Экономический рост

- выбытие капитала отсутствует;

- инвестиционный лаг равен нулю;

- инвестиции равны сбережениям (I=S).

Домар предполагает, что национальный доход равен совокупному спросу и пропорционален количеству капитала 
(1.1) 
где  =Y/K, т.е. количество дохода, которое производится одной единицей капитала. 
Как следует из (1.1) прирост дохода пропорционален приросту капитала или инвестиций (I): 
(1.2) 
Из предпосылок модели следует, что сбережения определяются как S= I+Y. Выражение (1.2) теперь можно записать: 
 
 
или 
 (1.3) 
Отношение   представляет собой темп прироста дохода при заданной норме сбережения и предельной производительности капитала (капиталоотдачи). Зная установившиеся в экономике s и   можно рассчитать темпы равновесного экономического роста. Например, если  =0.3, а s=0,1, то ежегодные темпы роста доходов составит 3%.  
        Модель Е.Домара не претендовала на роль теории роста. Она показала, что есть условия, при выполнении которого возможен долгосрочный равновесный рост. 
        Модель экономического роста Р.Харрода. В отличие от модели Е.Домара в модели Р.Харрода ставиться цель исследовать траекторию экономического роста. При этом у него инвестиции рассматриваются как эндогенная переменная, зависимая от уровня дохода. Эта зависимость устанавливается в модели посредством параметра   (принцип акселератора), неизменного во времени. Если Е. Домар оперировал с автономными инвестициями, т.е. с той частью инвестиций, которая определяется решениями правительства независимо от уровня национального дохода, то Р.Харрод рассматривает инвестиции, которые являются производными (индуцированными), вызванными ростом национального дохода. 
        Р.Харрод исходит из следующего предположение о поведении предпринимателей. Они определяют объем производства на текущий год, исходя из ситуации сложившейся в экономики в предшествующие годы. Темпы роста остаются неизменными, если в предшествующий период спрос был равен предложению. Если спрос превышал предложение, то они увеличат предложение, в противном случае предложение уменьшиться. 
        Поведение предпринимателей выражается следующей зависимостью: 
 
, 
 
где а=1, если спрос и предложение в периоде (t-1) был равен предложению, a>1, если спрос превысил предложение, и a<1 - в остальных случаях (в данном случае Y – предложение). 
Отсюда получим следующее выражение: 
 
 (1.4) 
Совокупный спрос задается с помощью акселератора  *¹⁴ и коэффициента сбережения (s): 
 
 (1.5) 
В выражении (1.5) Y означает спрос. 
Из равенства (1.4) = (1.5) можно получить следующее выражение (поделив обе части на  ): 
 
 (1.6) 
 
В левой части выражения (8.6) Y означает предложение, в правой части – спрос. 
Предположим, что в предыдущий интервал спрос равнялся предложению, т.е. а=1. Тогда, в соответствии с предпосылками о поведении предпринимателей, темпы роста предложения в текущем интервале (t) будут такими же, как и предшествующий временной интервал, т.е.: 
 
 (1.7) 
Используя выражение (1.7), выражение (1.6) можно переписать в следующей форме  . Отсюда равновесный темп прироста объемов выпуска можно выразить: 
 
. (1.3а) 
        Значение темпа прироста   для случая а=1 Р.Харрод назвал «гарантированным» темпом роста. Поддерживая такой же темп роста, как и в предыдущем интервале, когда спрос был равен предложению, предприниматели могут рассчитывать на равенство спроса и предложения и в текущем интервале. В этом случае полностью используется накопленный капитал, но полная занятость не гарантирована. 
         Предприниматели при планировании выпуска могут отклониться от гарантированных темпов роста, и фактические темпы роста могут не совпадать с гарантированными темпами (либо превышать, либо быть ниже). В этом случае система будет удаляться от состояния равновесия. 
        Экономический рост имеет естественные границы, которые задаются темпами технического прогресса и ростом населения. Понятие «естественного» темпа роста, которое Р.Харрод вводит в научный оборот, отражает эти ограничения.        Естественный темп роста, это такой равновесный темп роста, который обеспечивает полную занятость не только капитала, но и труда. Если гарантированный темп роста окажется выше его естественного уровня, то из-за недостатка трудовых ресурсов, фактический темп роста окажется ниже гарантированного. В последующем году инвестиции и выпуск снизятся, и экономическая система окажется в состоянии депрессии. Если гарантированный темп роста выше естественного, то фактический темп может оказаться выше гарантированного, поскольку может увеличиться занятость и, соответственно, инвестиции. Тогда экономическая система будет переживать бум. 
         Таким образом, всякое отклонение инвестиций от условий гарантированного темпа роста выводит систему из состояния равновесия. Идеальным развитием экономической системы было бы такое ее равновесное состояние, когда гарантированный, естественный и фактический темпы роста совпадают. Но поскольку в действительности указанные совпадения маловероятны, то динамическое равновесие в модели Р.Харрода оказывается неустойчивым.

