Функция полезности

 

 

Содержание

 

 

1. Функция полезности      

Составить регрессионную модель, осуществить спецификацию

переменных, оценить параметры регрессии, проверить

статистическую значимость оценок и сделать

соответствующие выводы                                                                                       3

2. Кривая Гомперца

Составить регрессионную модель, осуществить спецификацию

переменных, оценить параметры регрессии, проверить

статистическую значимость оценок и сделать соответствующие

выводы                                                                                                                    13

Список источников используемой литературы                                                    16

 

1.Функция  полезности. Составить регрессионную модель, осуществить спецификацию переменных, оценить параметры регрессии, проверить статистическую значимость оценок и сделать соответствующие выводы.

 

Функция полезности - математическое выражение, распределяющее значения для всех возможных вариантов.

Функция полезности - в портфельной теории - выражение предпочтения экономических структур в отношении осознаваемого риска и ожидаемого дохода.

В экономической теории - функция, выражающая зависимость полезности для индивида от потребляемых им благ и их количества. Формально эта функция может быть записана в следующем виде: U = f (X, Y, Z), где U - полезность; X, Y, Z - количества рассматриваемых благ.

Полезность блага это способность блага удовлетворять одну или несколько человеческих потребностей. Существует закономерность: потребляемые последовательно части какого-либо блага обладают убывающей полезностью для потребителя. При этом полагается, что вкусы потребителя постоянны, а функция потребителя непрерывна (и, следовательно, дифференцируема в каждой точке). Это означает, что любому бесконечно малому увеличению количества блага Q соответствует прирост общей полезности (total utility) TU. Хотя общая полезность с увеличением количества благ постепенно возрастает, предельная полезность (marginal utility) MU каждой дополнительной единицы блага неуклонно уменьшается. Максимум удовлетворения общей полезности достигается тогда, когда предельная полезность равно нулю. Это и означает, что благо полностью удовлетворяет потребность.

Предположим, что вероятность сохранения региональным лидером своего положения увеличивается с ростом степени удовлетворенности представителей каждой из четырех групп экономических агентов, интересы которых связаны с интересами регионального лидера. Таким образом, мы будем рассматривать функцию полезности регионального лидера, которая монотонно возрастает по каждому из своих аргументов, которыми являются значения целевых функций электората, групп специальных интересов, чиновников (федерального и регионального подчинения), а также федерального центра.

Для упрощения проблемы будем полагать, что влияние каждой группы на положение лидера является прямым, каждая из функций полезности четырех групп независима от остальных и влияние лидера на рассматриваемые группы (посредством определения параметров) также осуществляется непосредственно. То есть региональный лидер максимизирует следующую целевую функцию

,

(1.1)

где V (∙) – значение косвенной функции полезности репрезентативного домашнего хозяйства (выбор репрезентативного представителя, а не медианного избирателя, объясняется ниже),

P(∙) - значение  косвенной функции полезности  представителя группы со специальными  интересами (комментарий к такому  выбору целевой функции группы  специальных интересов также  приводится ниже),

S(∙) - значение  косвенной функции полезности  чиновников аппарата управления,

F(∙) - значение  некоторой функции, описывающей  оценку деятельности регионального  лидера федеральными властями.

Переменные, от которых зависят функции V(∙), P(∙), S(∙), F(∙), а также целевые функции описанных экономических агентов и инструментальные переменные, выбираемые ими, определяются ниже. При этом предполагается, что функция W монотонно возрастает по каждому из своих аргументов V, P, S, F.

Бюджетное ограничение регионального лидера имеет следующий вид:

E + Z + B = T + Tr,

(1.2)

где E – расходы регионального бюджета на финансирование общественных благ на территории региона и трансфертов населению,

T - собственные  налоговые доходы бюджета (они  складываются из различных видов  налогов, которые рассматриваются  ниже),

Z - выплаты  чиновникам аппарата управления,

B – сумма  выплат из регионального бюджета  пенсий, пособий, заработной платы  работников бюджетной сферы за  исключением чиновников, вознаграждение  которых учитывается в аргументах  функции S.

Tr – финансовая  помощь, получаемая регионом из  федерального бюджета.

Учет в функции полезности регионального лидера интересов различных групп лиц не является необычной постановкой задачи. Например, в работе Е. Журавской целевая функция лидера (мэра) выбирается зависящей от переменных "уровень обеспечения общественными благам", "уровень регулирования частного бизнеса" и "сумма доходов бюджета, используемая мэром в личных целях", которые отражают интересы не только избирателей в населенном пункте.

Рассмотрим косвенную функцию полезности . Для формализации интересов населения региона выбрана функция полезности U (Ч) репрезентативного домашнего хозяйства, а не медианного избирателя. Обычно при анализе межбюджетных грантов в качестве целевой функции рассматривается функция полезности некоторого жителя региона (медианного избирателя или репрезентативного потребителя).

В ряде простых случаев можно вместо целевой функции региональных властей рассматривать предпочтения индивидуума, в частности, в рамках модели с медианным избирателем, согласно предпочтениям которого выбирается оптимальный уровень обеспечения частными и общественными благами. Однако возможное включение в модель, кроме объемов государственных расходов и частных благ (уровня налогообложения) переменных, характеризующих структуру расходов, технику исполнения бюджета, наличие сложной структуры групп специальных интересов, включающих в себя и отдельную группу региональных чиновников, приводит к трудностям интерпретации модели в терминах выбора медианного избирателя.

