Корреляционно-регрессионный анализ финансовых показателей

1 Исходные данные моделирования

 

 

В качестве объекта моделирования  рассматривается система взаимосвязей финансовых показателей двух предприятий  контрагентов – ЗАО «Гелиос» и  МП Агрофирма «Пурсей». Этот выбор  может быть обоснован реально  существующими хозяйственными связями  между этими субъектами, и, следовательно, влиянием уровня деловой активности одного из них на показатели соответствующей  группы другого предприятия. Выборки  составлены из поквартальных значений одного результирующего показателя (ЗАО «Гелиос») и трех факторных  признаков (МП Агрофирма «Пурсей») за период с 01.04.1997 по 01.01.1999 г. Исходные данные приведены в Таблице 1.

Результативный  показатель (Y) – общий коэффициент покрытия в ЗАО «Гелиос» – наиболее обобщающий показатель платежеспособности, отражающий достаточность оборотного капитала у предприятия, который может быть использован им для погашения своих краткосрочных обязательств. Расчет производится как отношение оборотного капитала к краткосрочным обязательствам. Рекомендуемая величина этого коэффициента должна находиться в пределах от 1 до 2.

Второй показатель (X₁) – общий коэффициент покрытия у МП Агрофирмы "Пурсей" – наиболее обобщающий показатель платежеспособности, отражающий достаточность оборотного капитала у предприятия, который может быть использован им для погашения своих краткосрочных обязательств. Расчет производится как отношение оборотного капитала к краткосрочным обязательствам. Рекомендуемая величина этого коэффициента должна находиться в пределах от 1 до 2.

Третий показатель (X₂) – коэффициент собственного капитала МП Агрофирмы «Пурсей»  –  характеризует долю собственного капитала в структуре капитала компании, а, следовательно, соотношение интересов собственников предприятия и кредиторов. Данный коэффициент желательно поддерживать на достаточно высоком уровне, поскольку в таком случае он свидетельствует о стабильной финансовой структуре средств. Оптимальное значение этого показателя для предприятия является больше 0,5. Коэффициент собственного капитала (независимости, автономии) рассчитывается как отношения источников собственных средств к общей величине финансовых ресурсов.

Четвертый показатель (X₃) – коэффициент соотношения собственного капитала и заемного в МП Агрофирмы «Пурсей» – характеризует степень зависимости организации от внешних займов (кредитов), показывает, сколько заемных средств приходится на 1 руб. собственных. Чем выше этот коэффициент, тем больше займов у компании и тем рискованнее ситуация, которая может привести в конечном итоге к банкротству. Этот коэффициент в условиях рыночной экономики не должен превышать единицы. Коэффициент рассчитывается посредством деления объема средств заемного капитала на объем средств собственного капитала.

 

 

 

 

 

Таблица 1

Временной период	01.04.1997	01.07.1997	01.10.1997	01.04.1998	01.07.1998	01.10.1998	01.01.1999
Общий коэффициент покрытия (Y)	1,850	1,853	1,721	2,016	2,180	2,508	2,678
Общий коэффициент покрытия (X1)	7,181	9,285	2,217	1,195	2,825	2,956	1,120
Уровень собственного капитала (X2)	0,968	0,979	1,649	0,658	0,768	0,797	0,732
Соотношение собственного и  заемного капитала (X3)	0,033	0,022	0,086	0,521	0,156	0,12	0,366

 

 

2 Матрица парных коэффициентов корреляции

 

Для доказательства отсутствия мультиколлинеарности факторов необходимо рассчитать коэффициент парной корреляции, отражающий характер стохастической линейной связи между ними. Таблица 2 соответствует матрице корреляции размерности 3×3, которая заполнена в соответствии со свойствами ее элементов по данным таблицы 1.

Таблица 2

	Y	X1	X2	X3
Y	1	-0,49	-0,62	0,40
X1	-0,49	1	0,12	-0,71
X2	-0,62	0,12	1	-0,53
X3	0,40	-0,71	-0,53	1

 

Значения коэффициентов  корреляции между всеми показателями не превышают значения 0,85, что подтверждает отсутствие мультиколлинеарности факторов.

 

3 Регрессионный анализ показателей 

 

На рисунке 1 приведены график «Поле корреляции» между результативным показателем и уровнем собственного капитала (факторным признаком, которому соответствует максимальное по абсолютной величине значение парного коэффициента корреляции) и теоретические линии уравнений парной регрессии.

 

 

Рисунок 1 – Линейное уравнение регрессии

Для исследований показателей  ликвидности при мобилизации  средств и вероятности банкротства  используется линейное уравнение y = -0,6693x + 2,7415.

R²=0,3894

Коэффициент регрессии – 0,6693 , коэффициент является отрицательным, это свидетельствует об обратной (отрицательной) зависимости между общий коэффициент покрытия и коэффициентом собственного капитала. При увеличении на единицу коэффициента собственного капитала, общий коэффициент покрытия уменьшится в среднем на 0,67 ед. Относительное изменение результативного показателя происходит более эффективно, чем относительное изменение фактора, т.е. вариация результативного показателя меньше вариации фактора, т.к. свободное число является отрицательным. Значение коэффициента достоверности аппроксимации (R²) свидетельствует о том, что приблизительно 39 % вариации общего коэффициента покрытия обусловлено изменением коэффициента собственного капитала.