Цель неоклассической модели – ответить на очень важные вопросы экономической теории и экономической политики;  каковы факторы сбалансированного экономического роста; какой темп роста может позволить себе экономика при заданных параметрах экономической системы и как при этом максимизировать доход на душу населения и объем потребления; какое влияние на темпы роста экономики оказывают рост населения, накопление капитала и технический прогресс. Модель Солоу показывает не только возможность равновесного экономического роста при полной занятости и полном использовании производственных мощностей. Особенностью этой неоклассической модели является и то, что она демонстрирует устойчивость экономического роста, т.е. способность экономической системы возвращаться к траектории сбалансированного развития при помощи внутренних рыночных механизмов саморегулирования.

Рис. 2 Производственная функция у = f(k). Данная функция построена из расчета на одного работника и характеризуется понижающейся предельной производительностью капитала МР_К

Построение модели:

        Разделив двухфакторную производственную функцию Y = f(К, L) на количество труда L, мы получим производственную функцию для одного работника: у = f(k), где k = K/L – уровень капиталовооруженности единицы труда, или одного работника Доход (y = Y/L) предстает как функция только одного фактора – капиталовооруженности (k). Такая единичная производственная функция, отражающая средний уровень производительности труда, показана на рис. 1. Заметим, что крутизна ее наклона, определяемая величиной предельной производительности капитала МР_К, изменяется. По мере увеличения количества капитала на одного работника, предельная производительность этого фактора уменьшается (в соответствии теорией предельной производительности факторов[4]), что и вызывает замедление роста функции дохода.

Часть дохода Y используется на потребление, а другая часть сберегается. В модели Солоу, где все макроэкономические показатели рассчитываются на одного работника, сбережения тоже будут представлять собой часть единичного дохода sy или sf(k), где s — норма сбережения, определяющая, какая часть дохода сберегается.

Условием макроэкономического  равновесия является равенство совокупного  спроса (AD) и совокупного предложения (AS), что автоматически приводит нас  к макроэкономическому равенству I = S (объем инвестиций равен объему сбережений).  Все сбережения в экономике полностью инвестируются, и это позволяет приравнять функцию фактических инвестиций на одного работника (i) к единичной функции сбережений: i = sy = sf(k). Помня о макроэкономическом равенстве Y = С + I (доход равен сумме потребления и сбережения), выпуск в расчете на одного занятого можно записать в виде у = с + i, где у = Y/L, с = C/L, i =I/L, а функцию потребления представить как с = у – i = f(k) – sf(k).

Графически размер потребления  и инвестиций при каждом уровне капиталовооруженности изображены на рис. 1. Кривой sf(k) обозначен график фактически осуществленных инвестиций, которые по условию модели равны сбережениям. Поскольку сбережения составляют некую определенную долю от выпуска, то и фактически осуществленные инвестиции на душу населения представлены графиком, лежащим ниже графика производственной функции y = f(k) на рис. 1. Расстояние между графиками функций f(k) и sf(k) определяет объем потребления (c). Таким образом, функция потребления описывается формулой: с = f(k) – sf(k).

По условию модели Солоу, экономика изначально находится  в состоянии устойчивого равновесия. Это значит, что планируемые, или  требуемые инвестиции I равны фактически осуществленным инвестициям, т.е. сбережениям S.  В модели Солоу оно описывается, как устойчивое, или стационарное состояние экономики, при котором объем капитала на одного работника постоянен. Для определения стационарного состояния экономики в модели Солоу необходимо рассмотреть и проблему накопления капитала. Очевидно, для того, чтобы капитал вооружённость оставалась неизменной при условии роста населения, необходимо, чтобы капитал К увеличивался тем же темпом n, что и рост населения L. Таким образом, требуемые инвестиции в расчете на одного работника i^r (верхний индекс r у символа инвестиций i – от английского слова required – требуемый) можно записать в виде следующего равенства: i^r = nk. При этом если темп роста населения и темп накопления капитала равны, то выпуск на душу населения у остается неизменным.

Не будем забывать, что для описания чистого прироста капитала нужно учесть выбытие капитала, или амортизацию. Растущего капитала должно быть достаточно не только для  оснащения новыми капитальными благами  дополнительной рабочей силы, но и  для пополнения выбывающего капитала. Обозначим норму выбытия (норму амортизации) символом δ. Таким образом, требуемые инвестиции в расчете на одного работника будут записаны в виде равенства i^r = (n+δ)k. С учетом постоянного темпа роста населения и постоянной нормы выбытия можно в формализованном виде записать условия накопления капитала: Δk = sf(k) – (n+δ)k. Итак, мы имеем все необходимые данные, для того, чтобы объяснить механизм установления стационарного состояния в модели Солоу.

