Контрольная работа по "Эконометрике"

Вариант 5

В таблице представлены данные о ВВП, объемах потребления и инвестициях некоторых стран.

Исходные данные:

ВВП	12600,29	13370,69	13809,27	14790,72	15650,55	16464,24	17241,07	17520,83	18091,92
Потребление в текущих ценах	35,75	39,82	40,99	47,16	53,47	58,59	60,59	59,74	60,15
Инвестиции в текущих ценах	15,02	16,35	16,60	18,01	21,83	23,58	22,47	20,23	21,22

 

По представленным данным средствами Microsoft Excel определить:

1. Средние значения величин;
2. Дисперсии величин;
3. Среднеквадратические отклонения величин;

	Среднее значение	Дисперсии величин	Среднеквадратические отклонения величин
ВВП	15504,40	3886162,89	1971,33
Потребление в текущих ценах	50,70	98,43	9,92
Инвестиции в текущих ценах	19,48	9,38	3,06

 

 

 

 

 

 

 

 

4.  Ковариацию ВВП и потребления, ковариацию ВВП и инвестиций;
5. Коэффициент корреляции ВВП и потребления, коэффициент корреляции ВВП и инвестиций;

 

Ковариация ВВП и потребления	Ковариация ВВП и инвестиций	Коэффициент корреляции ВВП и потребления	Коэффициент корреляции ВВП и инвестиций
17050,18	4560,89	0,98	0,85

 

6. Коэффициент частной корреляции ВВП и потребления, коэффициент частной корреляции ВВП и инвестиций;

 

7. Построить уравнение регрессии для зависимости ВВП от потребления. Определить коэффициент детерминации и сделать вывод о качестве полученного уравнения регрессии. С помощью -теста проверить гипотезу для пятипроцентного уровня значимости и сделать вывод о значимости полученного коэффициента. Построить девяностопятипроцентный доверительный интервал для коэффициента регрессии . С помощью -теста проверить полученное уравнение регрессии на значимость. Провести -тест для коэффициента корреляции.

ВВП (x)	12600,29	13370,69	13809,27	14790,72	15650,55	16464,24	17241,07	17520,83	18091,92
Потребление в текущих ценах  (y)	35,75	39,82	40,99	47,16	53,47	58,59	60,59	59,74	60,15
х^2	158767308,1	178775351,1	190695937,9	218765398,1	244939715,3	271071198,8	297254494,7	306979483,9	327317569,3
x*y	450460,3675	532420,8758	566041,9773	697530,3552	836834,9085	964639,8216	1044636,431	1046694,384	1088228,988

 

Линейное уравнение регрессии: y^=a+b*x

Система нормальных уравнений в общем виде:

На основании проведенных вычислений в таблице Excel составляется система нормальных уравнений:      9а+139539,58b=456,26

                        139539,58a+2194566457b=7227488,109

Решение системы: a=-25,8315;  b=0,0049

Построенное уравнение регрессии: Уравнение: y^=-25,8315+0,0049х

y^	x
36,36136721	12600,29
40,16393225	13370,69
42,32868948	13809,27
47,17296188	14790,72
51,41693838	15650,55
55,43317559	16464,24
59,26747803	17241,07
60,64832641	17520,83
63,46713076	18091,92

 

Рис. 1. График линейного уравнения регрессии

 

 

8. Построить уравнение регрессии для зависимости ВВП от инвестиций. Определить коэффициент детерминации и сделать вывод о качестве полученного уравнения регрессии. С помощью -теста проверить гипотезу для однопроцентного уровня значимости и сделать вывод о значимости полученного коэффициента. Построить девяностодевятипроцентный доверительный интервал для коэффициента регрессии . С помощью -теста проверить полученное уравнение регрессии на значимость. Провести -тест для коэффициента корреляции.

 

ВВП (x)	12600,29	13370,69	13809,27	14790,72	15650,55	16464,24	17241,07	17520,83	18091,92
Инвестиции в текущих ценах y	15,02	16,35	16,6	18,01	21,83	23,58	22,47	20,23	21,22
ВВП х^2	158767308,1	178775351,1	190695937,9	218765398,1	244939715,3	271071198,8	297254494,7	306979483,9	327317569,3
x*y	189256,3558	218610,7815	229233,882	266380,8672	341651,5065	388226,7792	387406,8429	354446,3909	383910,5424

 

На основании проведенных вычислений в таблице Excel составляется система нормальных уравнений:            9а+139539,58b=175,31

                              139539,58a+2194566457b=2759123,948 

Решение системы: a=-0,9919; b=0,0013.

Уравнение: y^=-0,9919+0,0013х

y^	x
15,64452375	12600,29
16,66170188	13370,69
17,24076987	13809,27
18,53660251	14790,72
19,67185727	15650,55
20,74619225	16464,24
21,77186006	17241,07
22,14123409	17520,83
22,89525831	18091,92

 

 

9. Построить уравнение множественной регрессии для зависимости ВВП от потребления и инвестиций. Определить коэффициент детерминации и сделать вывод о качестве полученного уравнения регрессии. С помощью -теста проверить гипотезы , для пятипроцентного уровня значимости и сделать вывод о значимости полученных коэффициентов. Построить девяностопятипроцентный доверительный интервал для коэффициентов регрессии . С помощью -теста проверить полученное уравнение регрессии на значимость. Провести -тест для коэффициента корреляции.