Моделирование и статистическая обработка выборки

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 30 Марта 2013 в 09:10, лабораторная работа

Описание работы

Получение выборки объема n нормального распределения случайной величины.
Метод получения: моделирование в Excel.
Число случайных чисел: n=100+35
Распределение: нормальное
Параметры:
среднее значение = 5 (последняя цифра номера зачетки)
стандартное отклонение = 3 (предпоследняя цифра номера зачетки)

Скачать архив (136.89 Кб) Сколько стоит заказать работу?

Файлы: 1 файл

LABATerver.docx

— 163.70 Кб (Скачать файл)

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Сибирский федеральный университет

Экономический факультет

Лабораторная работа:

«Моделирование и статистическая обработка выборки»

Выполнила:

Студентка группы Э-14

Казакова Е.Е.

Проверил:

А.Ю. Ворожейкин

Красноярск, 2010

Получение выборки объема n нормального распределения случайной величины.

Метод получения: моделирование в Excel.

Число случайных чисел: n=100+35

Распределение: нормальное

Параметры:

среднее значение = 5 (последняя цифра номера зачетки)

стандартное отклонение = 3 (предпоследняя цифра номера зачетки)

n	x
1	6,00206
2	3,656426
3	5,564779
4	3,101637
5	0,791327
6	9,882363
7	11,4569
8	6,330648
9	5,613677
10	3,995515
11	6,293022
12	6,169926
13	10,76837
14	9,85411
15	4,362865
16	6,747642
17	5,140619
18	10,47754
19	6,273656
20	2,808584
21	6,440701
22	9,253338
23	6,96927
24	2,799587
25	6,851215
26	3,996484
27	4,82537
28	3,41016
29	3,256707
30	8,146467
31	5,000573
32	2,435211
33	5,030177
34	10,30567
35	2,859218
36	5,692407
37	1,133492
38	-0,72952
39	9,165522
40	5,90718
41	6,578496
42	5,110067
43	5,332875
44	5,690047
45	8,73891
46	5,830356
47	2,827721
48	5,893016
49	4,785354
50	0,475055
51	7,737406
52	4,410907
53	1,26757
54	7,77274
55	1,459874
56	1,816698
57	0,88797
58	4,411841
59	7,532197
60	4,171076
61	3,075205
62	7,276204
63	2,677623
64	3,741896
65	8,613945
66	3,346416
67	1,942829
68	1,833969
69	4,837785
70	8,862306
71	7,991558
72	4,917027
73	4,040065
74	-0,61437
75	2,594036
76	4,698277
77	1,60402
78	-1,31753
79	6,972687
80	6,114408
81	4,370375
82	-0,5045
83	7,902691
84	6,116376
85	5,721664
86	-0,79631
87	0,706144
88	7,832746
89	5,56805
90	6,800397
91	4,233842
92	5,636429
93	2,133741
94	2,746381
95	4,348776
96	8,569301
97	5,48787
98	2,473697
99	9,18851
100	4,175367
101	0,663525
102	3,003029
103	9,832978
104	10,0513
105	7,938816
106	4,743686
107	3,169283
108	6,576389
109	5,785616
110	6,138296
111	7,232071
112	5,58348
113	3,285966
114	3,695382
115	5,509278
116	5,526048
117	4,198699
118	0,032877
119	3,630243
120	4,28849
121	0,684943
122	8,962755
123	6,082014
124	-1,07557
125	7,787194
126	-2,4313
127	9,320227
128	5,448611
129	5,836795
130	6,839848
131	6,21837
132	2,483171
133	5,164974
134	4,436623
135	4,688359

Нахождение числовых характеристик выборки.

Выборочное среднее:

Выборочная дисперсия:

Исправленная выборочная дисперсия:

Среднеквадратичное отклонение:

Исправленное среднеквадратичное отклонение:

Выборочные начальные моменты порядка 2,3,4:

Выборочные центральные моменты порядка 3,4:

Выборочный коэффициент асимметрии:

Выборочный коэффициент эксцесса:

Выборочная мода:

Выборочная медиана:

Выборочные квантили порядка 0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,0.6,0.7,0.8,0.9:

Графическое представление выборки.

