Моделирование межотраслевых взаимосвязей

 

1.8 Равновесные цены

Для построения планового баланса в денежном выражении необходимо рассчитать так называемые равновесные цены. Равновесные цены на продукцию каждой отрасли определяются по формуле:

                    (8)

где:

= (p₁,p₂,…,p₅) - вектор цен;

- вектор коэффициентов добавленной  стоимости, найденный по формуле  ;

S^T- транспонированная матрица коэффициентов полных материальных затрат.

 

Формулу (8) можно расписать в виде системы линейных уравнений:

       

p₁= S₁₁ υ₁ + S₂₁ υ₂ + S₃₁ υ₃ + S₄₁ υ₄+S₅₁ υ₅                                            (9)

p₂= S₁₂ υ₁ + S₂₂ υ₂ + S₃₂ υ₃ + S₄₂ υ₄+S₅₂ υ₅

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

p₅= S₁₅ υ₁ + S₂₅ υ₂ + S₃₅ υ₃ + S₄₅ υ₄+S₅₅ υ₅

 

Из этой системы определяются цены на продукцию каждой отрасли: p₁,p₂,…,p₅.

 

p₁ = 1,6765*1,9 + 0,2337*2 + 0,5588*1,5789 + 0,2617*4,2857 + 0,9021*0,375 = 5,99

p₂ = 0,4377*1,9 + 1,3429*2 + 1,1059*1,5789 + 0,3841*4,2857 + 0,9375*0,375 = 7,26

p₃ = 0,1454*1,9 + 0,1842*2 + 1,1983*1,5789 + 0,2063*4,2857 + 0,4309*0,375 = 3,58

p₄ = 0,3399*1,9 + 0,0920*2 + 0,3179*1,5789 + 1,2230*4,2857 + 0,4314*0,375 = 6,73

p₅ = 0,3017*1,9 + 0,1572*2 + 0,2296*1,5789 + 0,1760*4,2857 + 1,3625*0,375 = 2,52

 

 

 

1.9. Плановый баланс производства и распределения в денежном выражении

Материальные потоки, спрос домашних хозяйств и валовую  продукцию планового периода  умножаем на соответствующие цены. Результаты представлены в таблице 3. Это и будет плановый баланс производства и распределения в денежном выражении.

 

 

X₁₁ = 71,15*5,99= 426,51

X₁₂ = 12,31*5,99= 73,78

X₁₃ = 0*5,99= 0

X₁₄ = 26,10*5,99= 156,45

X₁₅ = 57,60*5,99= 345,28

 

X₂₁ = 11,86*7,26= 86,10

X₂₂ = 12,31*7,26= 89,37

X₂₃ = 24,34*7,26= 176,77

X₂₄ = 0*7,26= 0

X₂₅ = 34,56*7,26= 250,93

 

 

X₃₁ = 47,43*3,58= 169,92

X₃₂ = 86,15*3,58= 308,63

X₃₃ = 0*3,58= 0

X₃₄ = 26,10*3,58= 93,49

X₃₅ = 11,52*3,58= 41,27

 

 

X₄₁ = 11,86*6,73= 79,86

X₄₂ = 12,31*6,73= 82,89

X₄₃ = 24,34*6,73= 163,96

X₄₄ = 19,56*6,73= 131,73

X₄₅ = 34,56*6,73= 232,74

 

X₅₁ = 83,00*2,52= 208,79

X₅₂ = 36,92*2,52= 92,87

X₅₃ = 48,67*2,52= 122,41

X₅₄ = 26,10*2,52= 65,64

X₅₅ = 46,08*2,52= 115,90

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 3. Плановый баланс в денежном выражении

Отрасли и их продукция	Межотраслевые материальные потоки,  Хij					Спрос дом. хоз-ва на след. год, Уi	Валовая продукция, Хi
	с/х	строит-во	легк. пром-ть	тяж. пром-ть	прочие
С/х (т.  пшеницы)	426,51	73,78	0	156,45	345,28	419,64	1421,71
Строит-во (м2)	86,10	89,37	176,77	0	250,93	290,45	893,65
Легк. пром-ть (м. ткани)	169,92	308,63	0	93,49	41,27	214,95	828,24
Тяж. пром-ть (т. металла)	79,86	82,89	163,96	131,73	232,74	538,80	1229,95
Прочие (т/км)	208,79	92,87	122,41	65,64	115,90	553,38	1158,99
Добавленная стоимость, Vi  (руб)	450,59	246,14	365,04	782,66	172,79

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание 2

 

Исследовать, как изменятся объемы в каждой отрасли, если спрос домашних хозяйств на продукцию сельского хозяйства  увеличить в 1,5 раз, а на продукцию  строительства - в 2 раза (по отношению  к отчетному году). Объяснить наибольшее и наименьшее изменение в процентном отношении.

