Контрольная работа по "Экономике"

Предельная  производительность труда (предельный продукт труда – MP_L) – это прирост объема производства от каждой последующей единицы труда

,

т.е. прирост  производительности к совокупному  продукту (TP_L)

.

Аналогично  определяется предельный продукт капитала MP_K.

Основываясь на законе убывающей производительности, проанализируем взаимосвязь общего (TP_L), среднего (АP_L) и предельного продуктов (MP_L) (рис. 2).

В движении кривой общего продукта (ТР) можно выделить три этапа. На этапе 1 она поднимается вверх ускоряющимися темпами, так как предельность продукта (MP) возрастает (каждый новый рабочий приносит больше продукции, чем предыдущий) и достигает максимума в точке А, то есть скорость роста функции максимальна. После точки А (этап 2) в силу действия закона убывающей отдачи, кривая MP падает, то есть каждый нанятый рабочий дает меньшее приращение общего продукта по сравнению с предшествующим, поэтому темп роста ТР после ТС замедляется. Но пока МР будет положительным, ТР будет все равно увеличиваться и достигнет максимума при МР=0.

 

 

Рис. 2. Динамика и взаимосвязь общего среднего и предельного продуктов

 

На 3 этапе, когда количество рабочих  становится избыточным по отношению  к фиксированному капиталу (станки), МР приобретает отрицательное значение, поэтому ТР начинает снижаться.

Конфигурация  кривой среднего продукта АР также  обусловлена динамикой кривой МР. На 1 этапе обе кривые растут, пока приращение объема выпуска от вновь  нанятых рабочих будет большим, чем средняя производительность (АР_L) ранее нанятых рабочих. Но после точки А (max MP), когда четвертый рабочий добавляет к совокупному продукту (ТР) меньше чем третий, МР уменьшается, поэтому средняя выработка четырех рабочих также сокращается.

Существует такое понятие, как эффект масштаба. Он проявляется в изменении долговременных средних издержек производства (LATC). Кривая LATC является огибающей минимальных краткосрочных средних затрат фирмы на единицу продукции (рис. 3). Долгосрочный период в деятельности фирмы характеризуется изменением количества всех используемых производственных факторов.

 

 

Рис. 3. Кривая долгосрочных и средних издержек фирмы

 

Реакция LATC на изменение  параметров (масштаба) фирмы может быть различной (рис. 4).

 

Рис. 4. Динамика долгосрочных средних издержек

 

Таблица1. Этапы долгосрочных средних издержек

I этап:  положительный эффект от масштаба	Увеличение объема выпуска  сопровождается снижением LATC, что объясняется  эффектом экономии (например, за счет углубления специализации труда, применения новых  технологий, эффективное использование отходов).
II этап:  постоянная отдача от масштаба	При изменении объема издержки остаются неизменными, то есть рост количества применяемых ресурсов на 10% вызвал рост объемов производства также на 10%.
III этап:  отрицательный эффект масштаба	Рост объема производства (например, на 7%) вызывает рост LATC (на 10%). Причиной ущерба от масштаба могут  быть технические факторы (неоправданные  гигантские размеры предприятия), организационные  причины (рост и негибкость административно-управляющего аппарата).

 

Двухфакторная производственная функция говорит о том, что производитель может заменять труд капитаном и капитал трудом, оставляя выпуск неизменным. Например, в сельском хозяйстве развитых стран труд является высокомеханизированным, т.е. на одного работника приходится много машин (капитала). Напротив, в развивающихся странах тот же объем производства достигается за счет большого количества труда при незначительном капитале. Это позволяет построить изокванту (рис. 5).

Изокванта (линия равного продукта) отражает все комбинации двух факторов производства (труда и капитала), при которых выпуск остается неизменным. На рис. 5 рядом с изоквантой проставлен соответствующий ей выпуск. Так, выпуск , достижим при использовании   труда и   капитала или с использованием   труда и  капитана.

 

                                           

 

Рис. 5. Изокванта

 

Возможны и другие комбинации объемов труда и капитала, минимально необходимых для достижения данного  выпуска.

Все комбинации ресурсов, соответствующих  данной изокванте, отражают технически эффективные способы производства. Способ производства A является технически эффективным в сравнении со способом В, если он требует использования хотя бы одного ресурса в меньшем количестве, а всех остальных не в больших количествах в сравнении со способом В. Соответственно способ В является технически неэффективным в сравнении с А. Технически неэффективные способы производства не используются рациональными предпринимателями и не относятся к производственной функции.

Из вышесказанного вытекает, что изокванта не может иметь положительный наклон, как это показано на рис. 6

Отрезок, выделенный пунктиром, отражает все технически неэффективные  способы производства. В частности, в сравнении со способом А способ В для обеспечения одинакового выпуска ( ) требует того же количества капитала, но большего количества труда. Очевидно, поэтому, что способ B не является рациональным и не может приниматься в расчет.

На основе изокванты можно определить предельную норму технической замены.

Предельная норма технической  замены фактора Y фактором X (MRTS_XY) — это количество фактора   (например, капитала), от которого можно отказаться при увеличении фактора  (например, труда) на 1 ед., чтобы выпуск не изменился (остаемся на прежней изокванте).

 

                                      

 

Рис. 6. Технически эффективное и неэффективное производство

 

Следовательно, предельная норма технической замены капитала трудом исчисляется по формуле

При бесконечно малых изменениях L и K она составляет

Таким образом, предельная норма  технической замены есть производная  функции изокванты в данной точке. Геометрически она представляет собой наклон изокванты (рис. 7).

                                         

 

Рис. 7. Предельная норма технической замены

 

При движении сверху — вниз вдоль изокванты предельная норма технической замены все время убывает, о чем говорит уменьшающийся наклон изокванты.

