Контрольная работа по "Эконометрике"

 

После проведенного анализа уравнение будет иметь следующий вид:

y_i=-1,301726242+2,396718022x₄

 

3.2.Рассчитаем параметры линейной парной регрессии для фактора Х6, для чего воспользуемся инструментом Exсel:

Таблица 5

ВЫВОД ИТОГОВ
Регрессионная статистика
Множественный R	0,277274
R-квадрат	0,0768809
Нормированный R-квадрат	0,0525883
Стандартная ошибка	50,119971
Наблюдения	40
Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	1	7949,975	7949,975	3,16478	0,083243
Остаток	38	95456,44	2512,011
Итого	39	103406,4
	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%	Нижние 95,0%	Верхние 95,0%
Y-пересечение	33,372955	34,79737	0,959065	0,34359	-37,0706	103,817	-37,0706	103,8165
X6	5,9947584	3,369765	1,778984	0,08324	-0,82697	12,8165	-0,82697	12,81649

 

 

 

После проведенного анализа уравнение будет иметь  следующий вид:

y_i=33,372954673+5,994758361x₆

3. Рассчитаем параметры линейной парной регрессии для фактора Х5, для чего воспользуемся инструментом Exсel:

Таблица6

ВЫВОД ИТОГОВ
Регрессионная статистика
Множественный R	0,1463826
R-квадрат	0,0214279
Нормированный R-квадрат	-0,004324
Стандартная ошибка	51,603405
Наблюдения	40
Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	1	2215,78	2215,78	0,83209	0,3674202
Остаток	38	101191	2662,91
Итого	39	103406
	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%	Нижние 95,0%	Верхние 95,0%
Y-пересечение	80,342885	16,7151	4,80661	2,4E-05	46,504984	114,1808	46,50498	114,1808
X5	1,8875695	2,06927	0,91219	0,36742	-2,301457	6,076596	-2,30146	6,076596

 

 

После проведенного анализа уравнение будет иметь  следующий вид:

y_i=80,3428847081+1,887569544x₅

 

 

Решение:

Для проведения регрессионного анализа с использованием надстройки Excel:

• Выбераем команду СервисÞАнализ данных.
• В диалоговом окне Анализ данных выбираем инструмент Регрессия.
• В диалоговом окне Регрессия в поле Входной интервал Y вводим вместе с надписями адрес одного диапазона ячеек, который  представляет зависимую переменную. В поле Входной интервал Х вводим с надписями адреса одного или нескольких диапазонов, которые содержат значения независимых переменных. По очереди вводим Х3,Х5,Х6, три модели.
• Так как выделены и заголовки столбцов, то устанавливаем флажок Метки в первой строке. отмечаем галочками: уровень надежности 95%, новый рабочий лист, остатки, график подбора и график остатков -ОК
• Получаем три протокола, три уравнения парной регрессии, вывод остатков, графики подбора и остатков для каждого Х.

Основная задача регрессионного анализа заключается в исследовании зависимости изучаемой переменной от различных факторов и отображении их взаимосвязи в форме регрессионной модели.

Линейное уравнение связи двух переменных (парную регрессию) представим в виде:

у_i=α+β*х_i+ε_i,                                                                                                                                     (3)

где α – постоянная величина (или свободный член уравнения);

β – коэффициент регрессии, определяющий наклон линии, вдоль которой рассеяны данные наблюдений.

ε_i – случайная составляющая отражает тот факт, что изменение у_i будет неточно описываться изменением Х, поскольку присутствуют другие факторы, неучтённые в данной модели.

Систематическую часть можно представить в  виде уравнения:

ŷ_i=α+β*х_i

Коэффициент регрессии β характеризует изменение переменной у_i при изменении значения х_i на единицу. Если β>0, переменные х_i и у_i положительно коррелированны и имеют прямую связь, если β<0 – отрицательно коррелированны и имеют обратную связь.

