Контрольная работа по "Эконометрике"

Наиболее удачная модель для фактора Х4; y₄=-1,301726242+2,396718022x₄,

 

4.3 Проверку значимости проведём на основе F-критерия Фишера:

 

F= ,                                                                                    (6)

 

      Если расчётное значение с ν₁=k и ν₂=n-k-1 степенями свободы, где k – количество факторов, включенных в модель, больше табличного при заданном уровне значимости α, то модель считается значимой.

Значение F-критерия Фишера можно найти в таблице  «Дисперсионный анализ» протокола EXCEL (см. табл. 4, 5, 6).

Для Х₆ - F= 3,1647, для Х₅ - F= 0,8320, для Х₄ - F=81,84.

 

Табличное значение F-критерия можно найти EXCEL: Fтабл.=  4,098172

• Функция – FРАСПОБР - при доверительной вероятности 0,05;
• Степень свободы 1 = k =1;
• Степень свободы 2 = n – k -1= 40 - 1 - 1=38

Fyx4 = 81,8438879 > Fтабл.=  4,098172

Fyx5=0,832088977< Fтабл.=  4,098172

Fyx6=3,164784713 < Fтабл.=  4,098172

Поскольку только для  модели фактора Х4; y₄=-1,301726242+2,396718022x₄ F_расч > F_табл, уравнение регрессии следует признать адекватным.

5) Осуществить  прогнозирование для лучшей модели  среднего значения показателя Y при  уровне значимости α=0,1, если прогнозное  значение фактора Х составит 80% от его максимального значения. Представить графически: фактические и модельные значения, точки прогноза.

Y_сред=93,65 тыс. долл. 

Х_прогн=84*80%/100=67,2 м²   Х_4max=84

 

 Для того, чтобы определить цену квартиры при жилой площади квартиры 67,2 м², необходимо подставить значение Х_прогн в полученную модель (у_i=α+β*х_i=-1,30+2,3967x₄):

У_прогн=-1,30+2,3967* Х_прогн =-1,30+2,3967*67,2=159,98 тыс. долл.

Вероятность реализации точечного прогноза теоретически равна  нулю, поэтому рассчитаем доверительный  интервал прогноза с заранее заданной вероятностью α=0,1

Величину отклонения от линии регрессии вычисляют по формуле ε_i=у_i- , Вычисляем ε_i  или берем значение = 32788,01856 из протокола регрессионного анализа Excel (пересечение SS – сумма квадратов и Остаток) для фактора Х4 (Таблица 4 )

Величину стандартной  ошибки S_ε находят по формуле:

 

S_ε= =29,37.                                         (7)

Табличный коэффициент t-критерия (t_α.) Стьюдента при степени свободы ν=(n-2)=40-2=38 и заданном уровне значимости α=0,1 берется из таблицы значений или определяется с использованием надстройки Excel:

Выбираем  пустую ячейку. Функция-СТЬЮДРАСПОБР-задаем вероятность α= 0,1 и степени свободы ν=38- ОК

t_α. = 1,685954461 при (α=0,1; ν=38)

      Доверительный  интервал для прогнозов индивидуальных значений у_i определяется из соотношения:

у_{прогн =} .        

 

у_прогн € [ ŷ _прогн ± U_i ]

 

U_{i =}

 

U_{(x=67,2,n=40,α=0,1)}=29,37*1,685954* =51,623.

    Таким образом, прогнозное значение =159,98 будет находиться между верхней границей, равной 159,98+51,623=211,60 и нижней границей, равной 159,98-51,623=108,36.

 

Представим графически исходные данные результаты моделирования  и результаты прогнозирования, для  чего воспользуемся «мастером диаграмм» в программном продукте Excel:

 

 

