Особенности рынка земли и актуальные проблемы формирования рынка земли в России

Шагайда Н. Формирование рынка земель сельскохозяйственного назначения в России// Отечественные записки. 2004. №1. С.262-268. 
Задачи

Задача 1

Бухгалтеру нужно покрасить свой дом. Для этого он может нанять начинающего маляра, который покрасит дом за 30 рабочих часов и просит за работу 1200 р.

Жена предлагает нашему бухгалтеру покрасить дом самому. Мотивирует она это тем, что бухгалтер в молодости был неплохим маляром. Он затратит на покраску 20 ч. И сэкономит семье деньги.

Бухгалтер завален работой и обычно зарабатывает 100 р. в час. Поэтому он отказывается сам красить дом, ссылаясь на экономическую целесообразность.

Кто прав и почему? Какова цена правильного выбора?

 

 

Решение:

Прав бухгалтер. Он сэкономит семье деньги, если будет заниматься своей работой, которая за 20 часов принесёт ему:

20 × 100 = 2000 р.

и наймёт маляра с оплатой 1 200 р.

Цена его выбора, то есть экономия при этом составит: 
2 000 – 1 200 = 800 р.

 

Задача 2

Оцените дуговую эластичность предложения по двум точкам: величина предложения увеличивается со 120 до 160 штук при росте цены с 4 до 10 р.

 

 

Решение:

Дуговая эластичность предложения определяется по формуле:

Так как  , следовательно, предложение неэластично.

 

Задача 3

Маша тратит 140 р. в месяц на персики и клубнику.

а) Общая полезность персиков независимо от количества клубники оценивается в:

TU(x) = 30x – 2x2,

где

х – количество килограммов персиков в месяц.

Общая полезность клубники также не зависит от наличия персиков и составляет:

TU(y) = 20y – y2,

где

у – количество килограммов клубники.

Цена персиков – 10 р. за килограмм, а клубники – 20 р.

Сколько купит клубники рациональная Маша?

б) Предположим, что изменились условия в том, что касается полезности клубники:

TU(y) = 20y – ху.

в) Что будет, если общая полезность задаётся формулой:

TU(x,y) = 20y*30x – xy ?

 

 

Решение:

Рациональная Маша купит столько клубники и персиков, чтобы соблюдалось правило максимизации полезности:

А также стоимость её потребительской корзины не выходила за рамки её бюджета.

Математическая модель бюджетного ограничения выглядит следующим образом:

М = Рх*х + Ру*у.

а) Найдём предельную полезность персиков, как производную от общей полезности:

MU(x) = 30 – 4*x

Аналогично найдём предельную полезность клубники:

MU(у) = 20 – 2*у

По правилу максимизации полезности:

Подставим получившуюся величину в бюджетное ограничение:

140 = 10 * (5 + 0,25 * у) + 20 * у

140 = 50 + 2,5 * у + 20 * у

90 = 22,5 * у

у = 4,

тогда:

х = 5 + 0,25 * 4 = 6.

Рациональная Маша купит 4 килограмма клубники.

б) Найдём предельную полезность клубники, если полезность клубники описывается функцией:

TU(y) = 20y – ху

MU(у) = 20 – х.

Тогда правило максимизации полезности будет иметь вид:

Подставим получившуюся величину в бюджетное ограничение:

Таким образом, Маша купит 4,143 килограмма клубники.

в) Если общая полезность задаётся формулой TU(x,y) = 20y*30x – xy, предельная полезность персиков и клубники будет равна частной производной от этой функции:

MU(x) = 20*у*30 – у,

MU(у) = 20*30*х – х.

Правило максимизации полезности будет иметь вид:

Подставим получившуюся величину в бюджетное ограничение:

140 = 10 * 2 * у + 20 * у

40 * у = 140

у = 3,5

х = 7

В этом случае Маша купит 3,5 килограмма клубники.

 

Задача 4

Иван Иванович хочет основать своё дело, организовав в собственном гараже шиномонтажную мастерскую. Для этого он думает нанять одного помощника. Расходы на оплату его труда составляют 6 тыс. долл. в год, выплачиваемые в конце года.

Кроме того, в начале года надо закупить на весь год вперёд материалов стоимостью 14 тыс. долл. Для этого он должен израсходовать весь свой стартовый капитал суммой 14 тыс. долл.

Для полноценной работы необходимо приобрести оборудование на сумму 10 тыс. долл., срок службы которого составляет 5 лет. Чтобы финансировать покупку оборудования, нужно взять в банке кредит на несколько лет под 25% годовых.Процент по вкладам в том же банке равен 20%. Ликвидационная стоимость равна нулю.

Но стоит ли открывать мастерскую?

Во-первых, Иван Иванович предлагают сдать в аренду гараж за 2 тыс. долл. в год.

Во-вторых, Иван Иванович имеет работу инженера с годовой зарплатой, эквивалентной 3 тыс. долл. в год.

Чтобы вы ему посоветовали, если экспертная оценка ожидаемой выручки от шиномонтажа равна 30 тыс. долл. в год?

Найдите:

а) величину годовых амортизационных отчислений мастерской шиномонтажа;

б) величину годовых бухгалтерских и экономических издержек Ивана Ивановича;

в) величину его бухгалтерской и экономической прибыли за год.

г) Какова должна быть минимальная годовая выручка, чтобы предприятие было выгодным?