Если же производитель  увеличивает и труд, и капитал, то это позволяет ему достичь  большего выпуска, т.е. перейти на более  высокую изокванту (q₂). Изокванта, расположенная правее и выше предыдущей, соответствует большему объему выпуска. Совокупность изоквант образует карту изоквант (рис. 8).

 

Рис. 8. Карта изоквант

 

Напомним, что приведенные изокванты соответствуют производственной функции вида  . Но бывают и другие производственные функции. Рассмотрим случай, когда имеет место совершенная замещаемость факторов производства. Допустим, например, что на складских работах можно использовать квалифицированных и неквалифицированных грузчиков, причем производительность квалифицированного грузчика в N раз выше, чем неквалифицированного. Это означает, что мы можем заменить любое количество квалифицированных грузчиков неквалифицированными в соотношении N к одному. И наоборот, можно заменить N неквалифицированных грузчиков одним квалифицированным.

Производственная функция  при этом имеет вид:   где   — число квалифицированных рабочих,   — число неквалифицированных рабочих, а и b — постоянные параметры, отражающие производительность соответственно одного квалифицированного и одного неквалифицированного рабочего. Соотношение коэффициентов а и b — предельная норма технической замены неквалифицированных грузчиков квалифицированными. Она постоянна и равна N: MRTS_xy = a/b = N.

Пусть, например, квалифицированный  грузчик в состоянии в единицу  времени обработать 3 т груза (это  будет коэффициент а в производственной функции), а неквалифицированный — только 1 т (коэффициент b). Значит, работодатель может отказаться от трех неквалифицированных грузчиков, дополнительно нанимая одного квалифицированного грузчика, чтобы выпуск (общий вес обработанного груза) при этом остался прежним.

Изокванта в данном случае является линейной (рис. 9).

 

Рис. 9. Изокванта при совершенной заменяемости факторов

 

Тангенс угла наклона изокванты равен предельной норме технической замены неквалифицированных грузчиков квалифицированными.

Еще одна производственная функция — функция Леонтьева. Она предполагает жесткую дополняемость факторов производства. Это означает, что факторы могут использоваться только в строго определенной пропорции, нарушение которой технологически невозможно. Например, авиационный рейс может быть нормально осуществлен при наличии как минимум одного самолета и пяти членов экипажа. При этом нельзя увеличивать самолето-часы (капитал), одновременно сокращая человеко-часы (труд), и наоборот, и сохранять неизменным выпуск. Изокванты в данном случае имеют вид прямых углов, т.е. предельные нормы технической замены равны нулю (рис. 10). В то же время можно увеличивать выпуск (количество рейсов), увеличивая в одной и той же пропорции и труд, и капитал. Графически это означает переход на более высокую изокванту.

 

Рис. 10. Изокванты в случае жесткой дополняемости факторов производства

 

Аналитически такая производственная функция имеет вид: q = min {aK; bL}, где а и b — постоянные коэффициенты, отражающие производительность соответственно капитала и труда. Соотношение этих коэффициентов определяет пропорцию использования капитала и труда.

В нашем примере с авиарейсом производственная функция выглядит так: q = min{1K; 0,2L}. Дело в том, что производительность капитала здесь составляет один рейс на один самолет, а производительность труда — один рейс на пять человек или 0,2 рейса на одного человека. Если авиакомпания располагает самолетным парком в 10 машин и имеет 40 человек летного персонала, то ее максимальный выпуск составит: q = min{ 1 х 8; 0,2 х 40} = 8 рейсов. Два самолета при этом будут простаивать на земле из-за нехватки персонала.

Взглянем, наконец, на производственную функцию, предполагающую существование  ограниченного числа производственных технологий для производства заданного  количества продукции. Каждой из них  соответствует определенное состояние  труда и капитала. В результате мы имеем ряд опорных точек в пространстве «труд-капитал», соединив которые, получаем ломаную изокванту (рис. 11).

 

Рис. 11. Ломаные изокванты при наличии ограниченного числа производственных методов

 

На рисунке видно, что  выпуск продукции в объеме q₁ можно получить при четырех комбинациях труда и капитала, соответствующих точкам А, B, С и D. Возможны также и промежуточные комбинации, достижимые в тех случаях, когда предприятие совместно использует две технологии для получения определенного совокупного выпуска. Как всегда, увеличив количества труда и капитала, мы переходим на более высокую изокванту [1].

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Практическая  часть

Задача №1

Имеются данные о двух потоках  дохода.

Таблица 1. – Исходные данные

Поток	Сегодня	Через год	Через 2 года
Поток 1	0	5000	12000
Поток 2	10000	5000	0

Какой из этих потоков имеет  большую текущую стоимость при  ставке процента 25%?

Решение:

Данная задача решается по формуле 

где P_k— денежные потоки за период с 1-го по n-й годы;

        r — ставка дисконтирования — 25%.

NPV_{поток 1} = [0 : (1 + 0,25)¹ + 5000 : (1 + 0,25)² + 12000 : (1 + 0,25)³]  = 9344 руб.;

NPV_{поток 2} = [10000 : (1 + 0,25)¹ + 5000 : (1 + 0,25)² + 0 : (1 + 0,25)³]  = 11200 руб.

Ответ: большую текущую  стоимость имеет поток 2.

 

Задача  №2

Земельный участок стоит 1000 р., а сдача его в аренду приносит доход 100 р. в год. Определить ставку процента.

Решение:

Составим пропорцию:

100% - 1000р.

Х         - 100р.

Х = 100*100/1000 = 10%

Ответ: ставка процента 10%.

 

Задача №3

Как изменилась степень неравенства  в распределении доходов в  обществе после введения дифференцированных ставок подоходного налога?