Контрольная работа по "Микроэкономика"

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 4 Предположим, что на вытянутом по прямой пляже протяженностью 100, на расстоянии 60 м и 40 м от его левого и правого концов расположены 2 киоска — А и Б, с которых продается сок. Покупатели располагаются равномерно_: на расстоянии 1 м друг от, друга; и каждый докупает 1 стакан сока в  течение заданного периода времени. Издержки производства сока равны нулю, а издержки его "транспортировки'' покупателем от лотка до своего места под пляжным зонтом равны 0,5руб. на 1 м пути. Определите цену, по которой будет продаваться 1 ст. сока в киосках  А и Б, и количество ст. сока, реализуемых с каждого из них за заданный период.

б) Как изменились бы полученные результаты, если бы каждый из лотков располагался на расстоянии 40м  от концов пляжа?

 

Решение:

a)

 

 

 

 

 

 

 

Пусть р1 и р2 — цены киосков А и Б, q1 и q2 — соответствующие количества проданного товара. Киоск Б может установить цену р2 > р1, но, для того чтобы q2 превышало 0, его цена не может превышать цену киоска А больше, чем на сумму транспортных расходов по доставке товара из А в Б. В действительности он будет поддерживать свою цену на уровне несколько более низком, чем стоимости приобретения товара в А и доставки его в Б. Таким образом, он получит исключительную возможность обслуживания правого сегмента, а также потребителей сегмента у, протяженность которого зависит от разницы цен р2 и р1. Точно так же, если ql > 0, киоск А будет обслуживать левый сегмент рынка и сегмент х справа, причем протяженность х с возрастанием р1 - р2 будет уменьшаться. Границей зон обслуживания рынка каждым из двух киосков будет точка безразличия Е на рис. покупателей между ними с учетом транспортных расходов, определяемая равенством

p1+tx = p2+ty

где t - издержки транспортировки покупателя

       а-  расстояние от киоска А до конца пляжа

       b- расстояние от киоска Б до конца пляжа

 Другая связь величин  х и у определяется заданным  тождеством 

а + х + у + b = I.

Тогда, получим

40+x+y+60=100

x=-y

p1+0,5x=p2+0,5y

0,5x=p2+0,5y-p1

X=2p2+y-2p1

-y=2p2+y-2p1

2y=2p1-2p2

Y=p1-p2

X=p2-p1

 Тогда прибыли киосков Аи Б будут

п1=p1q1=p1(40+x)=p1(40+p2-p1)

п2=p2q2=p2(60+y)=p2(60+p1-p2)

 

Каждый киоск устанавливает свою цену так, чтобы при существующем уровне цены в другом киоске его прибыль была максимальной. Дифференцируя функции прибыли по P и приравнивая производные нулю, получим

=0

P1=2p2-60

40+p2-2(2p2-60)=40+p2-4p2+120=0

-3p2=-160

P2=53,33

P1=2*53,33-60=46,66

X=53,33-46,66=6,67

Y=46,66-53,33=-6,67

Q1=46,67

Q2=53,33

 

 

Б)

 

 

 

 

 

 

а=b=40 м

тогда получим 

p1+tx = p2+ty

40+x+y+40=100

x+y=20

x=20-y

p1+0,5(20-y)=p2+0,5y

p1+10-0,5y=p2+0,5y

p1-p2+10=y

x=20-p1+p2-10

x=10-p1+p2

 Тогда прибыли киосков Аи Б будут

п1=p1q1=p1(40+x)=p1(40+10+p2-p1)=p1(50-p1+p2)

п2=p2q2=p2(40+y)=p2(50+p1-p2)

 

Каждый киоск устанавливает свою цену так, чтобы при существующем уровне цены в другом киоске его прибыль была максимальной. Дифференцируя функции прибыли по P и приравнивая производные нулю, получим

=0

P1=2p2-50

P2=2p1-50

50+p1-2(2p1-50)= 0

-3p1=-150

P1=50

P2=2*50-50=50

X=10-50+50=10

Y=10

Q1=a+x=40+10=50

Q2=b+y=40+10=50

 

Модель линейного города Хотеллинга была по существу теоретико-игровой  моделью, в которой на первой стадии игры каждый игрок выбирает свое местоположение «на линии», а на второй — цену. Особую роль в этой модели играют транспортные расходы, которые несут покупатели. Именно они наделяют «пространственных конкурентов» определенной монопольной властью в отношении ближайших потребителей и ослабляют их влияние на более отдаленных.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 5. Монополист, максимизирующий прибыль, производит товар Х с издержками вида ТС=0,25Q²+5Q и может продавать товар на двух сегментах рынка, характеризующихся следующими кривыми спроса: Р =20-q  и Р=28 -2q

А) Какие количества продукции  и по какой цене монополист будет  реализовывать на каждом из сегментов  рынка, если ему разрешат проводить  ценовую дискриминацию? Найти изменение  совокупной прибыли монополиста при переходе к политике ценовой дискриминации.