Оценки наименьших квадратов:

Коэффициент регрессии β вычисляется по формуле:

                          

 

 

При   ≠ 0

Вычислим  Коэффициент регрессии β для фактора Х4 используя Exсel:

• Функция - ЛИНЕЙН - (известные_значения_у: выделяем значения столбца Y; известные_значения_х: выделяем значения столбца Х4; константа: выделяем значение коэффициента Y-пересечение из протокола; статистика: выделяем значение t-статистика для Y-пересечение из протокола)- ОК

или используем следующие формулы:

Таблица 7

Наименование показателя в отчёте Excel	Принятые наименование	Формула
Множественный R	Коэффициент множественной корреляции, индекс корреляции	R=
R – квадрат	Коэффициент детерминации R2	R2=1-
Нормированный R – квадрат	Скорректированный R2
Стандартная ошибка	Среднеквадратическое отклонение от модели	Se=
Наблюдения	Количество наблюдений n	n

 

Таблица 8

	df – число степеней свободы	SS – сумма квадратов	MS – среднее значение	F – критерий Фишера
Регрессия	k=1		/k	F=
Остаток	n-k-1=38		/(n-k-1)
Итого	n-1=39

 

Вывод: Для первого уравнения α=-1,301726242 не имеет экономической целесообразности, так как при общей площади квартиры равной нулю, стоимость тоже будет равна нулю.

Для всех трех уравнений β>0, переменные Х_i (жилая площадь квартиры, этаж квартиры и площадь кухни) и y_i (цена квартиры) положительно коррелированны и имеют прямую связь.

 

4) Оценим качество  каждой модели через коэффициент  детерминации, среднюю ошибку аппроксимации  и F-критерий Фишера.  Выбираем  лучшую. (Модель для Х₄, модель для Х₅, модель для Х₆).

 Ответ:

Лучшая модель парной регрессии фактора Х4;

y₄=-1,301726242+2,396718022x₄,

Поскольку только для этой модели  F_расч > F_табл (F_yx4=81,84>4,098172), уравнение регрессии следует признать адекватным. Коэффициент детерминации (R²⁼0,683) высокий, близкий к 1, хорошее качество модели. 68% вариации зависимой переменной Y учтено в модели и обусловлено влиянием включенного фактора Х₃ (общая площадь квартиры). Самое меньшее значение средней ошибки аппроксимации =26,25 % , то есть самое меньшее рассеяние.

4.1 Коэффициент детерминации:                                                                             

R²=R²_{yx x} =1- =1-32788,02/103406,41=1-0,317=0,683 (для Х₄), 68%.

Коэффициент детерминации показывает, что около 68% вариации зависимой переменной Y учтено в модели и обусловлено влиянием на него включённых факторов.

R²=1- 101190,6/103406,41=1-0,978=0,022 (для Х₅), 2,2%,

Коэффициент детерминации очень низкий, близкий к 0, фактор почти не влияет на Y (стоимость квартиры).

 

 

R²=1-95456,44/103406,41=1-0,923=0,077 (для Х₆), 7,7%.

 

Коэффициент детерминации очень низкий, близкий к 0, фактор почти не влияет на Y (стоимость квартиры).

Наиболее удачная модель для фактора Х4; y₄=-1,301726242+2,396718022x₄,

 

 

4.2 Для оценки качества регрессионных моделей рассчитаем величину средней ошибки аппроксимации для всех факторов.

Средняя относительная  ошибка аппроксимации вычисляется  по формуле:

 

 

 

Подставляя в уравнения  регрессии фактические значения факторов Х_i, найдем ŷ_i

Вычисляем остаток e_i , который представляет собой отклонение фактического значения зависимой переменной от ее значения, полученного расчетным путем.

e_i= y_{i −} ŷ_i

Или берем из таблицы (9,10,11)

 

Для того чтобы  получить значение e_i/y_i по модулю │e_i/y_i│*100 необходимо воспользоваться функцией Exсel – функция -ABS (выделяем значение e₁, / на y₁*100), а затем суммировать столбец и разделить на n.

Для Х₆ уравнение регрессии: y_i=33,37+5,99x₆

Найдём величину средней ошибки аппроксимации :

=48,60%.                          (5)

Для Х₅ уравнение регрессии: y_i=80,34+1,88x₅

= 45,74%.

 

Для Х₄ уравнение регрессии: y₄=-1,301726242+2,396718022x₄,

 

=26,25%.

 

< 7% свидетельствует о хорошем  качестве модели. Чем меньше рассеяние  эмпирических точек вокруг теоретической  линии регрессии, тем меньше  средняя ошибка аппроксимации.