Контрольная работа по "Экономике"

 

Определим линейный коэффициент  парной корреляции по формуле 

= =0,912634

 

Рассчитаем коэффициент  детерминации:

0,83

Вариация результата Y (объема выпуска продукции) на 83 % объясняется вариацией фактора X (объемом капиталовложений). Качество модели в целом высокое.

Оценку значимости уравнения  регрессии проведем с помощью F-критерия Фишера:

 39,0588

F>F_табл.=5,318 для α=0,05;  k₁=m=1;    k₂=n-m-1=10-1-1=8

Уравнение      регрессии       с вероятностью 0,95    в целом   статистически    значимое, т. к. F  >  F_табл.

 

Определим среднюю относительную  ошибку:

 

4,2

В среднем расчетные  значения у для линейной модели отличаются от фактических значений на 4,2%

Точность модели высокая. Качество модели в целом высокое.

 

6. Осуществим прогнозирование среднего значения показателя при уровне значимости  ,  если прогнозное значения фактора Х составит 80 % от его максимального значения.

Прогнозное значение показателя, если прогнозное значение фактора составит 80 % от его максимального  значения =0,8 * 79 = 63,2  составит

= 15,93 + 1,404 * 63,2 = 104,66

 

Интервальный прогноз:

= 6,099

 

 для  10 - 2 =8 степеней свободы и уровня значимости 0,1  равно 1,859.

Тогда

 

 

 

7. Представим графически: фактические и модельные значения точки прогноза.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8. Составим уравнения нелинейной регрессии:

• гиперболической;

• степенной;
• показательной.

Приведем графики построенных  уравнений регрессии.

9. Для указанных моделей найдем коэффициенты детерминации и средние относительные ошибки аппроксимации. Сравним модели по этим характеристикам и сделаем вывод. 

 

Построение степенной  модели парной регрессии

Уравнение степенной  модели имеет вид: .

Для построения этой модели необходимо произвести линеаризацию переменных. Для этого произведем логарифмирование обеих частей уравнения: lg = lg a + b lg x.

	Факт Y(t)	lg(Y)	Переменная X(t)	lg(X)
1	121	2,082785	72	1,857332
2	84	1,924279	52	1,716003
3	119	2,075547	73	1,863323
4	117	2,068186	74	1,869232
5	129	2,11059	76	1,880814
6	128	2,10721	79	1,897627
7	102	2,0086	54	1,732394
8	111	2,045323	68	1,832509
9	112	2,049218	73	1,863323
10	98	1,991226	64	1,80618
итого	1121	20,46296	685	18,31874
сред знач	112,1	2,046296	68,5	1,831874

 

Обозначим . Тогда уравнение примет вид: Y=А + b X — линейное уравнение регрессии.

Рассчитаем его параметры, используя данные таблицы 1.2.

	0,841304
2,046296-0,841304* 1,831874	0,505134

 

Уравнение регрессии  будет иметь вид :  Y=0,505134+0,841304X.

 Перейдем к исходным  переменным ли у, выполнив потенцирование данного уравнения.

Получим уравнение степенной модели регрессии:

.

 Определим индекс корреляции:

Связь между показателем  у и фактором х  достаточно сильная.

Коэффициент детерминации равен  0,83

Вариация результата Y (объема выпуска продукции) на 83,% объясняется вариацией фактора X (объемом капиталовложений).

Средняя относительная  ошибка 4,25 %

Точность модели высокая, тк. 4,2 > 5

В среднем расчетные  значения для степенной модели отличаются от фактических значений на 4,25 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Построение показательной  функции

Уравнение показательной  кривой: у =ab^x . Для построения этой модели необходимо произвести линеаризацию переменных. Для этого осуществим логарифмирование обеих частей уравнения:

lg = lg a + х lg b. Обозначим: Y = lg , В = lg b, A = lg a. Получим линейное уравнение регрессии:

Y = А + В х. Рассчитаем его параметры, используя данные таблицы 1.3

	0,005745
2,046296-(0,005745	1,652788

 

 

Уравнение будет иметь  вид:  Y=1,652788+0,005745*X  Перейдем к исходным переменным х и у, выполнив потенцирование данного уравнения:

44,978*1,014^x

 Определим индекс корреляции:

0,91733

 

Связь между показателем у и фактором x:  сильная.

Коэффициент детерминации: R² = 0,84

Вариация результата Y (объема выпуска продукции) на 84% объясняется вариацией фактора X(объемом капиталовложений). Качество модели в целом высокое.

Рассчитаем F-критерий Фишера:

F >F _табл Уравнение     регрессии с   вероятностью  0,95  в  целом  статистически значимое, .

 

Средняя относительная  ошибка

4.090042

Точная  модель.

 

В среднем расчетные  значения для показательной модели отличаются от фактических значений на 4,09%.

 

 

 

 

Построение гиперболической  функции

 

Уравнение гиперболической  функции: у = а + b/х . Произведем линеаризацию модели путем замены Х= 1/х. В результате получим линейное уравнение у = а + b X. Рассчитаем его параметры

 

	-5558
112,10+(5558*0,0149)=	194,74

 

 Получим следующее уравнение гиперболической модели:  194,74-5558/x

Определим индекс корреляции:

=0,8961

 

Связь между показателем  у и фактором х сильная.

Коэффициент детерминации равен  0,80

Вариация результата Y (объема выпуска продукции) на 80 % объясняется вариацией фактора X (объемом капиталовложений).

 

Рассчитаем F-критерий Фишера:

=32

Уравнение регрессии  с вероятностью 0,95 в целом статистически  значимое, т.к. Fтабл.> Fрасч.

 

Качество модели высокое.

4,64%

 

 

Для выбора лучшей модели построим сводную таблицу результатов.

Таблица 3.9

Параметры   Модель	Коэффициент  детерминации R2	Средняя относительная ошибка Eотн
Линейная	0,8329	4,20
Степенная	0,830805	4,252276
Показательная	0,841494	4,090042
Гиперболическая	0,80	4,64

Все модели имеют примерно одинаковые характеристики, но большее  значение коэффициента детерминации R² и меньшее значение относительной ошибка E_отн имеет показательная модель. Ее можно взять в качестве лучшей для построения прогноза

 

 Приведем данные по средней  эластичности для различных моделей  (для значений  )

	=0,857922
	68,5*ln1,013315 = 0,906087
	=0,841304

 

Там, где  Э больше, то показательная модель .модель наиболее чувствительна к изменению фактора  в середине диапазона значений. Т.о., результирующий признак у изменяется на 0,9 %при изменении  x на  1%