитического выражения тенденции развития показателя во времени, имеющего ограничения на рост (рис. 1).

Если , то верхний предел для показателя у равен параметру K, а нижний – 0.

Если , то кривая имеет лишь нижний предел, равный величине параметра K (рис. 1 в, г).

 

а- при

б - при

в - при

г - при

 

 
Рис. 1. Кривая Гомперца:

Для определения параметров тренда и может использоваться метод наименьших квадратов, только если задан параметр K.

В противном случае возможно лишь приближенное оценивание параметров. Кривая Гомперца применяется в демографических расчетах и страховом деле.

К этому же типу кривых относится логистическая кривая (рис. 2), т. е. кривая с насыщением вида

 
где t - время 1,2,...);

K, a, b –  параметры;

 

Рис. 2. Логистическая кривая

Эта кривая характеризует развитие показателя во времени, когда ускоренный рост в начале периода сменяется замедляющимся темпом роста вплоть до полной остановки, что на графике соответствует отрезку кривой, параллельному оси абсцисс. Используется для описания развития производства новых товаров, роста численности населения и т. д. Максимум функции соответствует параметру K; если K задано, то параметры и определяются методом наименьших квадратов. Впервые такая кривая была применена А. Кетле (1796–1874) для расчета численности населения.

 

Список источников используемой литературы

 

1. Грицан В.Н. Эконометрика: Учебное пособие. – М.: Издательско-книготорговый центр «Маркетинг», МУПК, 2007.
2. Валентинов В.А. Эконометрика: Учебник – М.: Издательско-торговая корпорация «Дашков и К», 2006.
3. Доугерти К. Введение в эконометрику. – М.: Финансы и статистика, 2009.
4. Кобелев Н.Б. Практика применения экономико-математических методов и моделей / Учеб.-практ. пособие. – М.: ЗАО «Финстатинформ», 2000.
5. Магнус Я.С., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика. Начальный курс. – М.: Дело, 1998.
6. Мардас А.Н. Эконометрика. – СПб.:Питер, 2001.
7. Эконометрика: Учебник / Под ред. И.И. Елисеевой. - М.: Финансы и статистика, 2007.