Автор работы: Пользователь скрыл имя, 23 Ноября 2011 в 12:37, контрольная работа
Найти вид уравнения регрессии;
Рассчитать основные характеристики и параметры;
В поле корреляции построить график линии регрессии и нанести данные наблюдений (в виде крестиков или точек).
Министерство образования и науки
Высшего профессионального образования
Вятский Государственный университет
Социально-экономический
факультет
Контрольная работа по дисциплине “Эконометрика”
Вариант 5
Выполнила:
Жукова А.В
08-ФК-235
Проверил:
Кошкин Ю.Л
Киров 2011
Задача 1.
По опытным данным:
| у | x |
| -2 | 5 |
| 3 | 7 |
| 3 | 10 |
| 5 | 11 |
| 7 | 14 |
| 12 | 15 |
| 14 | 18 |
Решение:
| у | x |
| -2 | 5 |
| 3 | 7 |
| 3 | 10 |
| 5 | 11 |
| 7 | 14 |
| 12 | 15 |
| 14 | 18 |
Построим поле корреляции:
По расположению данных в поле корреляции выбираем линейную регрессию между x и у:
у=а+dx+ξ (остатки, отражающие несовпадение теории и наблюдения)
Для поиска параметров а и d метод наименьших квадратов даст систему нормальных уравнений
na+bΣx=Σy
aΣx+bΣx2=Σyx
y=ax+b
Система в числах примет вид:
7a+80b=42
80a+1040b=626
Решаем по правилу Крамера:
;
Δ==880
Δa==43680-50080=-6400
Δb==4382-3360=1022
a=≈-7,27
b= ≈1,16
x=a+bx или у=а+dx+ξ
x =-7,27+1,16x - уравнение регрессии
= ≈11,43
= =6
Vx= δx/ =0,37
δx =4,23
Vy= δy/ = 0,85
δy =5,1
Vx > Vy
Найдем коэффициент корреляции:
Чxy =b* =0,96
|Чxy|1 -сильная корреляция , т.е связь между x и y сильная
| x | у | x2 | у2 | x*у | E=у-ýx | ýx | E2 | |
| 5 | -2 | 25 | 4 | -10 | -0,53 | -1,47 | 0,2809 | |
| 7 | 3 | 49 | 9 | 21 | 2,15 | 0,85 | 4,6225 | |
| 10 | 3 | 100 | 9 | 30 | -1,33 | 4,33 | 1,7689 | |
| 11 | 5 | 121 | 25 | 55 | -0,49 | 5,49 | 0,2401 | |
| 14 | 7 | 196 | 49 | 98 | -1,97 | 8,97 | 3,8809 | |
| 15 | 12 | 225 | 144 | 180 | 1,87 | 10,13 | 3,4969 | |
| 18 | 14 | 324 | 196 | 252 | 0,39 | 13,61 | 0,1521 | |
| Σ | 80 | 42 | 1040 | 436 | 626 | 0,09 | 41,91 | 14,442 |
Задача 2.
Используя МНК найти параметры структурной модели по данным таблицы
| У1 | У2 | Х1 | Х2 |
| 8 | 6 | 8 | 1 |
| 5 | 5 | 6 | 2 |
| 2 | 3 | 5 | 1 |
| 3 | 4 | 3 | 4 |
| 2 | 2 | 3 | 7 |
Решение:
| У1 | У2 | Х1 | Х2 | |
| 8 | 6 | 8 | 1 | |
| 5 | 5 | 6 | 2 | |
| 2 | 3 | 5 | 1 | |
| 3 | 4 | 3 | 4 | |
| 2 | 2 | 3 | 7 | |
| Σ | 20 | 20 | 25 | 15 |
Найдем средние величины:
1=4, 2=4, 1=5, 1=3
Исходя из распределения наблюдений в пространстве корреляций и из экономических соображений, выбираем линейную связь между переменными:
у1=с1+δ11х1+δ12х2+Ү1
у2=с2+δ21х1+δ22х2+Ү2
Уравнения независимы. Находим параметры МНК для каждого в отдельности, но для упрощения расчетов перейдем от (1) к системе в отклонениях:
1 =δ111+δ122 (2) где =у-
2 =δ212+δ222 =х-
Для верхнего уравнения (2) МНК даст:
δ1112+ δ1212=Σ 1 1
δ11Σ1 2+δ12 22= Σ 1 2
| у1 | у2 | х1 | х2 | х ̇(1)=х(1)-х ̅(1) | х ̇(2) | у ̇(1) | у ̇(2) |
| 8 | 6 | 8 | 1 | 3 | -2 | 4 | 2 |
| 5 | 5 | 6 | 2 | 1 | -1 | 1 | 1 |
| 2 | 3 | 5 | 1 | 0 | -2 | -2 | -1 |
| 3 | 4 | 3 | 4 | -2 | 1 | -1 | 0 |
| 2 | 2 | 3 | 7 | -2 | 4 | -2 | -2 |
| 20 | 20 | 25 | 15 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| х ̇1* х ̇1 | х ̇1* х ̇2 | х ̇2* х ̇2 | у ̇1* х ̇1 | у ̇1* х ̇2 | у ̇2* х ̇1 | у ̇2* х ̇2 |
| 9 | -6 | 4 | 12 | -8 | 6 | -4 |
| 1 | -1 | 1 | 1 | -1 | 1 | -1 |
| 0 | 0 | 4 | 0 | 4 | 0 | 2 |
| 4 | -2 | 1 | 2 | -1 | 0 | 0 |
| 4 | -8 | 16 | 4 | -8 | 4 | -8 |
| 18 | -17 | 26 | 19 | -14 | 11 | -11 |
Считаем по правилу Крамера:
18δ11-17δ12=19
-17 δ11+26 δ12 =-17