Модель города на окружности и ее применение к поведению сетевых торговых структур в регионе

Министерство образования  и науки Российской Федерации

Костромской государственный  университет им. Н.А. Некрасова

 

Институт экономики

Кафедра: математические методы в экономике

 

 

 

 

Курсовая работа

 

Тема: «Модель города на окружности и ее применение к  поведению сетевых торговых структур в регионе »

 

 

Выполнил: Зарубина Юлия Александровна

студентка 2 курса 

специальность  «ММЭ»

 

 

 

Проверил:

Скаржинская Елена Матвеевна

                                                       доктор экономических наук,

                        профессор

 

 

 

                                                         

                                                           Кострома

2008

 

 

Содержание:

1. ВВЕДЕНИЕ

1.1 Термин «модель» - стр.3

1.2 Моделирование  в экономике – стр.3

1.3 Определение «Экономико-математические модели» - стр.4

 

2. МОНОПОЛИСТИЧЕСКАЯ КОНКУРЕНЦИЯ В           ПРОСТРАНСТВЕ

2.1 Рынок с  точки зрения Войтинского – стр.5

2.2 Условия определяющие  движение покупателей – стр.6

 

3. МОДЕЛЬ ГОРОДА  НА ОКРУЖНОСТИ

3.1 Общее представление модели – стр.9

3.2 Анализирование  модели – стр.10

3.3 В сравнении  с моделями 

монополистической конкуренции Чемберлина – стр.16

4. Итог – стр.20

5. Список литературы – стр.22

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.Введение:

 

1.1. ²Термин «модель» широко используется в различных отраслях человеческой деятельности и имеет множество смысловых значений.

¹⁰Модель -  материальный или мысленно представляемый объект, который в процессе исследования замещает объект-оригинал так, что его непосредственное изучение дает новые знания об объекте-оригинале.

¹¹Процесс построения, изучения и применения моделей называется моделированием. Процесс моделирования обязательно включает и построение абстракций, и умозаключения по аналогии, и конструирование научных гипотез.

 

       1.2.  ⁵Моделирование в экономике – это воспроизведение экономических объектов и процессов в ограниченных, малых, экспериментальных формах, в искусственно созданных условиях.

¹Моделирование служит предпосылкой и средством анализа экономики и протекающих в ней явлений, а также методом обоснования принимаемых решений, прогнозирования, планирования, управления экономическими процессами и объектами.

⁷Объектом моделирования может быть либо реальная хозяйственная система, либо один или несколько процессов, протекающих в ней. Для построения модели необходимо не просто выбрать объект, но и дать его описание в виде системы, т.е. определить границы его взаимодействия с внешней средой, его структуру. Модели одного и того же объекта могут быть различными и отражать этот объект с разных сторон.

 

      1.3. ²Экономико-математические модели – смешанные модели (логико-математические, математико-инографические и др.), включающие в себя совокупность математических зависимостей, логических построений, схем, графиков и т.д., связанных в некоторую единую систему, имеющую экономический смысл.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. МОНОПОЛИСТИЧЕСКАЯ КОНКУРЕНЦИЯ В ПРОСТРАНСТВЕ

 

³Известны два варианта модели экономической конкуренции в пространстве, или, проще, пространственной дифференциации рынка, дифференциация "по линии" (модель линейного города) и дифференциация "по окружности" (модель города на окружности). Но, прежде чем представить их, остановимся на наиболее ранней не только в русской, но и в мировой экономической литературе попытке моделировать пространственную дифференциацию рынка, предпринятую В. С. Войтинским.

 

2.1. Рынок, справедливо полагал Войтинский, не представляет собой сплошной массы, но состоит из множества отдельных лавок (магазинов). Именно лавка, считал он, является промежуточным звеном между рынком как общественным институтом вообще и потребителями. По "территории" рынка разбросано множество лавок, а все пространство между ними "заселено" потребителями, каждый из которых покупает всякий товар в той или иной лавке, т. е. "примыкает к кругу покупателей", или клиентуре, того или иного магазина. Эта группировка потребителей по магазинам различна для разных товаров и для каждого из них может со временем меняться. Но в каждый данный момент и для каждого данного товара существует лишь одна вполне определенная группировка потребителей по лавкам. Вокруг постоянного ядра каждой лавки (торговец и товар) возникает, таким образом, новое, менее устойчивое образование ≈ круг покупателей, или клиентура, данной лавки. Лавку с кругом ее покупателей Войтинский называет клеточкой рынка. Из множества таких клеточек и состоит рынок. При этом для каждого товара существует своя система клеточек рынка, которых может быть столько же, сколько существует и самих товаров. (Их может быть и меньше, если потоварные системы клеточек рынка совпадают хотя бы по двум или более товарам). Таким образом, в представлении Войтинского рынок имеет клеточное строение, подобное клеточному строению листа.