Группировка данных:

Вариационный ряд:

n	x
1	-2,4313
2	-1,3175
3	-1,0756
4	-0,7963
5	-0,7295
6	-0,6144
7	-0,5045
8	0,03288
9	0,47506
10	0,66353
11	0,68494
12	0,70614
13	0,79133
14	0,88797
15	1,13349
16	1,26757
17	1,45987
18	1,60402
19	1,8167
20	1,83397
21	1,94283
22	2,13374
23	2,43521
24	2,4737
25	2,48317
26	2,59404
27	2,67762
28	2,74638
29	2,79959
30	2,80858
31	2,82772
32	2,85922
33	3,00303
34	3,07521
35	3,10164
36	3,16928
37	3,25671
38	3,28597
39	3,34642
40	3,41016
41	3,63024
42	3,65643
43	3,69538
44	3,7419
45	3,99552
46	3,99648
47	4,04007
48	4,17108
49	4,17537
50	4,1987
51	4,23384
52	4,28849
53	4,34878
54	4,36287
55	4,37038
56	4,41091
57	4,41184
58	4,43662
59	4,68836
60	4,69828
61	4,74369
62	4,78535
63	4,82537
64	4,83779
65	4,91703
66	5,00057
67	5,03018
68	5,11007
69	5,14062
70	5,16497
71	5,33288
72	5,44861
73	5,48787
74	5,50928
75	5,52605
76	5,56478
77	5,56805
78	5,58348
79	5,61368
80	5,63643
81	5,69005
82	5,69241
83	5,72166
84	5,78562
85	5,83036
86	5,8368
87	5,89302
88	5,90718
89	6,00206
90	6,08201
91	6,11441
92	6,11638
93	6,1383
94	6,16993
95	6,21837
96	6,27366
97	6,29302
98	6,33065
99	6,4407
100	6,57639
101	6,5785
102	6,74764
103	6,8004
104	6,83985
105	6,85122
106	6,96927
107	6,97269
108	7,23207
109	7,2762
110	7,5322
111	7,73741
112	7,77274
113	7,78719
114	7,83275
115	7,90269
116	7,93882
117	7,99156
118	8,14647
119	8,5693
120	8,61395
121	8,73891
122	8,86231
123	8,96276
124	9,16552
125	9,18851
126	9,25334
127	9,32023
128	9,83298
129	9,85411
130	9,88236
131	10,0513
132	10,3057
133	10,4775
134	10,7684
135	11,4569

Группировка выборки:

Размах выборки.

Размах выборки R – разность между максимальным и минимальным значениями элементов выборки:

Число интервалов:

Число интервалов k находится из условия

Длина интервала

Длина интервала h находится по формуле:

Группированный ряд:

	Интервалы
1	[-2,4313;-0,69528)	5	0,037037	0,021334	0,037037
2	[-0,69528; 1,04075)	9	0,066667	0,038402	0,103704
3	[1,04075; 2,776775)	14	0,103704	0,059736	0,207408
4	[2,776775; 4,5128)	30	0,222222	0,128006	0,42963
5	[4,5128; 6,248825)	37	0,274074	0,157874	0,703704
6	[6,248825; 7,98485)	21	0,155556	0,089604	0,85926
7	[7,98485; 9,720875)	11	0,081481	0,046936	0,940741
8	[9,720875; 11,4569]	8	0,059259	0,034135	1

Гистограмма частот:

Полигон частот:

Кумулята:

Эмпирическая функция распределения:

