Контрольная работа по “Эконометрика”

Δ==468-289=179

Δ δ₁₁ ==494-289=205

Δ δ₁₂==-306+323=17

δ₁₁=₌ ≈1,145

δ₁₂= ₌ ≈0,095

для нижнего  уравнения (2) метод МНК даст:

δ₂₁Σ₁²+ δ₂₂₁₂=Σ _{2 1}

δ₂₁Σ_{1 2}+δ_{22 2}²= Σ _{2 2}

18δ₂₁-17δ₂₂=11

-17 δ₂₁+26 δ₂₂ =-11

Δ=179

Δ δ₂₁ ==-3

Δ δ₂₂ ==-11

δ₂₁= ≈-0,017

δ₂₂₌ ≈-0,061

Свободные члены  С1 и С2  можно найти из системы (1), если заменить все переменные их средними:

С1=₁-δ₁₁₁-δ₁₂₂=4-1,145*5-0,095*3=4-5,725-0,285=-2,01

С2=4+0,017*5+0,061*3=4+0,085+0,183=4,268

Подставляем в систему (1):

У₁=-2,01+1,145х₁+0,095х₂+ Ү₁

У₂=4,268-0,017 х₁-0,061 х₂+ Ү₂

 
 
 
 
 
 

Задача 3.

По данным временного ряда выявить его структуру, рассчитать компоненты модели (адекватной или мультипликативной) и сделать прогноз на 4 декрета времени.

Решение:

 
 
 

1)Проведем  выравнивание уровней методом  скользящей средней:

-просуммируем  уровни ряда последовательно  за каждые четыре квартала  со сдвигом на один момент  времени и определим условные  годовые объемы (графа 3)

-делим  полученные суммы на 4, получим  скользящие средние (графа 4) Эти значения уже не содержат сезонной компоненты.

-приведем  эти значения в соответствии  с фактическими моментами времени,  для чего найдем средние значения  из двух последовательных скользящих  средних - центрированные скользящие  средние (графа 5)

2)Найдем  оценки сезонной компоненты как  разность между фактическими  уровнями ряда и центрированными  скользящими средними (графа 6) Используя эти оценки, рассчитаем значение  сезонной компоненты S_i.Для этого найдем средние значения за каждый квартал ( по всем годам) оценки сезонной компоненты (табл.)Вадутивной модели сумма значений сезонной компоненты равна 0 ( по всем кварталам) В нашем случае :

-1,887-0,487-0,088+1,155=-1,3070

 

Корректирующий  коэффициент:

К=

S_i=_i-к

3)Учтем  влияние сезонной компоненты, вычитая  ее из каждого уровня исходного  временного ряда. Получим: T+E=y_i-S_i (графа 8). Эти значения для каждого момента времени. Они содержат тенденцию и случайную компоненту.

4)Найдем  компоненту Т данной модели. Для этого проведем аналитическое выравнивание ряда (Т+Е) с помощью линейного тренда. Уравнение тренда имеет вид Т=а+bt. Найдем параметры а и b методом наименьших квадратов по системе: 

na+b∑t=∑(T+E)

a∑t+b∑t²=∑(T+E)t, n=16

16a+136b=229

136a+1496b=2406

Δ ==23936-18496=5440

Δ a==342584-327216=15368

Δ b==38496-31144=7352

a= =15368/54402,83

b1,35

T=a+bt       T=2,83+1,35t (графа 11)

Результаты  аналитического выравнивания следующие:

Константа 2,83

Коэффициент регрессии  1,35

Число наблюдений  16

5)Найдем  значения уровней ряда, полученные  по аддитивной модели

_i=T_i+S_i     (графа 12)

6) Расчет  ошибки произведем по формуле:

E_i=y_i-(T_i+S_i)   или    E_i=y_i-_i

7) Находим  Е²