Кроме того, проблема с использованием в качестве функции, определяющей поведение регионального лидера, функции полезности медианного избирателя возникает потому, что линейное упорядочение рассматриваемых альтернатив является проблематичным. Даже в крайне упрощенной модели предпочтения избирателей могут определяться не только объемом расходов на финансирование общественных благ, но и долей налогов, которые приходятся на долю избирателя, сроком выплаты пенсий, пособий, если он является их получателем, заработной платы в бюджетных организациях, если он работник бюджетной сферы. Если же линейное упорядочение альтернатив невозможно, то само понятие медианного избирателя или его аналог может не существовать.

В качестве переменной, описывающей альтернативы, можно рассмотреть расходы на общественные блага в сумме с полученными пособиями и заработной платой за вычетом налогов, уплачиваемых данным индивидуумом, но тогда остается вопрос, являются ли в этом случае предпочтения всех участников голосования одновершинными относительно рассматриваемых линейно упорядоченных альтернатив, поскольку функция полезности от переменной, определенной таким образом, может не быть квазивогнутой.

Вопрос о том, является ли медианный избиратель в регионе получателем пособий и заработной платы, также остается открытым, и ответ на него может зависеть от характеристик региона и различаться в разные периоды времени. Вообще говоря, медианный участник может перемещаться при изменении налогов или бюджетных грантов из одной группы в другую.

Исходя из сказанного, в качестве агента, предпочтения которого учитывает региональный лидер, целесообразно рассматривать репрезентативного налогоплательщика. Более того, мы полагаем возможным в качестве экономического агента рассматривать не индивидуума, а домохозяйство в некотором расширенном смысле, то есть как группу родственников, включающих три поколения, и предположить однородность таких «укрупненных» домохозяйств в регионе.

,

(1.3)

где c - объем потребления частных благ репрезентативным домохозяйством,

Ls - предложение  труда домохозяйством для работы  в частном секторе (мы будем  полагать, что число работников  бюджетного сектора и время  их работы экзогенно задано, причем на каждое укрупненное домохозяйство приходится равное число таких работников),

E - расходы  бюджета на обеспечение населения  общественными благами,

th - вектор  налоговых переменных, используемых  в модели при построении бюджетного  ограничения домохозяйства,

- значение  заработной платы, определяемое  рынком труда, или, возможно, определяющееся  другими причинами.

Бюджетное ограничение домохозяйства имеет следующий вид:

, ,

(1.4)

где w - заработная плата в частном секторе,

Ld - совокупный  спрос фирм на труд,

B - переменная, включающая сумму получаемых  членами семьи пособий, пенсий  и заработной платы в бюджетном  секторе,

Th - суммарная  величина налогов, взимаемых с  репрезентативного домохозяйства.

Включение в бюджетное ограничение общего вида суммарной величины налогов не означает, что они обязательно должны рассматриваться как паушальные. Так, можно включить в модель подоходный налог и налог с продаж следующим образом:

,

(1.5)

тогда бюджетное ограничение домохозяйства примет следующий вид:

,

(1.6)

где w - заработная плата в частном секторе за вычетом подоходного налога,

tw - ставка  подоходного налога,

ts - эффективная  ставка налогов на потребление, в частности налога с продаж,

- вектор  налоговых переменных домашнего  хозяйства.

Рассмотрим функцию . Если при рассмотрении групп специальных интересов ограничиться крупным предпринимательством в регионе, то данная функция будет представлять собой ожидаемую полезность посленалогового чистого дохода владельцев предприятий, включая, вообще говоря, и доход, не отраженный в бухгалтерской или налоговой отчетности с учетом вероятности выявления налогового правонарушения.

Кроме того, возможно легальное уклонение от уплаты налогов, причем его степень может зависеть от прозрачности бюджетной политики.

В упрощенном случае можно предположить корректное декларирование дохода, тогда значением функции будет значение посленалогового чистого дохода. Для упрощения модели будем рассматривать краткосрочный период и исходить из агрегированной производственной функции регионального крупного частного производства следующего вида:

,

(1.7)

где Ld - спрос на труд со стороны предприятий.

Будем полагать, что продукция предприятий реализуется на конкурентном рынке, поэтому цена предполагается экзогенно заданной. Примем цену готовой продукции за единицу.

В таком случае

,

(1.8)

где tf - вектор налоговых переменных, используемых в модели при определении прибыли фирм,

Tf - сумма  налогов, причитающаяся к уплате  фирмой (как и в случае с  домохозяйством налоги не обязательно  являются паушальными),

FC - фиксированные  издержки предприятий.

Для случая, когда в данном регионе на рынке труда наблюдается несовершенная конкуренция, можно предположить, что w является функцией от L. Кроме того, как упоминалось выше, значение заработной платы может не обязательно определяться рынком.

Это обстоятельство при усложнении задачи может позволить включить полученное значение уровня безработицы в качестве одной из переменных функции, оценивающей отношение федерального центра к проводимой региональными властями политике. но при первоначальном рассмотрении влияния схемы определения межбюджетных трансфертов на решения региональных властей мы опустим функцию и будем анализировать только полезность домохозяйства в предположении экзогенно заданных спроса на труд и заработной платы.