0	,			x	≤	-2,4313
0,007407407	,	-2,4313	<	x	≤	-1,3175
0,014814815	,	-1,3175	<	x	≤	-1,0756
0,022222222	,	-1,0756	<	x	≤	-0,7963
0,02962963	,	-0,7963	<	x	≤	-0,7295
0,037037037	,	-0,7295	<	x	≤	-0,6144
0,044444444	,	-0,6144	<	x	≤	-0,5045
0,051851852	,	-0,5045	<	x	≤	0,03288
0,059259259	,	0,03288	<	x	≤	0,47506
0,066666667	,	0,47506	<	x	≤	0,66353
0,074074074	,	0,66353	<	x	≤	0,68494
0,081481481	,	0,68494	<	x	≤	0,70614
0,088888889	,	0,70614	<	x	≤	0,79133
0,096296296	,	0,79133	<	x	≤	0,88797
0,103703704	,	0,88797	<	x	≤	1,13349
0,111111111	,	1,13349	<	x	≤	1,26757
0,118518519	,	1,26757	<	x	≤	1,45987
0,125925926	,	1,45987	<	x	≤	1,60402
0,133333333	,	1,60402	<	x	≤	1,8167
0,140740741	,	1,8167	<	x	≤	1,83397
0,148148148	,	1,83397	<	x	≤	1,94283
0,155555556	,	1,94283	<	x	≤	2,13374
0,162962963	,	2,13374	<	x	≤	2,43521
0,17037037	,	2,43521	<	x	≤	2,4737
0,177777778	,	2,4737	<	x	≤	2,48317
0,185185185	,	2,48317	<	x	≤	2,59404
0,192592593	,	2,59404	<	x	≤	2,67762
0,2	,	2,67762	<	x	≤	2,74638
0,207407407	,	2,74638	<	x	≤	2,79959
0,214814815	,	2,79959	<	x	≤	2,80858
0,222222222	,	2,80858	<	x	≤	2,82772
0,22962963	,	2,82772	<	x	≤	2,85922
0,237037037	,	2,85922	<	x	≤	3,00303
0,244444444	,	3,00303	<	x	≤	3,07521
0,251851852	,	3,07521	<	x	≤	3,10164
0,259259259	,	3,10164	<	x	≤	3,16928
0,266666667	,	3,16928	<	x	≤	3,25671
0,274074074	,	3,25671	<	x	≤	3,28597
0,281481481	,	3,28597	<	x	≤	3,34642
0,288888889	,	3,34642	<	x	≤	3,41016
0,296296296	,	3,41016	<	x	≤	3,63024
0,303703704	,	3,63024	<	x	≤	3,65643
0,311111111	,	3,65643	<	x	≤	3,69538
0,318518519	,	3,69538	<	x	≤	3,7419
0,325925926	,	3,7419	<	x	≤	3,99552
0,333333333	,	3,99552	<	x	≤	3,99648
0,340740741	,	3,99648	<	x	≤	4,04007
0,348148148	,	4,04007	<	x	≤	4,17108
0,355555556	,	4,17108	<	x	≤	4,17537
0,362962963	,	4,17537	<	x	≤	4,1987
0,37037037	,	4,1987	<	x	≤	4,23384
0,377777778	,	4,23384	<	x	≤	4,28849
0,385185185	,	4,28849	<	x	≤	4,34878
0,392592593	,	4,34878	<	x	≤	4,36287
0,4	,	4,36287	<	x	≤	4,37038
0,407407407	,	4,37038	<	x	≤	4,41091
0,414814815	,	4,41091	<	x	≤	4,41184
0,422222222	,	4,41184	<	x	≤	4,43662
0,42962963	,	4,43662	<	x	≤	4,68836
0,437037037	,	4,68836	<	x	≤	4,69828
0,444444444	,	4,69828	<	x	≤	4,74369
0,451851852	,	4,74369	<	x	≤	4,78535
0,459259259	,	4,78535	<	x	≤	4,82537
0,466666667	,	4,82537	<	x	≤	4,83779
0,474074074	,	4,83779	<	x	≤	4,91703
0,481481481	,	4,91703	<	x	≤	5,00057
0,488888889	,	5,00057	<	x	≤	5,03018
0,496296296	,	5,03018	<	x	≤	5,11007
0,503703704	,	5,11007	<	x	≤	5,14062
0,511111111	,	5,14062	<	x	≤	5,16497
0,518518519	,	5,16497	<	x	≤	5,33288
0,525925926	,	5,33288	<	x	≤	5,44861
0,533333333	,	5,44861	<	x	≤	5,48787
0,540740741	,	5,48787	<	x	≤	5,50928
0,548148148	,	5,50928	<	x	≤	5,52605
0,555555556	,	5,52605	<	x	≤	5,56478
0,562962963	,	5,56478	<	x	≤	5,56805
0,57037037	,	5,56805	<	x	≤	5,58348
0,577777778	,	5,58348	<	x	≤	5,61368
0,585185185	,	5,61368	<	x	≤	5,63643
0,592592593	,	5,63643	<	x	≤	5,69005
0,6	,	5,69005	<	x	≤	5,69241
0,607407407	,	5,69241	<	x	≤	5,72166
0,614814815	,	5,72166	<	x	≤	5,78562
0,622222222	,	5,78562	<	x	≤	5,83036
