Контрольная работа по "Методам оптимальных решений"

 

 

_k = Z_k - c_k  => Z_k = _k  + c_k              c₁=3,5, c₂=7, c₃=9, c₄ = 11, c₅=0, c₆=0, c₇=0

 

Z₁-c₁ = 6,56 + 3,5 = 10,06  Z₂-c₂= 0+ 7 = 7    Z₃-c₃= 0 + 9 = 9,

 

Z₄-c₄ = 76/63 + 11= 769/63          Z₅-c₅= 0+ 0 = 0   Z₆-c₆=17/21 + 0 = 17/21

Z₇-c₇ = 31/63 + 0 = 31/63

 

В результате в таблице V получаем новый опорный план

X=(0; 550/63; 220/63; 0; 355/63; 0; 0; 0). и коэффициенты разложения векторов Рj через базисные векторы P₁, P₂, P_3, P₄ соответствующие значения

Проверяем, является ли данный опорный план оптимальным или  нет.

Для этого рассмотрим 5-ю строку, таблицы 3 . В этой строке среди чисел нет отрицательных. Это означает, что найденный опорный план является оптимальным и F_max = 5650/63 = 89,68

 

Обнаружив соблюдение критерия оптимальности, предлагаем выпускать  второе и третье изделия в количествах 550/63 и 200/63, не выпуская первого и  четвёртого. Округлим объемы производства в меньшую сторону (до 8 и 3) – получим излишки ресурсов: нельзя ли за их счет произвести дополнительно какое-нибудь изделие? Округлять в большую сторону нельзя – не хватит ресурсов.

 

 

Как видно из таблицы III итерации, найденный оптимальный план

X=(0; 550/63; 220/63; 0; 355/63; 0; 0) не является оптимальным планом задачи целочисленного программирования.

Так как максимальная дробная часть соответствует  первой  переменной 550/63, то составляем для нее ограничение:

  = 

 

 

Таким образом, к системе ограничений задачи добавляем неравенство:

   

 

 

  46

 

То есть добавляем  данные в предпоследнюю таблицу итерации

 

 

 

 

Cбаз	Базис	План P0	3,5	7	9	11	0	0	0
			P1	P2	P3	P4	P5	P6	P7
11	P4	355/163	-8/163	0	0	1	63/163	-39/163	-1/163
7	P2	775/163	382/163	1	0	0	-115/163	110/163	-7/163
9	P3	540/163	-104/163	0	1	0	4/163	-18/163	13/163
0	P8	46	16	0	0	52	0	15	61
Zk		14190/163	10,12	7	9	11	-76/163	179/163	79/163
k = Zk - ck			6,62	0	0	0	-76/163	179/163	79/163

 

 

Решение производим описанным  выше симплекс-методом. В результате получим таблицу VI итерации:

 

 

Cбаз	Базис	План P0	3,5	7	9	11	0	0	0
			P1	P2	P3	P4	P5	P6	P7
0	P5	5,65	-0,12	0	0	2,6	1	-0,61	0
7	P2	8,65	2,27	1	0	1,87	0	0,25	0
9	P3	3,11	-0,65	0	1	-0,13	0	-0,11	1
0	P8	0,75	0,26	0	0	0,85	0	0,24	1
Zk		88,56	9,97	7	9	11,91	0	0,72	0
k = Zk - ck			6,47	0	0	0,91	0	0,72	0

 

F_max = 88,56  

Следовательно, план выпуска  продукции, включающий изготовление 8,65 (8) изделий 2 и 3,11(3)изделия3, является оптимальным. При данном плане выпуска изделий полностью используется сырье II и III видов и остается неиспользованным 5,65 кг сырья I вида, а ценность производимой продукции равна 88,56

Оптимальным планом производства продукции  не предусматривается изготовление изделий 1и 4. 

Введение в план выпуска продукции  изделий вида 1 привело бы к уменьшению указанной общей стоимости. Это видно из 5-й строки столбца вектора P1, где число 6,47  показывает, что при данном плане включение в него выпуска единицы изделия А приводит лишь к уменьшению общей величины стоимости на 6,47.

Введение в план выпуска продукции  изделий вида 4 привело бы к уменьшению указанной общей стоимости. Это видно из 5-й строки столбца вектора P4, где число 0,91 показывает, что при данном плане включение в него выпуска единицы изделия А приводит лишь к уменьшению общей величины стоимости на 0,91.

X = (0; 8,65; 3,11; 0; 5,65; 0; 0,75)