 

Периоды	Фактическое значение (Yф)	Значение X2	Теоретическое значение (Yт)	(Yф-Yт)2	ABS((Yф-Yт)/Yф)
1	1,850	0,968	2,0936	0,0593	0,1317
2	1,853	0,979	2,0863	0,0544	0,1259
3	1,721	1,649	1,6378	0,0069	0,0483
4	2,016	0,658	2,3011	0,0813	0,1414
5	2,180	0,768	2,2275	0,0023	0,0218
6	2,508	0,797	2,2081	0,0900	0,1196
7	2,678	0,732	2,2516	0,1818	0,1592
сумма				0,4760	0,7479
S2y	0,1299
S2ост	0,079
F	1,64
E	0,1068
k	0,781

 

Ниже представлен множественный  регрессионный анализ, т.е. построено  линейное уравнение множественной  регрессии и оценена его значимость. Оценка параметров данной модели осуществляется с использованием встроенной функции  для массивов =ЛИНЕЙН. Соответствующие результаты расчетов приведены в таблице 3.

Таблица 3

-1,32039097	-0,943412648	-0,1000897	3,626912453
1,11927199	0,439538621	0,05688	0,725781026
0,70326629	0,277679925	#Н/Д	#Н/Д
2,37002496	3	#Н/Д	#Н/Д
0,54823043	0,231318423	#Н/Д	#Н/Д

 

Следовательно, множественное  уравнение регрессии имеет вид:            

Y = -0,1 * X1 – 0,943 * X2 – 1,32 * X3 + 3,63.

Результаты расчетов по функции  «ЛИНЕЙН» можно интерпретировать следующим  образом:

1) -1,32; -0,943; -0,1 – значения  коэффициентов регрессии соответственно  факторов  , , , отражающие степень абсолютного изолированного влияния факторов на изменение результативного показателя (общий коэффициент покрытия);

2)   3,63 – постоянная уравнения регрессии;

3) 1,1193; 0,4395; 0,0569 – стандартные  значения ошибок для коэффициентов  регрессии, позволяющие оценить  истинные значения соответствующих  показателей;

4) 0,7032 – коэффициент детерминированности  (его близость к единичному  значению свидетельствует о незначительных  расхождениях между фактическими  и оценочными значениями Y);

5)  0,7257 – стандартное  значение ошибки для постоянной;

6)  2,37 – используется  для определения того, является  ли табличная взаимосвязь между  зависимой и независимой переменными  случайной или нет, в данном  случае можно предположить случайность  такой взаимосвязи;

7)  3 – число степеней  свободы;

8)  0,5482 – регрессионная  сумма квадратов;

9)  0,2313 – остаточная  сумма квадратов.

Для оценки степени относительного влияния факторов на динамику результативного  показателя необходимо рассчитать коэффициенты эластичности.

Коэффициент эластичности для  первого фактора составляет -0,18 (=-0,1*3,826/2,115), следовательно, при увеличении X1 на 1% результативный показатель снизится на 18%. Эластичность X2 равна -0,417  (= -0,943*0,936/2,115) следовательно, при увеличении X2 на 1% результативный показатель снизится на 41,7%. Эластичность третьего фактора равна -0,116(= -1,32*0,186/2,115), следовательно, при увеличении X3 на 1% результативный показатель снизится на 11,6%. Таким образом, наиболее негативное влияние на изменение результативного показателя (общий коэффициент покрытия) оказывает динамика фактора Х2 (уровень собственного капитала).

 

 

Рисунок 2 – Схема зависимости  показателей

 

Рекомендации по улучшению  результативного показателя Y с учетом его экономического смысла.

Анализируя в таблице  1 значения можно сделать выводы о нерациональном вложении предприятием ЗАО «Гелиос» своих финансовых средств и неэффективном их использовании, что обуславливается превышением верхней границы общего коэффициента покрытия (значения превышают 2,0). Хуже в этом плане обстоят дела на предприятии МП Агрофирмы «Пурсей», поскольку значения показателей намного больше превышает верхнюю границу общего коэффициента покрытия. Значения уровня собственного капитала МП Агрофирмы «Пурсей»,  говорят о финансовой независимости компании и о достаточно стабильном положении в глазах инвесторов и кредиторов. Все значения соотношения собственного капитала и заемных средств у МП Агрофирмы «Пурсей» не превышают единицу,  это означает, что внешних займов у организации не так много и она не имеет зависимости от них.

Из вычислений, представленных в таблице 2 и на основе схемы можно  сказать, что второй фактор (коэффициент собственного капитала МП Агрофирмы «Пурсей») оказывает наибольшее влияние на изменение результативного показателя (общий коэффициент покрытия в ЗАО «Гелиос»), так как рассчитанный там коэффициент корреляции по модулю имеет наибольшее значение (ryx=|-0,62|). Поскольку данное значение коэффициента корреляции < 0, то можно сделать вывод, что зависимость между факторным и результативным показателями обратная, то есть результативный показатель Y увеличится при снижении значений фактора Х2. Поэтому следует проанализировать уровень собственного капитала МП Агрофирмы «Пурсей.

На основе проведенного анализа  предприятию необходимо разработать  стратегию управления собственными активами предприятия на ближайший  период.