0,62962963	,	5,83036	<	x	≤	5,8368
0,637037037	,	5,8368	<	x	≤	5,89302
0,644444444	,	5,89302	<	x	≤	5,90718
0,651851852	,	5,90718	<	x	≤	6,00206
0,659259259	,	6,00206	<	x	≤	6,08201
0,666666667	,	6,08201	<	x	≤	6,11441
0,674074074	,	6,11441	<	x	≤	6,11638
0,681481481	,	6,11638	<	x	≤	6,1383
0,688888889	,	6,1383	<	x	≤	6,16993
0,696296296	,	6,16993	<	x	≤	6,21837
0,703703704	,	6,21837	<	x	≤	6,27366
0,711111111	,	6,27366	<	x	≤	6,29302
0,718518519	,	6,29302	<	x	≤	6,33065
0,725925926	,	6,33065	<	x	≤	6,4407
0,733333333	,	6,4407	<	x	≤	6,57639
0,740740741	,	6,57639	<	x	≤	6,5785
0,748148148	,	6,5785	<	x	≤	6,74764
0,755555556	,	6,74764	<	x	≤	6,8004
0,762962963	,	6,8004	<	x	≤	6,83985
0,77037037	,	6,83985	<	x	≤	6,85122
0,777777778	,	6,85122	<	x	≤	6,96927
0,785185185	,	6,96927	<	x	≤	6,97269
0,792592593	,	6,97269	<	x	≤	7,23207
0,8	,	7,23207	<	x	≤	7,2762
0,807407407	,	7,2762	<	x	≤	7,5322
0,814814815	,	7,5322	<	x	≤	7,73741
0,822222222	,	7,73741	<	x	≤	7,77274
0,82962963	,	7,77274	<	x	≤	7,78719
0,837037037	,	7,78719	<	x	≤	7,83275
0,844444444	,	7,83275	<	x	≤	7,90269
0,851851852	,	7,90269	<	x	≤	7,93882
0,859259259	,	7,93882	<	x	≤	7,99156
0,866666667	,	7,99156	<	x	≤	8,14647
0,874074074	,	8,14647	<	x	≤	8,5693
0,881481481	,	8,5693	<	x	≤	8,61395
0,888888889	,	8,61395	<	x	≤	8,73891
0,896296296	,	8,73891	<	x	≤	8,86231
0,903703704	,	8,86231	<	x	≤	8,96276
0,911111111	,	8,96276	<	x	≤	9,16552
0,918518519	,	9,16552	<	x	≤	9,18851
0,925925926	,	9,18851	<	x	≤	9,25334
0,933333333	,	9,25334	<	x	≤	9,32023
0,940740741	,	9,32023	<	x	≤	9,83298
0,948148148	,	9,83298	<	x	≤	9,85411
0,955555556	,	9,85411	<	x	≤	9,88236
0,962962963	,	9,88236	<	x	≤	10,0513
0,97037037	,	10,0513	<	x	≤	10,3057
0,977777778	,	10,3057	<	x	≤	10,4775
0,985185185	,	10,4775	<	x	≤	10,7684
0,992592593	,	10,7684	<	x	≤	11,4569
	,		<	x	≤	11,4569
			<		≤
			<		≤
			<		≤
			<		≤
			<		≤
			<		≤

4. Статистическое оценивание параметров.

1) Получение оценок параметров методом максимального правдоподобия:

Оценка , обеспечивающая по параметру максимум функции правдоподобия, называется оценкой максимального правдоподобия параметра .

5. Интервальное оценивание параметров.

Построение доверительных интервалов для мат.ожидания уровней значимости 0.05 и 0.01:

Доверительным интервалом с уровнем значимости мат.ожидания а называется интервал , для которого выполняется условие:

Рассмотрим статистику:

По следствию теоремы Фишера, эта статистика t имеет распределение Стьюдента с n-1 степенями свободы.

Здесь:

Поскольку распределение Стьюдента симметрично, то :

Следовательно, доверительный интервал для мат.ожидания а с уровнем значимости :

Доверительный интервал для мат.ожидания а с уровнем значимости :

6. Проверка гипотез.

1) Проверка гипотезы о виде распределения:

Для проверки гипотезы примем уровень значимости

Гипотезы:

Для проверки гипотезы используем критерий согласия Пирсона

n=135

R=13,8882 k=8 h=1,736025

Вероятность находится по формуле:

Информация о работе Моделирование и статистическая обработка выборки