Границы клеточек рынка непостоянны, подвижны. Каждый покупатель, если только его поставщик чем-либо не угодит ему или если он узнает о более выгодных условиях покупки товара в другом магазине, свободно покидает свою клеточку рынка и примыкает к другой. В то же время границы клеточек рынка представляют своего рода зоны покупательского безразличия, так что при постоянстве условий рынка переходы потребителей из одной клеточки в другую носят чисто случайный характер, ее размеры при этом остаются постоянными, хотя состав потребителей несколько изменяется.

 

2.2. ⁴Среди условий, определяющих движение покупателей между клеточками рынка, Войтинский выделяет следующие:

а) различия в  ценах, установленных в разных лавках;

б) различия в  полезности предлагаемых товаров;

в) труд и комфорт  покупки в разных магазинах;

г) неэкономические (политические, религиозные, этические и иные убеждения потребителей).

Наибольшее  значение он придает различиям в  полезности Товаров даже в тех  случаях, когда предлагаемые разными  магазинами товары фактически идентичны. Для существования таких различий достаточно, чтобы потребитель считал их различными. Среди причин, по которым он будет считать их различными, Войтинский выделял "славу фирмы" (репутацию) и рекламу. Не меньшее - если не большее - значение Войтинский придает "труду и комфорту покупки". Поскольку "труд покупки" сводится им к "труду путешествия" до магазина и обратно, на первое место среди мотивов, определяющих выбор потребителем той или иной клеточки рынка, он ставит расстояние от дома до магазина. Более удаленная лавка, чтобы привлечь к себе "чужого" покупателя, должна предоставить ему значительные преимущества сравнительно с ближайшим магазином. Наконец, "комфорт покупки" зависит от обстановки магазина, быстроты обслуживания, сопутствующих продаже товара услуг.

Расширение  сбыта в магазине, понизившем цену, имеет интенсивный и экстенсивный характер. Интенсивный обусловлен увеличением покупок со стороны старых покупателей, экстенсивный - притоком новых покупателей. В предельных случаях сбыт может расширяться только интенсивно или только экстенсивно. Весьма важен вывод Войтинского о том, что "весть о понижении цены в известном магазине не разносится по рынку с мгновенной быстротой, которая мерещится экономистам в мире собственных грез". Эта "весть" распространяется медленно и постепенно "затухает". Снижение (или повышение) цены в каком-либо магазине распространяется, постепенно затухая, на другие лавки рынка. Естественно, что при таком понимании распространения ценовой информации и при том значении, которое придавал Войтинский расстоянию от магазина до местожительства клиента, переток клиентов из одной в другую клеточку рынка ограничен ближайшими к магазину изменившими цену клеточками.

³Политическая экономия, заключает Войтинский, "ограничивалась до сих пор изучением лишь одного из крайних случаев, а именно того случая, при котором рыночная цена товара представляет собой идеальное единство".

Очевидно, что  объектом критики Войтинского здесь  является теория совершенной конкуренции  с ее единой рыночной ценой и параллельной оси выпуска индивидуальной кривой спроса совершенно конкурентного предприятия, а ее инструментом - весьма несовершенная модель пространственной дифференциации рынка. Модель пространственной дифференциации рынка (или пространственной конкуренции) допускает и нефизическую интерпретацию пространства. Так, в анализе характеристик К. Ланкастера предполагается дифференциация свойств товара в пространстве характеристик, а "местоположение" потребителя может представлять степень сладости фруктов или цвет автомашины, которые он предпочитает.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. МОДЕЛЬ ГОРОДА НА ОКРУЖНОСТИ

 

3.1. ³Вариантом модели пространственной дифференциации Рынка является модель города на окружности, восходящая к С. Сэлопу. Прообразом этой модели является город, вытянувшийся вдоль берега острова (или, наоборот, внутреннего озера), имеющего округлую форму, либо, наконец, мегаполис, в котором все супермаркеты вынесены на периферию и расположены вдоль кольцевой магистрали.

Рассмотрим город, вытянувшийся на окружности единичной протяженности (2πP = 1), вдоль которой равноудаленно друг от друга размещаются N торговых точек (или лавок В. С. Войтинского). Также вдоль окружности равномерно, с единичной плотностью размещено население города (L домохозяйств); все eгоj-е перемещения происходят также по окружности и обходятся кале-дому в t денежных единиц за единицу расстояния (скажем, такова плата за один тарифный участок на общественном транспорте). Графическая модель такого города представлена на рис. 12.10 где местоположение торговых точек показано квадратиками.