Приведите графическую  иллюстрацию ко всем пунктам решения.

При подсчетах  производите  округление с точностью до первого  знака после запятой.

      

Решение:

Ценовая дискриминация  – продажа одного и того же товара разным потребителям или группам потребителей по разным ценам, причем различие в ценах не обусловлены различиями в издержках производства. Слово «дискриминация» здесь означает не ущемление чьих - либо прав, а «разделение».

 

Осуществляя ценовую  дискриминацию, монополист увеличивает свою общую экономическую прибыль за счет дифференцированного подхода к покупателям с целью сохранения рынка сбыта. При этом доля предполагаемой прибыли перераспределяется от части покупателей с неэластичным спросом в пользу части покупателей с эластичным спросом, для которой устанавливается более низкая цена. В ряде случаев можно классифицировать потребителей по доходам, возрасту, характеру работы, устанавливать скидки и т. д.

При ценовой дискриминации  равенство MRi(Qi) = MC(Q) должно выполняться на каждом сегменте. В общем случае следовало бы решить уравнение

MR1 = MR2=MC

TR1=P1*Q1=(20-Q1)*Q1=20Q1-Q1²

TR2=P2*Q2=(28-2Q2)*Q2=28Q2-2Q2²

MR1=20-2Q1

MR2=28-4Q2

MC=(TC)'=0,5Q+5

Q=Q1+Q2

20-2Q1=0,5(Q1+Q2)+5

28-4Q2=0,5(Q1+Q2)+5

20-2Q1=0,5Q1+0,5Q2+5

-2,5Q1=0,5Q2-15

Q1=6-0,2Q2

28-4Q2=0,5(6-0,2Q2+Q2)+5

-4,4Q2=-20

Q2=4,55

Q1=6-0,2*4,55=5,09

При этих объемах цены спроса составляют

P1=20-Q1=20-5,09=14,91

P2=28-2Q2=28-2*4,55=18,9

так что выручка равна

TR=TR1+TR2=14,91*5,09+18,9*4,55=75,89+86=161,89

TC=0,25(5,09+4,55)²+5(5,09+4,55)=23,23+48,2=71,43

Отсюда прибыль при  ценовой дискриминации

П=TR-TC=161,89-71,43=90,46

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Определим прибыль монополиста  при продаже товара по единой цене.

При продаже товара по единой цене оптимум монополии достигается при объеме продаж, удовлетворяющем условию

MR(Q) = MC(Q).

MR1=MC1

MR2=MC2

20-2Q1=0,5Q1+5

28-4Q2=0,5Q2+5

-2,5Q1=-15

Q1=6

P1=20-Q1=14

-4,5Q2=-23

Q2=5,1

P2=28-2Q2=17,8

TR1=P1*Q1=14*6=84

TC1=0,25*36+30=39

П1=TR1-TC1=84-39=45

TR2=P2*Q2=17,8*5,1=90,78

TC2=0,25*5,1² +5*5,1=32

П2=TR2-TC2=90,78-32=58,78

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Определим прибыль монополиста  при продаже товара по единой цене.

При продаже товара по единой цене оптимум монополии достигается  при объеме продаж, удовлетворяющем  условию 

MR(Q) = MC(Q).

MR1=MC1

MR2=MC2

20-2Q1=0,5Q1+5

-2,5Q1=-15

28-4Q2=0,5Q2+5

Также исходя из тождества 

P1=P2 получаем, что

20-Q1=28-2Q2

20-28+2Q2=Q1

-2,5(2Q2-8)=-15

-5Q2+20=-15

-5Q2=-35

Q2=7

Q1=2*7-8=6

P=P1=P2=20-Q1=14

TR=P*Q=14*13=182

TC=0,25*13² +13*5=42,25+65=107,25

П=TR-TC=182-107,25=74,75