Контрольная работа по «Экономико-математическим методам и прикладным моделям»

 

Рис. 3.1 График остатков

 

3) С помощью функции КОРРЕЛ Мастера функций Excel по таблице 3.6 найдем коэффициент корреляции.

По след. формуле найдем t_расч.:

 

 

 

Коэффициент корреляции r = -0,62 незначим, поскольку

 

t_расч.=2,09 < t_табл.=2,36

 

Следовательно, свойство независимости остатков выполняется.

 

4) С помощью функции СТАНДОТКЛОН Мастера функций Excel по таблице 3.6 найдем среднее квадратическое отклонение.

 

S_ε = 0,92

 

Определим RS-критерий:

 

 

Расчетное значение попадает между табулированными границами (2,7-3,7) (для п=9 и 5-% уровня значимости), значит, остатки следуют нормальному закону распределения.

 

Модель в целом адекватна.

 

4. Оценим точность модели на основе использования средней относительной ошибки аппроксимации. Для этого рассчитаем в Excel следующую таблицу:

Таблица 3.7

	Точность
yt, факт.	abs остатков	Расчет Еотн
8	0,02	0,002778
13	1,01	0,077778
15	0,96	0,063704
19	0,92	0,048538
25	1,11	0,044444
27	0,86	0,031687
33	1,18	0,03569
35	0,79	0,02254
40	0,24	0,006111
	Еотн =	3,70%

 

Чтобы рассчитать вторую колонку воспользуемся  функцией ABS Мастера функций Excel. Затем рассчитаем среднюю относительную ошибку аппроксимации:_.

 

Е_отн = 3,70 %

 

Отсюда вывод: модель высокой точности и пригодна для целей прогнозирования.

 

5. Прогноз спроса на кредитные ресурсы на следующие две недели.

 

1) Рассчитаем среднее значение фактора «время» (t_ср) и сумму квадратов отклонений t от его средней величины ( ∑(t-t_ср)² ).

 

Таблица 3.8

t	yt, факт.	t - tср
1	8	-4
2	13	-3
3	15	-2
4	19	-1
5	25	0
6	27	1
7	33	2
8	35	3
9	40	4
5		60
tср		∑(t-tср)2

 

2) Произведем точечный и интервальный  прогнозы на 2 шага вперед.

Шаг прогноза к=1

t - статистика

1,12

Se =0,99

 

Y(t) = 4,06 + 3,97t

 

Y(10) = 4,06 + 3,97*10 = 43,76

Y(11) = 4,06 + 3,97*11 = 47,73

 

 

В результате расчетов получим следующую  таблицу:

Таблица 3.9

Время t	Шаг k	Прогноз	Нижняя граница	Верхняя граница
10	1	43,76	42,51	45,01
11	2	47,73	46,47	48,99

По полученным данным построим график подбора:

 

 

Таким образом с вероятностью прогноза 70% можно утверждать, что значение спроса на кредитные ресурсы в течение следующих двух недель будет находиться в интервале 42,51 - 45,01 и 46,47 – 48,99 соответственно.