 

Спрос домашних хозяйств на продукцию отраслей в следующем  году составит:

По с/х – 70*1,5 = 105 т.пшеницы (y₁);

По строительству – 40*2 = 80 м² жилья (y₂);

По легкой промышленности – 40 м.ткани (y₃);

По тяжелой промышленности - 100 т.металла (y₄);

По прочим – 220 т-км (y₅).

 

Коэффициенты  прямых материальных затрат a_ij:

А =   

 

Коэффициенты  полных материальных затрат S_ij:

S =       

 

 

 

 

Валовая продукция  по каждой отрасли определяется из модели

«затраты-выпуск» В.Леонтьева. Запишем модель через коэффициенты полных материальных затрат S_ij:

 

X₁ = s₁₁y₁+s₁₂y₂+s₁₃y₃+s₁₄y₄+ s₁₅y₅;

X₂ = s₂₁y₁+s₂₂y₂+s₂₃y₃+s₂₄y₄+s₂₅y₅;

…………………………………..             

X₅ = s₅₁y₁+s₅₂y₂+s₅₃y₃+s₅₄y₄+s₅₅y₅.

 

Вставим в данную модель числовые значения:

Х1 = 1,6765*105 + 0,4377*80 + 0,1454*60 + 0,3399*80 + 0,3017*220 = 313,34

Х2 = 0,2337*105+ 1,3429*80 + 0,1842*60 + 0,092*80 + 0,1572*220 = 184,97

Х3 = 0,5588*105 + 1,1059*80 + 1,1983*60 + 0,3179*80 + 0,2296*220 = 294,99

Х4 = 0,2617*105 + 0,3841*80 + 0,2063*60 + 1,223*80 + 0,176*220 = 207,14

Х5 = 0,9021*105+ 0,9375*80 + 0,4309*60 + 0,4314*80 + 1,3625*220 = 529,84

 

Найдем наибольшее и  наименьшее изменение объемов валовой продукции на плановый период среди отраслей:

Отрасль	Вал. прод. (отчет.период)	Валовая прод. (измененное)	ΔХj	ΔХj, в %
С/хозяйство	200	313,34	113,34	56,67
Строит-во	100	184,97	84,97	84,97 - max
Легкая пром.-ть	190	294,99	104,99	55,26
Тяж. пром-ть	140	207,14	67,14	47,96
Прочие	400	529,84	129,84	32,46 - min

 

 

 

 

             

 

Вывод:

1) Между валовой продукцией i-той отрасли и конечной продукцией i-той отрасли существует прямая зависимость: при увеличении спроса на домашние хозяйства увеличивается объем валовой продукции.

Таким образом, увеличение спроса домашних хозяйств на продукцию строительства в 2 раза повлекло за собой увеличение объема валовой продукции данной отрасли на 84,97 %, увеличение в сельском хозяйстве в 1,5 раза – на 56,67%.

 

2) Увеличение валовой  продукции одной из отраслей  приводит к увеличению валовых  продукций остальных отраслей  через изменение межотраслевых  материальных потоков. Наибольшее увеличение валовой продукции наблюдается в строительстве, значит, другим отраслям придется увеличить свое распределение в строительство, повысив при этом свою валовую продукцию.

Зависимость строительства  от других отраслей (кроме самого строительства и сельского хозяйства) показывают коэффициенты прямых материальных затрат: а₃₂=0,7, а₄₂=0,1, а₅₂=0,3.