В ходе производства ежегодно пополняются капитальные запасы, независимо от того, с каким объемом капитала экономика начинает развиваться. Однако прирост фактических инвестиций, отображаемый графиком sf(k), идет затухающими темпами (рис. 2). Это объясняется уже рассмотренным выше снижением предельной производительности капитала МР_К, происходящим по мере увеличения капиталовооруженности одного работника. Но наращивание капитал вооружённости увеличивает и объем требуемых инвестиций, представленных на рис. 2 прямой линией (n+δ)k. Угол наклона этой линии равен величине (n+δ). С ростом производства разница между сбережениями (фактически осуществленными инвестициями) sf(k) и требуемыми инвестициями(n+δ)k будет уменьшаться до тех пор, пока эти величины не выровняются между собой. Когда Δk = 0, тогда производство, сбережения и требуемые инвестиции достигают определенного устойчивого уровня, т.е. экономика достигает состояния равновесия. Уровень капитал вооружённости, при котором Δk = 0, называется устойчивым уровнем капиталовооруженности (k*) и характеризует состояние равновесия экономики. В равновесном состоянии объем выпуска не изменяется, а сбережения и требуемые инвестиции равны: sf(k*) – (n+δ)k* = 0 илиsf(k*) = (n+δ)k*.

Рис.3 Определение устойчивого уровня капиталовооруженности

          Таким образом, на рис. 3 пересечение графика сбережений sf(k) и графика требуемых инвестиций (n+δ)k будет показывать состояние равновесия, определяя величину устойчивого уровня капитал вооруженности k*.

           Каков же в модели Солоу механизм, который обеспечивает равновесный рост? Для этого обратимся вновь к рис. 2. В точке k₁ сбережения превышают уровень требуемых инвестиций. Предложение капитала превышает спрос на него, т.е. объем капитала в точке k₁ является избыточным. В условиях гибких цен начнется процесс удешевления этого фактора производства по сравнению с трудом и таким образом начнется переход к более капиталоемким технологиям.     Динамическое равновесие оказывается устойчивым, поскольку изменение относительных цен на факторы производства будет «подталкивать» экономику к состоянию устойчивой капитал вооружённости k*.

           В случае, когда уровень капиталовооруженности соответствует точке k₂, инвестиции превышают сбережения. Возникающий дефицит капитала в условиях гибкого ценового механизма приведет к повышению цен на этот фактор производства, и начнется переход к менее капиталоемким технологиям вплоть до уровня k*.

          Как повлияет на устойчивый уровень капиталовооруженности и выпуск продукции на душу населения изменение нормы выбытия (δ), темпов роста населения (n) и нормы сбережений (s)? На рис. 3 показаны последствия изменений.         Для уяснения работы модели Солоу нужно иметь в виду, что налогово-бюджетная и кредитно-денежная политика государства, а также институциональные и психологические факторы могут повлиять на уровень k*через воздействие на норму сбережения s или на норму амортизации δ, от величины которой зависит скорость обновления капитала. Например, политика ускоренной амортизации (рис. 3) выразится в смещении графика (n+δ)k до уровня (n+δ₁)k. При этом устойчивый уровень капиталовооруженности снизится c k* до k₁* так же, как снизится и выпуск на душу населения с y* до y₁*.

Рис.4. Влияние параметров модели на устойчивый уровень капиталовооруженности; изменяется: (а) норма выбытия (амортизации) δ; (б) темпы роста населения n; (в) норма сбережений s

           Если же увеличится темп роста населения до n₁ (рис. 3б), то объем накопленного капитала распределится на большее количество занятых, и уровень устойчивой капиталовооруженности уменьшится до k₁*. Кривая требуемых инвестиций сместится из положения (n+δ)k в положение (n₁+δ)k. Одновременно уменьшится и выпуск на душу населения. Это позволяет объяснить низкий уровень подушевого дохода во многих развивающихся странах. Темп роста населения в беднейших странах мира гораздо выше, чем в промышленно развитых странах. Низкая норма сбережения, характерная для этих стран, не позволяет компенсировать последствия высоких темпов роста населения для уровня капиталовооруженности. Не случайно в таких условиях, если оставить в стороне нравственные оценки, снижение уровня рождаемости представляется чуть ли не самым главным способом повышения благосостояния населения.

            Увеличение нормы сбережений в силу различных причин (увеличение склонности к сбережению под влиянием различных факторов психологического, институционального характера, а также под влиянием косвенных методов государственного регулирования) от уровня s до s₁ как видно из рис. 3в, наоборот, приведет к повышению равновесного уровня капиталовооруженности до k₁* в результате смещения графика сбережения до уровня s₁f(k). Таким образом, можно сделать вывод, что более высокая норма сбережения, при прочих равных условиях, ведет к большему объему накопления капитала и к более высокому уровню выпуска на душу населения. Это статистически подтверждено исследованиями многих экономистов. Так, к странам с самым высоким годовым доходом (в долларах США по текущему курсу, на 2000 г.) относятся США ($ 36 611), Великобритания ($23 868), Германия ($22 841), Франция ($22 006), Италия ($18 645), Япония ($37 571). На протяжении последних трех десятилетий XX века в этой группе стран норма сбережений была наиболее высокой (в среднем около 23% от ВВП) по сравнению со странами, где доходы ниже. В странах со средним уровнем подушевого дохода сберегалось от 20% до 22% ВВП, а в странах с низким уровнем дохода на душу населения – от 10% до 19% ВВП.

 

Заключение

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список использованной литературы