 

 

Решение:

а) Амортизацию оборудования (А) определим линейным способом, так как не указано иное

где

Р – цена объекта,                             
L – ликвидационная стоимость объекта после окончания эксплуатации, 
T – срок эксплуатации.

Амортизационные отчисления будут равны:

А = (10 – 0) / 5 = 2 тыс. долл.

б) Прежде чем рассчитать величину годовых бухгалтерских и экономических издержек Ивана Ивановича выделим явные и неявные издержки из условия задачи.

Для этого построим вспомогательную таблицу. В графу «Явные издержки» запишем все затраты связанные с организацией и деятельностью шиномонтажной мастерской. В графу «Неявные издержки» запишем все недополученные доходы (упущенную выгоду), то есть те доходы, которые Иван Иванович мог бы получить, не открывая шиномонтажную мастерскую. Другими словами это альтернативные источники дохода, от которых пришлось отказаться. Так, например, свой стартовый капитал он мог не тратить на покупку оборудования, а открыть счёт в банке и получать доход 20% от 14 тыс. долл.

 Величина годовых бухгалтерских издержек, таким образом, равна 24,5 тыс. долл. А величина годовых экономических издержек равна сумме явных и неявных затрат:

ЭИ = ЯИ + НИ = 24,5 + 7,8 = 32,3 тыс. долл.

в) Величину бухгалтерской прибыли за год найдём по формуле:

БП = Выручка – БИ = 30 – 24,5 = 5,5 тыс. долл.

Экономическую прибыль можно посчитать двумя способами:

ЭП = БП – НИ = 5,5 – 7,8 = – 2,3 тыс. долл.

или

ЭП = Выручка – ЭИ = 30 – 32,3 = – 2,3 тыс. долл.

Несмотря на то, что бухгалтерская прибыль оказалась в плюсе, с экономической точки зрения Ивану Ивановичу не выгодно открывать шиномонтажную мастерскую, так как экономическая прибыль отрицательна. Для Ивана Ивановича будет выгоднее продолжать работать по найму, сдавать свой гараж в аренду, а все свои сбережения положить в банк.

г) Для того чтобы предприятие было выгодным, годовая выручка должна превышать величину экономических издержек, то есть должна быть больше 32,3 тыс. долл.

 

Задача 5

Функция спроса на продукцию монополиста

Q = 110 - 0,5 × P

и функция общих затрат

ТС = 1500 + 40 × Q + Q2.

Найти объём производства, обеспечивающий максимальную прибыль. Вычислить наибольшую прибыль.

 

 

Решение:

Условие максимизации прибыли монополии имеет вид:

MC = MR.

Найдём величину предельных издержек. Вычислим производную от функции общих издержек:

MC = TC' = (1500 + 40 × Q + Q2)' = 40 + 2 × Q

Перепишем функцию спроса в виде Р(Q).

P = 220 - 2 × Q

Определим функцию общего дохода по формуле:

TR = P × Q = (220 - 2 × Q) × Q = 220 × Q - 2 × Q2

Теперь найдём величину предельного дохода как производную от функции общего дохода.

MR = TR' = (220 × Q - 2 × Q2)' = 220 - 4 × Q

Приравняем функции MC и MR:

40 + 2 × Q = 220 - 4 × Q

6 × Q = 180

Q = 30 - это и есть объём производства, обеспечивающий максимальную прибыль.

Рассчитаем максимальную прибыль по формуле:

П = TR - TC = PQ - TC = (220 - 2 × Q) × Q - (1500 + 40 × Q + Q2) =

= 220 × Q - 2 × Q2 - 1500 - 40 × Q - Q2 = 180 × Q - 3 × Q2 - 1500

П (Q = 30) = 180 × 30 - 3 × 302 - 1500 = 1200

 

Задача 6

Фирма находится в условиях совершенной конкуренции на рынке данного товара и труда. Ее производственная функция имеет вид

Q = 120 × L – 2 × L 2

в интервале использования труда от 12 до 30 единиц. Ставка заработной платы равна 60 ден. ед., а цена товара 8 ден. ед. Определить оптимальный для фирмы выпуск продукции.

 

 

Решение:

Общее условие максимизации прибыли при покупке фактора производства.

Для того чтобы получить максимальную прибыль произведя и продав продукцию на рынке готовой продукции фирма на рынке труда должна нанять такое количество работников, чтобы выполнялось следующее:

MRPL = MIC

Где MRPL – предельная доходность труда,

МIC – предельные издержки на фактор производства (труд).

MRPL = MR × MPL

Где MR – предельная выручка,

MPL – предельный продукт труда.

Фирма находится в условиях совершенной конкуренции на рынке данного товара и на рынке труда.

Фирма, продающая продукцию на совершенно конкурентном рынке, не может повлиять на рыночную цену, она принимает её как заданную и в этом случае:

Р = МR

На рынке труда издержки фирмы на труд равны ставке заработной платы:

MIC = ω,

Где ω – ставка заработной платы

Таким образом, для совершенно конкурентной во всех отношениях фирмы условие максимизации прибыли при покупке фактора производства будет иметь вид:

P × MPL = ω

Продифференцируем производственную функцию и найдём предельный продукт труда (MPL) по формуле:

Подставим это выражение в условие максимизации прибыли и найдём количество нанимаемого труда:

8 × (120 – 4 × L) = 60

960 – 32 × L = 60

900 = 32 × L

L = 28,125

Оптимальный для фирмы выпуск продукции будет равен:

Q = 120 × 28,125 – 2 × 28,125 2 = 1793