 

 

3.2. Очевидно, что при любом N расстояние между двумя равноудаленными друг от друга магазинами составит 1/N . В силу равномерного распределения населения на окружности ни один из покупателей не будет отстоять от ближайшего к нему магазина далее чем на расстояние, равное 1/2N, так что среднее расстояние, которое придется преодолевать покупателю до ближайшего магазина, составит 1/4N и, следовательно, в оба конца ему придется преодолевать расстояние 1/2N. Каждый покупатель совершает в магазине одну закупку в день, а каждый торговец имеет функцию затрат С = F + cQ, где С = ТС, F = ТFС, с = МС, так что его средние затраты можно представить как АТС = F/Q + с. Последнее означает, что чем большее число покупателей обслуживает магазин, тем ниже его средние затраты.

Поскольку расстояние между магазинами с ростом их количества сокращается, общие транспортные расходы можно представить как убывающую функцию количества магазинов. При тарифе t за единицу пути общие транспортные расходы, С_t, будут равны произведению численности домохозяйств на среднюю стоимость поездки в магазин и обратно:

С_t = tN/2N.       (12.18)

Общие расходы на покупку  товаров, С_g, также зависят от числа домохозяйств и магазинов:

С_t = Lc + NF,        (12.19)

где первое слагаемое представляет общую сумму предельных затрат, оплачиваемых покупателями, а второе - общие постоянные затраты всех магазинов. Чтобы определить оптимальное количество магазинов, необходимо минимизировать сумму

С = С_t + С_g.

Обе функции затрат, (12.18) и (12.19), показаны на рис. 12.11, где N* - минимизирующее С число магазинов.

 

 

 

При таком их количестве наклон кривой С_g по своей абсолютной величине равен наклону кривой С_t Таким образом, оптимальное число магазинов, N*, должно удовлетворять условию

tL/2(N*)² = F,     (12.20)

откуда

N* = √(tL/2F).     (12.21)

Заметим, что  наклон кривой С_t(-tL/2N²) характеризует общую экономию транспортных расходов при малом увеличении N. (В отраслях с большим числом предприятий отказ от принципа целочисленности не ведет к значительным ошибкам).

Рассмотрим  теперь спрос на услуги магазина. Он, очевидно, будет зависеть от соотношения  установленных им цен и цен  его конкурентов. Рис. 12.12 представляет линеаризированный (для простоты) фрагмент города, лежащего на окружности, включающий некоторый магазин О и двух его ближайших конкурентов, слева (-1/N) и справа (+1/N). Допустим, что магазин О устанавливает цену P_O, тогда оба его соседа придерживаются более низкой цены Р<SUB-1< sub> = Р₊₁ < P_O

 

 

Для покупателя, живущего на расстоянии l вправо или влево от магазина О, стоимость покупки в этом магазине, включая расходы на поездку в оба конца, составит

С_O(P_O) = P_O+2tl.        (12.22)

 

Для покупателя, которому посчастливилось  жить рядом с магазином О (l = О + е где е - пренебрежимо мало) и который, следовательно, не несет транспортных расходов, стоимость покупки в этом магазине исчерпывается ценой товара, С_O(P_O) = P_O. На рис. 12.12, а две линии, исходящие из P_O влево и вправо, характеризуют общую стоимость покупки товара в магазине О как функцию цены товара в этом магазине и местоположения потребителя (расстояния и транспортного тарифа).

Определим теперь общую стоимость покупки товара потребителем в магазине, расположенном  в точке +1/N. Представим расстояние, определяющее его местожительство от этого магазина, в виде разности 1/N - l. Тогда его общие затраты на покупку товара в этом магазине составят

C₁(Р₊₁) = Р₊₁ + 2t(1/N - l)        (12.23)

Линия, исходящая  из Р₊₁ влево, характеризует общую стоимость покупки в этом магазине как функцию цены товара и местоположения покупателя. Поскольку Р_-1 = Р₊₁, общая стоимость покупки товара, расположенного в точке -1/N, аналогична (12.23).

Точки пересечения  линий, отображающих общие затраты  потребителей на покупку товара в двух близлежащих магазинах, характеризуют местоположение покупателя, для которого стоимость покупки в том и другом магазине одинакова, т. е. безразличного к выбору одного из двух мест покупки. Поскольку Р_-1 = Р₊₁, эти точки расположены ближе к магазину О, чем к магазинам -1/N и +1/N . Понятно, что живущим на полпути (1/2N) от магазина О вправо и влево дешевле пользоваться услугами магазина О, чем его конкурентов. Если бы цены конкурентов были ниже, чем в магазине О (Р_-1 = Р₊₁ < Р_O), точки пересечения линий общих затрат покупателей лежали бы ближе к местоположению магазина О, чем его конкурентов (рис. 12.12, б).