По ним строительство  в меньшей степени зависит  от тяжелой промышленности (а₄₂=0,1), следовательно, наименьшее изменение валовой продукции должно  быть именно в ней. Но наименьшее изменение валовой продукции мы наблюдаем в прочих отраслях (Δ X=32,46% – min). Это связано с тем, что прочие отрасли в некоторой степени зависят от тяжелой промышленности, которая, в свою очередь, совсем не зависит от строительства (а₂₄=0).

 

Наибольшее изменение  цен наблюдается в строительстве, т.к. спрос на его продукцию увеличился больше  всего (в 2 раза), и, следовательно, объемы валовой продукции тоже увеличатся сильнее, нежели в других отраслях.

Задание 3

 

Исследовать, как изменятся сбалансированные цены на продукцию каждой отрасли, если заработную плату в сельском хозяйстве увеличить в 2 раза (по отношению к отчетному году).

 

Равновесная цена = это  материальные затраты на единицу  продукции (а_ij) + добавленная стоимость на единицу продукции (υ_j), а υ_j в свою очередь находится по формуле ,

где:

V_j – добавленная стоимость в j-той отрасли за отчетный период;

X_j – валовая продукция j-той отрасли за отчетный период.

 

Запишем выражение цены через ее составляющие:

p₁=а₁₁*p₁+a₂₁*p₂+…+a_n1p_n+ υ₁,

p₂=а₁₂*p₁+a₂₂*p₂+…+a_n2p_n+ υ_2,

………………………

p_n=а_1n*p₁+a_2n*p₂+…+a_nnp_n+ υ_n.

 

Преобразовав эту модель, можно проследить, как влияет изменение  добавленной стоимости:

= (p₁, p₂, p₃, p₄, p₅) – вектор цен;

– вектор коэффициентов добавленной  стоимости;

;

;

     =>          =>    

Постоянные а_ij измеряют зависимость цены p_j продукции сектора j от добавленной стоимости V_i, полученной в секторе i в расчете на единицу продукции этого сектора.

 

 

,  ,  , ,  - вектор коэффициентов добавленной стоимости, найденный в пункте 1.3. (по отчетному периоду)

 

Найдем измененный вектор коэффициентов добавленной стоимости  с учетом того, что заработная плата  в сельском хозяйстве увеличилась  в 2 раза:

 

 

 

 

 

Найдем равновесные  цены при увеличении заработной платы  в с/х в 2 раза:

p₁ = 1,6765*3,8 + 0,2337*2 + 0,5588*1,5789 + 0,2617*4,2857 + 0,9021*0,375 = 9,18

p₂ = 0,4377*3,8 + 1,3429*2  + 1,1059*1,5789  + 0,3841*4,2857  + 0,9375*0,375 = 8,09

p₃ = 0,1454*3,8 + 0,1842*2  + 1,1983*1,5789  + 0,2063*4,2857 + 0,4309*0,375 = 3,86

p₄ = 0,3399*3,8 + 0,0920*2  + 0,3179*1,5789  + 1,2230*4,2857 + 0,4314*0,375 = 7,38

p₅ = 0,3017*3,8 + 0,1572*2  + 0,2296*1,5789  + 0,1760*4,2857 + 1,3625*0,375 = 3,09

 

 

 

 

 

Отрасль	P в отчетном году	P на плановый год	Δpj	Δpj, в %
С/хозяйство	5,99	9,18	3,19	53,26-max
Строит-во	7,26	8,09	0,83	11,43
Легкая пром-ть	3,58	3,86	0,28	7,82-min
Тяж. пром-ть	6,73	7,38	0,65	9,66
Прочие	2,52	3,09	0,57	22,62

 

 

Вывод:

Если увеличить заработную плату в сельском хозяйстве, то  повысится себестоимость продукции для тех отраслей, которые в большей степени зависят от продукции сельского хозяйства. Следовательно, данные отрасли повысят цены на свою продукцию. Такая зависимость обуславливается коэффициентами прямых материальных затрат.

Рассмотрим коэффициенты а₁₁=0,3, а₁₂=0,1, а₁₃=0, а₁₄=0,1429, а₁₅=0,125. По ним видно, что легкая промышленность зависит от сельского хозяйства в меньшей степени (а₁₃=0), и, следовательно, в нем наблюдается наименьшее изменение цен (ΔP = 7,82% - min).