таб 13	Y =-1,30+2,3967Х4
			ниж.	верх.	Uпрогн
Х прогн. =	67,2		15,577	118,823	51,632
Y прогн. =	159,980		108,357	211,603
X4	Y	Предсказанное Y	верх. гран.	ниж. гран.
51,4	115	274,3205	325,9435	222,6975
46	85	202,4195	254,0425	150,7965
34	69	164,0723	215,6953	112,4493
31	57	135,3119	186,9349	83,6889
65	184,6	441,13082	492,75382	389,50782
17,9	56	132,9152	184,5382	81,2922
39	85	202,4195	254,0425	150,7965
80	265	633,8255	685,4485	582,2025
37,8	60,65	144,059855	195,68286	92,436855
57	130	310,271	361,894	258,648
20	46	108,9482	160,5712	57,3252
40	115	274,3205	325,9435	222,6975
36,9	70,96	168,769832	220,39283	117,14683
20	39,5	93,36965	144,99265	41,74665
16,9	78,9	187,79963	239,42263	136,17663
32	60	142,502	194,125	90,879
58	100	238,37	289,993	186,747
36	51	120,9317	172,5547	69,3087
68	157	374,9819	426,6049	323,3589
67,5	123,5	294,69245	346,31545	243,06945
15,3	55,2	130,99784	182,62084	79,37484
50	95,5	227,58485	279,20785	175,96185
31,5	57,6	136,74992	188,37292	85,12692
34,8	64,5	153,28715	204,91015	101,66415
46	92	219,1964	270,8194	167,5734
52,3	100	238,37	289,993	186,747
27,8	81	192,8327	244,4557	141,2097
17,3	65	154,4855	206,1085	102,8625
44,5	110	262,337	313,96	210,714
19,1	42,1	99,60107	151,22407	47,97807
35	135	322,2545	373,8775	270,6315
18	39,6	93,60932	145,23232	41,98632
34	57	135,3119	186,9349	83,6889
17,4	80	190,436	242,059	138,813
34,8	61	144,8987	196,5217	93,2757
53	69,6	165,51032	217,13332	113,88732
84	250	597,875	649,498	546,252
30,5	64,5	153,28715	204,91015	101,66415
30	125	298,2875	349,9105	246,6645
55	152,3	363,71741	415,34041	312,09441

 

 

      6) Используя  пошаговую множественную регрессию  (метод исключения или метод  включения), построить модель формирования  цены квартиры за счёт значимых  факторов. Дать экономическую интерпретацию  коэффициентов модели регрессии.

      Наиболее широкое  применение получили следующие схемы построения уравнения множественной регрессии:

 метод включения – дополнительное введение фактора;

 метод исключения – отсев факторов из полного его набора.

      Вторая схема пошаговой регрессии основана на последовательном

                                                                                                                  

Исключении факторов с помощью t-критерия. Она заключается в  том, что после построения уравнения  регрессии и оценки значимости всех коэффициентов регрессии из модели исключают тот фактор, коэффициент при котором незначим и имеет наименьшее значение t-критерия. После этого получают новое уравнение множественной регрессии и снова производят оценку значимости всех оставшихся коэффициентов регрессии. Если и среди них окажутся незначимые, то опять исключают фактор с наименьшим значением t-критерия. Процесс исключения факторов останавливается на том шаге, при котором все регрессионные коэффициенты значимы.

Решение: Используя пошаговую регрессию (метод исключения), построим модель формирования цены квартиры в зависимости от значимых факторов.

Шаг 1: Построим модель линейной регрессии формирования цены квартиры от всех трех факторов (Х4, Х5, Х6):

Y = -12,072022 + 2,3759936Х4 + 1,371439Х5 +0,1912182Х6

Проанализируем полученные данные, используя протокол линейной регрессии (Таблица11):

ВЫВОД ИТОГОВ
Регрессионная статистика
Множественный R	0,8336886
R-квадрат	0,6950366
Нормированный R-квадрат	0,669623
Стандартная ошибка	29,596906
Наблюдения	40
Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	3	71871,245	23957,08	27,349	2,145E-09
Остаток	36	31535,166	875,9768
Итого	39	103406,41
	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%	Нижние 95,0%	Верхние 95,0%
Y-пересечение	-12,072022	21,226439	-0,56873	0,57307	-55,121235	30,97719	-55,1212	30,97719
X4	2,3759936	0,2784193	8,533867	3,6E-10	1,8113331	2,940654	1,811333	2,940654
X5	1,371439	1,3071968	1,049145	0,3011	-1,279679	4,022557	-1,27968	4,022557
X6	0,1912182	2,2767396	0,083988	0,93353	-4,4262236	4,80866	-4,42622	4,80866
		t-статистика  таб	2,028094
ВЫВОД ОСТАТКА
Наблюдение	Предсказанное Y	Остатки	Наблюдение	Предсказанное Y	Остатки		таб 11
1	123,73553	-8,7355292	21	38,9183	16,281749
2	105,99306	-20,993062	22	117,347	-21,846521
3	78,852578	-9,8525779	23	71,8089	-14,20886
4	<span class="dash041e_0431_044b_0447_043d_044b_0439__Char" style=" font-family: 'Arial CYR', 'Arial';